1、第12课时 函数的综合应用一、基础练习1、设a1,且m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga(2a),则m、n、p的大小关系为_2、已知f(x)=是(-,+)上的减函数,那么a的取值范围是_3、对于函数(1)f(x)=lg(|x-2|+1),(2)f(x)=(x-2)2,(3)f(x)=cos(x+2),判断如下三个命题的真假:命题甲:f(x+2)是偶函数;命题乙:f(x)在区间(-,2)上是减函数,在区间(2,+)上是增函数;命题丙:f(x+2)-f(x)在(-,+)上是增函数,能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是_4、设a0,a1,函数f(x)=loga(x2-
2、2x+3)有最大值,则不等式loga(x-1)0的解集为_5、若函数f(x)=1+2x+k4x在(-,1上的图象都在x轴的上方,则实数k的取值范围是_6、关于x的方程(x2-1)2-|x2-1|+k=0,给出下列四个命题:(1)存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根;(2)存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根;(3)存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根;(4)存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根。其中假命题的个数是_二、例题例1:定义在R上的函数f(x),若对于任意x1,x2R,都有f,则称f(x)是R上的下凸函数,已知二次函数g(x)=ax2+x。(1)求证:当a0时,g(x)是R上的
3、下凸函数;(2)如果x0,1时,|g(x)|1,求a的取值范围。例2:已知函数f(x)=(1)求f(x)的值域;(2)设函数g(x)=ax-2,x-2,2,若对于任意x1-2,2,总存在x0-2,2,使得g(x0)=f(x1)成立,求实数a的取值范围。例3:已知定义域为R的函数f(x)满足ff(x)-x2+x=f(x)-x2+x。(1)若f(2)=3,求f(1),又若f(0)=a,求f(a);(2)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析表达式。三、巩固练习1、 二次函数y=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c0的解是_2、对a,bR,记maxa,b=函数f(x)=max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是_3、设f(x)=,g(x)是二次函数,若fg(x)的值域是0,+),则g(x)的值域是_4、函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则ff(5)=_5、若函数f(x)=的定义域为(-,1,则实数a的取值集合为_6、若曲线|y|=x2-1与直线x+ay+b=0没有公共点,则a、b分别应满足的条件是_