1、学校 姓名 联考证号 忻州市20102011学年高三第一次联考试题数 学（理科）本试题分第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷为选择题，第卷为非选择题。注意事项：1考生答卷前务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、联考证号、座位号填写在试卷上，并用2B铅笔在机读卡上规定位置涂黑自己的联考证号和考试科目。2选择题选出答案后，用2B铅笔涂黑机读卡上对应题目的答案标号。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3交卷时只交试卷和机读卡，不交试题，答案写在试题上的无效。第 卷 (选择题,共60分)一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的。1. 若集合中元素个数为A. 0B. 1C. 2D. 32. 复数,则等于A. B.C. w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D.3. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为A. B. C. D.6 4. 函数的零点所在的大致区间是A.(3,4）B. (2,e)C.(1,2)D.(0,1)5. 如图,若程序框图输出的S是126,则判断框中应为 是开始n=1,S=0S=S+n=n+1输出S结束第5题图A.B.C.D.6. 设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则A.的图象过点B.在上是减函数C.的一个对称中心是D.将的图象向右平移
3、个单位得到函数的图象.7. 若函数在R上既是奇函数,又是减函数,则的图象是8. 过点的直线将圆分成两段弧,当劣弧最短时,直线的方程是A. B. C. D.9. 已知两个单位向量与的夹角为,则的充要条件是A. B. C. D.第10题图y=x2y=11Oyx10. 如图,墙上挂有一边长为1的正方形木板,它的阴影部分是由函数的图象围成的图形.某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是 A. B. C. D.11. 已知P为双曲线左支上一点,分别为双曲线的左、右焦点,若,则此双曲线离心率是 A. B.5 C.2 D.312. 已知分别是函数的两个
4、极值点,且,则的取值范围是 A.B. C. D.第 卷（非选择题，共90分）非选择题：包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。（一）必考题：（共9题，共80分） 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 点到抛物线的准线的距离为6,则抛物线的方程是 _ .14. 在中,已知,三角形面积为12,则 _ . 15. 数列中,则的最小值是_.16. 如图,正的中线与中位线相交,已知是绕旋转过程中的一个图形(不与重合).现给出下列四个命题:动点在平面上的射影在线段上; 平面平面;三棱锥的体积有最大值;异面直线与不可能
5、垂直.其中正确的命题的序号是_.三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC3,BC4,AA14,.点D是AB的中点 (1)求证：ACBC1； (2)求二面角的平面角的正切值.18.(本题满分12分)已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列 的前项的和为,且 (1)求数列、的通项公式；(2)设,求数列的前项和.19.(本题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下：甲: 82 81 79 78 95 88 93 84乙: 92 95 80 75
6、83 80 90 85 (1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,求出甲学生成绩的平均数以及乙学生成绩的中位数； (2)若将频率视为概率,对甲学生在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.20.(本题满分12分)已知函数.(1)求的单调区间；(2)若不等式对任意恒成立,求a的范围.21(本题满分12分)已知椭圆的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.(1)求椭圆C的方程；(2)过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点,设点关于轴的对称点为.求证:直线过轴上的一定点,并求出此定点坐标.(二）选考题：共10分请考生从给出
7、的3道题中任选一题做答，并在答题卡上把所选题目的题号打“”。注意所做题目的题号必须与所打“”的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多选，则按所做的第一题计分。HOCPDEAB22(本题满分10分) 选修41：几何证明选讲如图,圆O的直径AB=10,弦DEAB于点H,AH=2 (1)求DE的长； (2)延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若PC2，求PD的长.23(本题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程已知曲线1的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为，曲线C1,C2相交于点A、B (1)分别将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求弦AB的长24(本题满分10分
8、) 选修45：不等式选讲(1)解关于x的不等式；(2)若关于的不等式有解，求实数的取值范围 (2)解法一:过作于,则E为BC的中点，过E做EFB1C于F,连接DF, 是中点， ，又平面平面，又平面，平面 , 平面，平面是二面角的平面角 9分AC3，BC4，AA14，在中， 二面角的正切值为 12分解法二：以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系6分AC3，BC4，AA14， ，平面的法向量， 8分设平面的法向量，则，的夹角（或其补角）的大小就是二面角的大小则由 令，则， 10分，则 11分二面角是锐二面角二面角的正切值为 12分 6分(2)，设数列的前项和为， （1） (2 ) 9分得：化简得：
9、12分19. (12分) 解：（1）茎叶图如下：2分学生乙成绩中位数为84， 4分6分（2）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则 8分随机变量的可能取值为0，1，2，3，且0123P 的分布列为 10分12分 （或）21(12分).解：(1)因为椭圆C的一个焦点是（1,0），所以半焦距c=1.因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.所以，解得,所以椭圆的标准方程为. 4分 (2)设直线与联立并消去x得:.由D=(24m）-436(3m2+4)=16(9m2-36)0 得m2或m-2设,， 7分 由已知得A1(x1,-y1)，根据题设条件设定点为T(t,0)，得，即. 9分所以即直线过x轴上一定点T(1,0). 24(10分)解：设，则 4分(1)2x-13x2,即x1时，不等式的解为1x2, 6分原不等式的解集为x|x2 7分(2)由于x1时，函数y=2x-1是增函数，其最小值为f(1)=1,当x1时，的最小值为1 9分因为a有解，即a有解，所以a1 10分
