1、应 县 一 中 高 二 年 级 期 中 考 试 数 学 试 题（理） 2016.10时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨绪立一选择题.1某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A圆柱 B圆锥C四面体 D三棱柱2已知点A(2，1)，B(a,3)，且|AB|5，则a的值为()A1 B5 C1或5 D1或53过点(2,1)，且倾斜角比直线yx1的倾斜角小的直线方程是()Ax2 By1C x1 Dy24已知三点A(3,2)，B(0,5)，C(4,6)，则ABC的形状是()A直角三角形 B等边三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形5已知直线l1：(3a)x4y53a和直线l2：2x(5
2、a)y8平行，则a()A7或1 B7C7或1 D16某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.2 C. D.7.过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B. C. D.8点A(2,3，1v)关于x轴的对称点A(，7，6)，则()A2，1，v5B2，4，v5C2，10，v8D2，10，v79.如图是某几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()A.B.C4D210直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是()A BC D11.设曲线C的方程为(x2)2(y1)29，直线l的方程为x3y20，则曲线上的点到
3、直线l的距离为的点的个数为()A.1 B.2 C.3 D.412已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m,0)，B(m,0)(m0)，若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7 B6C5 D4二填空题.13设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是_14直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于_15已知直线xy20及直线xy100截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是_16若直线l：1(a0，b0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是_三解答题。17.求满足下列条件的直线方程:(1)倾斜角为直线y=-(x-1)的倾斜角的一半,且在y轴上的截
4、距为-10.(2)在x轴上的截距为4,而且与直线y=x-3垂直.18已知直线l：(2ab)x(ab)yab0及点P(3,4)(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程19.如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ABC45，DC1，AB2，PA平面ABCD，PA1.(1)求证：AB平面PCD；(2)求证：BC平面PAC；(3)若M是PC的中点，求三棱锥MACD的体积20.已知圆经过，并且被直线平分圆的面积.（1）求圆的方程；（2）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的公共点，求实数的取值范围.21.如图，已知四棱锥PABC
5、D中，PA平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，BAD120，PAb.(1)求证：平面PBD平面PAC；(2)设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角OPMD的正切值为2，求的值22. 已知矩形ABCD的对角线交于点P(2，0)，边AB所在直线的方程为x3y60，点(1，1)在边AD所在的直线上.(1)求矩形ABCD的外接圆的方程；(2)已知直线l：(12k)x(1k)y54k0(kR)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程.高二期中考试理数答案2016.101A 2C 3A 4C 5B 6D 7D 8D 9A 10B 11B 12B134
6、14. 4 15. 25 16. 32.17(1)直线y=-(x-1)的斜率为-,tan=-得倾斜角=120,故所求直线的斜率k=tan60=,直线方程为y=x-10.(2)在x轴上的截距为4,故直线过点(4, 0),与直线y=x-3垂直,故斜率为-2,由直线的点斜式得y=-2(x-4).即：y=-2x+818解：(1)证明：直线l的方程可化为a(2xy1)b(xy1)0，由得直线l恒过定点(2,3)(2)设直线l恒过定点A(2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大又直线PA的斜率kPA，直线l的斜率kl5.故直线l的方程为y35(x2)，即5xy70.19解：(1)证明：A
7、BCD，CD平面PDC，AB平面PDC，AB平面PDC.(2)证明：在直角梯形ABCD中，过点C作CEAB于点E，则四边形ADCE为矩形，AEDC1，又AB2，BE1，在RtBEC中，EBC45，CEBE1，CB，在RtACE中，AC，AC2BC2AB2，BCAC.又PA平面ABCD，BC平面ABCD，BCPA，而PAACA，BC平面PAC.(3)M是PC的中点，M到平面ADC的距离是P到平面ADC的距离的一半VMACDSACD.20.解：（1）线段的中点，故线段中垂线的方程为，即.由圆经过两点，故圆心在线段的中垂线上.又直线平分圆的面积，所以直线经过圆心，由解得即圆心的坐标为，而圆的半径，故
8、圆的方程为.（2）由直线的斜率为，故可设其方程为，由消去得.由已知直线与圆有两个不同的公共点，故，即，解得或.21解：(1)证明：因为PA平面ABCD，所以PABD.又底面ABCD为菱形，所以ACBD，因为PAACA，所以BD平面PAC，从而平面PBD平面PAC.(2)如图，过O作OHPM交PM于H，连接HD.由DO平面PAC，可以推出DHPM，所以OHD为二面角OPMD的平面角又ODa，OM，AM，且，从而OH，tanOHD2，所以9a216b2，即ab43.故的值为.22.(1)解lAB：x3y60且ADAB，点(1，1)在边AD所在的直线上，AD所在直线的方程是y13(x1)，即3xy20.由得A(0，2).|AP|2，矩形ABCD的外接圆的方程是(x2)2y28.(2)证明直线l的方程可化为k(2xy4)xy50，l可看作是过直线2xy40和xy50的交点(3，2)的直线系，即l恒过定点Q(3，2)，由(32)22258知点Q在圆P内，所以l与圆P恒相交.设l与圆P的交点为M，N，则|MN|2(d为P到l的距离)，设PQ与l的夹角为，则d|PQ|sin sin ，当90时，d最大，|MN|最短.此时l的斜率为PQ的斜率的负倒数，即，故l的方程为y2(x3)，x2y70. 版权所有：高考资源网()