1、解题思维3高考中三角函数、解三角形解答题的提分策略1.12分在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且2bcosB=3ccosC=asinA,a2+bc=b2+c2.(1)求实数的值; (2)若a=2,求ABC的面积.2.12分如图3-1所示,在平面直角坐标系xOy中,扇形OAB的半径为2,圆心角为23,点M是弧AB上异于A,B的点.(1)若点C(1,0),且CM=2,求点M的横坐标;(2)求MAB面积的最大值.图3-13.2021八省市新高考适应性考试,12分在四边形ABCD中,ABCD,AD=BD=CD=1.(1)若AB=32,求BC;(2)若AB=2BC,求cosBDC.答 案
2、解题思维3高考中三角函数、解三角形解答题的提分策略1.(1)依题意和正弦定理得2bcosB=bsinB,3ccosC=csinC,所以tan B=12,tan C=13,则tanA=-tan(B+C)=-12+131-16=-1,所以A=34.(5分)由余弦定理得,=b2+c2-a2bc=2cos A=-2,所以=-2.(6分)(2)由tan B=12,tan C=13,易得cos B=25,cos C=310,依题意及(1)得2bcosB=3ccosC=2,所以b=25,c=210,(10分)则SABC=122102522=15.(12分)2.(1)连接OM,依题意可得,在OCM中,OC=1
3、,CM=2,OM=2,所以cosCOM=22+12-(2)2221=34,(3分)所以点M的横坐标为234=32.(6分)(2)连接OM,设AOM=,(0,23),则BOM=23-,SMAB=SOAM+SOBM-SOAB=1222sin +sin(23-)-122232=23sin(+6)-3,因为(0,23),所以+6(6,56),(10分)所以当+6=2,即=3时,MAB的面积取得最大值,最大值为3.(12分)3.(1)因为ABCD,所以ABD=BDC.(1分)在ABD中,由余弦定理,得cosABD=AB2+BD2-AD22ABBD=34,(3分)在BCD中,由余弦定理,得cosBDC=BD2+CD2-BC22BDCD=cosABD=34,解得BC=22.(6分)(2)设BC=x,则AB=2x,在ABD中,由余弦定理,得cosABD=AB2+BD2-AD22ABBD=x,(8分)在BCD中,由余弦定理,得cosBDC=BD2+CD2-BC22BDCD=2-x22,(10分)由(1)知BDC=ABD,所以cosBDC=cosABD,所以x=2-x22,解得x=3-1,则cosBDC=3-1.(12分)
