1、法拉第电磁感应定律【知识整合】一、法拉第电磁感应定律内容：1感应电动势：无论电路是否闭合，只要穿过电路的 发生变化，电路中就一定有 ，若电路是闭合的就有 产生感应电动势的那部分导体就相当于一个 2. 法拉第电磁感应定律文字表述： 。表达式为 。式中n表示_，表示_，t表示_，表示_ 。3闭合电路的一部分导体做切割磁感线运动，则导体中的感应电动势为_,式中表示_，当等于_时公式变为_。式中的L是 。V若是平均速度，则E为 ；若V为瞬时速度，则E为 。若导体的运动不切割磁感线，则导体中 感应电动势。4一段长为的导体，在匀强磁场中，以角速度垂直于磁场的方向绕导体的一端做切割磁感线运动，则导体中的感应
2、电动势为_。【重难点阐释】1.在中，E的大小是由线圈的匝数及磁通量的变化率决定的，与及之间无大小上的必然联系。大，及不一定大；大，及也不一定大。2公式与E=BLVsin的比较研究对象不同：前者是一个回路（不一定闭合），后者是一段直导线（或等效成直导线）。适用范围不同：前者具有普遍性，无论什么方式引起的的变化都适用，后者只适用一部分导体做切割磁感线运动的情况。条件不同：前者不一定是匀强磁场，。E由决定与大小无必然联系；后者B、L、V之间应取两两互相垂直的分量，可采用投影的办法。意义不同：前者求得是平均电动势；后者 V若是平均速度，则E为平均电动势；若V为瞬时速度，则E为瞬时电动势。【典型例题】例
3、1：如图所示，线圈由A位置开始下落，在磁场中受到的电场力如果总小于重力，则它在A、B、C、D四个位置（B、D位置恰好线圈有一半在磁场中）时，加速度关系为AaAaBaCaDBaAaCaBaDCaAaCaDaBDaAaCaBaD【思考】 （1）不加条件“在磁场中受到磁场力如果总小于它的重力”，加速度的关系可能如何?（2）在线框进入磁场的过程中，第（1）问中线框的速度图线可能如何?（3）线框刚进入磁场时的加速度与框的质量是否有关?（框的材料、形状、初始位置均不变）（4）两个质量不同（材料和形状相同）的金属框，同时从同一高度自由下落，能否同时落地?例2：如图所示，水平金属框cdef固定，处在方向竖直向
4、下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，设ab棒的电阻为r，其余部分电阻不计，匀强磁场的磁感强度为B，今给ab施加一个向右的水平恒力F，使ab从静止开始运动。试求经过de段的电流方向；ab运动过程中的最大加速度；ab运动过程中产生的最大感应电动势；通过de的电流最大值（框架宽为L）例3：在一磁感应强度B0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h0.1 m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R0.3 的电阻导轨上跨放着一根长为L0.2 m，每米长电阻r2.0 /m的金属棒ab金属棒与导轨正交放置，交点为c、d当金属棒以速
5、度v4.0 m/s向左做匀速运动时，试求：（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的外力；（3）金属棒ab两端点间的电势差（4）ab棒向右变速移动L0.5 m的过程中，通过电阻R的电量是多少？例4：如图所示，一个50匝的线圈的两端与R=99的电阻连接，置于竖直向下的匀强磁场中，线圈的横截面积是20cm2，电阻为1，磁感应强度以100T/S的变化率均匀减小，求这一过程中通过R的电流为多大？ 【课堂练习】1.如图所示，空间有一个方向水平的有界匀强磁场区域，一矩形导线框，自磁场上方某一高度处自由下落.进入磁场的过程中，导线框平面与磁场方向垂直.则在导线框进入磁场的过程中可能A.变
6、加速下落B.变减速下落C.匀速下落D.匀加速下落2如图所示，通有恒定电流的螺线管竖直放置，铜环R沿螺线管的轴线加速下落，在下落过程中，环面始终保持水平.铜环先后经过轴线上的1、2、3位置时的加速度分别为a1、a2、a3,位置2处于螺线管的中心，位置1、3与位置2等距离.则A.a1a2=g B.a3a1gC.a1=a2a3 D.a3a1a2300fecbad3.如图所示，金属框abcd构成的平面与水平面成300角固定不变，整个装置处在于框面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，方向斜向上，今将金属棒ef（电阻为r）放在金属框abcd的上侧且与bc边平行，然后让其自由下滑，设金属框表面光滑且电阻可忽略
7、不计，试求：（框宽为L，ef榜质量为m）（1）金属框中感应电流的方向；（2）金属棒ef下滑的最大速度。aRCDBABFb4. 如图所示，光滑且足够长的金属导轨AB、CD相距L，与水平面成q 角放置，导轨的下端接一电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计质量为m、电阻可不计的金属棒ab，放在两导轨上与两导轨垂直，匀强磁场的磁感应强度为B，磁场方向垂直于斜面向上今用恒力F沿斜面向上拉金属棒ab，则金属棒的最大速率v=_，速率最大时，金属棒产生的电功率P=_。 5如图所示，平行导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中（方向向里），间距为L，左端电阻为R，其余电阻不计。现有一长2L的金属棒ab放在导轨上，a端与导轨
8、接触，在杆紧靠导轨由图示位置转过900的过程中，通过R的电量为多少？6. 把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆周环，水平固定在竖直向下的磁感强度为B的匀强磁场中，如图所示。一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的电接触。当金属棒以恒定速度V向右移动，经过环心O时，求：（1）棒上电流的大小和方向，及棒两端的电压UMN。（2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率。 7如图所示，圆环a和b的半径之比R1R2=31，且是粗细相同，用同样材料的导线构成，连接两环导线的电阻不计，匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化，那么，当只有a环置于磁场中与只有b环置于
9、磁场中的两种情况下，AB两点的电势差之比为多少？ 8.如图所示，在匀强磁场中，与磁感应强度B成300角放置一边长L=10cm的正方形线圈，共100匝，线圈电阻r=1，与它相连的电路中，电阻R1=4，R2=5，电容C=10F，磁感应强度变化如图所示，开关s在t0时闭合，在t2=1.5s时又断开。求：0 1 2 3t B1.51.00.5（1）t1=1s时，R2中电流的大小及方向；（2）s断开后，通过R2的电荷量。SACR2R1答案例1：【分析】由牛顿第二定律可知，要分析加速度必须分析线框的受力，关键是分析安培力。【解析】 线框在A、C位置时只受重力作用，加速度aAaCg线框在B、D位置时均受两个
10、力的作用，其中安培力向上、重力向下由于重力大于安培力，所以加速度向下，大小ag Fmg又线框在D点时速度大于B点速度，即FDFB所以aDaB因此加速度的关系为aAaCaBaD选项B正确【评注】当线框全部进入匀强磁场时，穿过该线圈的磁通量不变，无感应电流。【思考提示】 （1）aB、aD若方向向下，必定小于重力加速度g，即小于aC，并且一定有aDaB，若aB、aD方向向上，则难以确定它们之间的关系，aB、aD可能小于g，也可能等于g，还可能大于g（2）对于第（1）问中的情况，线框进入磁场的过程，它可能做匀速运动，也可能做加速度逐渐减小的加速运动，还可能做加速度逐渐减小的减速运动，其速度图象如图所示
11、：（3）设线框刚进入磁场时的速度为v，由牛顿第二定律得mgma ag若线框的材料、形状、初始位置不变，仅质量变化，即仅线框的导线横截面积变化，而mR与导线的横截面积无关，即线框刚进入磁场时的加速度与质量（导线的横截面积）无关（4）由第（3）问的讨论知，两质量不同的金属框从同一高度自由下落，它们每时每刻的加速度、速度均相同，故同时落地例2：【分析】本题应通过分析ab的受力情况，来分析ab的运动情况，这样才能确定出现最大加速度，最大感应电动势，最大电流是对应的状态。【解析】由右手定则知在棒ab中感应电流方向由b到a，所以de中电流是d到c。刚开始时，ab速度为零，安培力为零，此时合力最大且为F，所
12、以最大加速度为amax=F/m.棒ab的加速度逐渐减小，速度不断增大，最后为匀速运动，此时产生的感应电动势最大，电路中感应电流最大，安培力与向右的恒力F平衡。即F=BIL 又I=E/r E=BLV所以Emax =Fr/BL。将Emax=Fr/BL代入I=E/r得Imax= F/BL【评注】本题为动态分析题型的典型例题，其特点是受力与运动相互影响，最终达到一个稳定的情况平衡。例3：【分析】 金属棒向左匀速运动时，等效电路如图所示在闭合回路中，金属棒的cd部分相当于电源，内阻rcdhr，电动势EcdBhv【解析】（1）根据欧姆定律，R中的电流强度为I0.4 A方向从N流向Q（2）使棒匀速运动的外力
13、与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为FF安IhB0.40.10.5 N0.02 N（3）金属棒ab两端的电势差，等于UacUcdUdb，由于UcdIREcdIrcd，因此也可以写成：UabEabIrcdBLvIrcd0.50.24 V0.40.12 V0.32 V（4）在ab变速移动L0.5 m的过程中通过电阻的电量为qC5102 C【评注】 （1）在讨论该类题目时，不要把ab两端的电势差与ab棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈（2）求电磁感应过程中通过电路的电量时，用到的是平均电流和平均电动势，所以通常用，即q所以，通过电路的电量仅由电阻磁通量的改变量决定例4：【分析】线圈为等效电源，选
14、择合适公式计算其电动势是关键。【解析】由法拉第电磁感应定律得线圈中产生的感应电动势为由闭合电路欧姆定律得感应电流大小为【评注】在利用全电路欧姆定律时，一定要注意产生感应电动势相当于电源的那部分电路是否具有电阻（内电阻）。【课堂练习】1ABC 2AD 3金属框中感应电流的方向febcf；4 5由ab棒以a为轴旋转到b端脱离导轨的过程中，产生的感应电动势一直增大，与R构成闭合回路。ab产生感应电动势的平均值 表示ab扫过的三角形的面积，即 通过R的电量 由以上三式解得 6解：（1）金属棒MN以恒定速度经过圆心O时，产生的感应电动势最大，此时外电路相当于两个相同电阻并联。此时产生的最大电动势为：E=2BaV.此时感应电流 ，其方向由N指向M。则 （2）此时在整个电路中消耗的总热功率为： 7.3：180.025A， 向左；1.2510-6C
