1、绝密考试结束前2021学年第一学期浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟返校考考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题卷。选择题部分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知集合，集合，则（ ）A.空集B.C.D.2.复数的虚部是（ ）A. iB.C.1D.-13.已知直线：与直线：相互垂直，则实数m的值是（ ）A.0.B.1C.-1D.4.已知，是三个不同的平面，.则下列命题成立的是（ ）
2、A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.如图所示为学生常用的等腰直角三角形三角板，下图中，均为等腰直角三角形，直角边长度分别为和，两斜边距离为1.现将该三角板绕斜边进行旋转，则图中阴影部分形成的几何体体积是（ ）（单位）A.B.C.D.6.函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 7.如图，在梯形中，E，F是的两个三等分点，G，H是的两个三等分点，分别交，于M，N，若，则实数的值是（ ）A.B.C.D.8.已知a，则“”是“函数存在最小值”的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.即不充分也不必要条件9.已知双曲线C：（，）的两条渐近线为，若双曲线C的右支上存在一点P
3、，使得点P到，的距离之和为b，则双曲线C离心率的取值范围是（ ）A.B.C.D.10.设，（其中自然对数的底数）则（ ）A.B.C.D.非选择题部分二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.已知角的终边经过点，则_，_.12.已知，若直线l：被圆所截，则截得的弦长最短为_.，此时直线l的方程为_.13.若，则_.14.已知多项式，则_，_.15.抛掷三枚质地均匀的硬币，则事件“恰好有两枚硬币正面朝上”的概率为_，记正面朝上的硬币枚数为随机变量，则的数学期望是_.16.设的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C.若的面积为，则的最小值是_.17.已知平面向量，满
4、足，且，则当取到最小值时，_.三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）18.（本小题满分14分）已知函数.（）求函数的单调递增区间；（）若函数（）在上有两个零点，求m的取值范围.19.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形.（）求证：平面；（）若M为棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分15分）已知数列的前n项积为，且对一切均有.（）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（）若数列的前n项和为，求证：.21.（本小题满分15分）如图，已知抛物线C：（）的焦点为，D为x轴上位于F右侧的点，点A为抛物线C在第一象
5、限上的一点，且，分别延长线段，交抛物线C于M，N.（）若，求直线的斜率；（）求三角形面积的最小值.22.（本小题满分15分）已知，（其中e为自然对数的底数）.（）求函数的单调区间；（）若，函数有两个零点，求证：.高三数学学科答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）12345678910DCABCAACCD试题解析：第5题：大的三棱锥体积减去挖空部分（可以看做2个圆台体积减去1个圆柱体积），.第6题：是偶函数，排除B，当时，；第7题：，不妨设，则，选A.第8题：，函数存在最小值（也可从图像角度看，当时，直线斜率非负），反之，可举反例，故选C.第9题：两条渐近线方程为：，设，P在双
6、曲线C的右支上一点，故，故选C.第10题：令，则，考虑到，可得，化简得等号当且仅当时取到，故时，排除A，B，下面比较a，b大小，由得，故，故选D.高三数学学科答案第2页共11页二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11. 12. 13.4 14.1 23 15. 16. 17.试题解析第14题：考虑一次项系数：；下面赋值法：令，得：；令，得，故.第15题：，服从二项分布），故，.第16题：的面积为，得原式，其中，当时取到最小值.（当，时取到最小值）第17题：由，得：，进一步得到：，又，故，当且仅当，解得：，；或，时取等号，当，时，.当，时，.综上三、解答题（本大
7、题共5小题，共74分）18.（7+7=14分）（）（2分）（4分）（代入给1分）函数的单调递增区间即是函数的单调递减区间（5分）由，得，（6分）所以单调增区间为，（7分）（）记，函数（）在上有两个零点，即是函数，的图像与直线有两个交点（8分）由（1）的解答知，故（10分），的图像如图所示，（12分）数形结合，可知（14分）（结论端点开闭错误扣1分）19.（7+8=15分）【参考答案】：（I）证明：设，则取中点为H，连接，（1分）为等边三角形，（2分）又，面（3分），H为中点，（4分），（5分），同理由，得（6分）又，平面（7分）（）方法一：如图，设O为底面正方形的中心，连接，交点记为F，由（）
8、可知平面，（8分）又，面；面面，（9分）在平面的射影在直线上，为直线与平面所成角的平面角（10分）在中，（12分）（线段长度有错酌情给1分）（14分）（15分）方法二：底面是是正方形，由（I）可知，两两垂直，分别以，所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系（8分）设，则有，（10分）设平面的法向量为，（11分）则有：（13分）又有，设直线与平面所成角为q（15分）备注：用等体积法求角，对应评分标准酌情给分。20（8+7=15分）【参考答案】（）对一切均有，（1分）又，（2分），即（3分）时，得：（5分）为等差数列，首项，公差，（7分）一切，（8分）（），（9分）（10分）先证明，对一切，（1
9、1分）令，则当时，（12分）即在上单调递减，（13分）故，（14分）（15分）备注：最后一部分也可直接求导等其他方法，对应评分标准酌情给分。21.（8+7=15分）【参考答案】：解法一：（1）解：，抛物线C的方程为（1分）设，点A为抛物线C在第一象限上的一点，故；由得，（2分），直线：联立得：，（4分）进一步得，直线：，联立得：，（5分）又，即（6分）代入得，化简得：，又，（7分） （8分）（2）由（1）知，（10分）（11分）直线：即 （12分）（13分）（14分）当且仅当时，S取到最小值16.（15分）解法二：（I）解：，抛物线C的方程为（1分）设，（2分）并设直线的方程为，代入，得，即
10、（3分），（4分）设直线的方程为，代入，得，即（5分）又，即（6分）把，代入上式得：整理得：，解得：或（舍去），（7分） （8分）（）解：抛物线C的方程为，设，由（）的解答过程得：，A，F，M共线，（9分）A，D，N共线，（10分）分别记，的面积为，则（11分）另一方面，（12分），（14分）当且仅当时，取到最小值16.（15分）22.（7+8=15分）【参考答案】:（I）解：（2分），时，时，增区间为：，减区间为：；（4分）时，时，增区间为：；（5分）时，时，增区间为：，减区间为：；（7分）（备注：单调区间开闭不扣分，但处应为开。）（）解：由（1）知，时，增区间为：，减区间为：；且时，函数的
11、大致图像如下图所示（9分）因为时，函数有两个零点，所以，即，不妨设，则；先证：，即证：因为，所以，又在单调递增，所以即证：又，所以即证：，（11分）令函数，则因为，所以，故函数在单调递增，所以因为，所以，即（14分）所以.（15分）（）解法二：因为时，函数有两个零点，则两个零点必为正实数，（）等价于有两个正实数解；（9分）令（）则（），在单调递增，在单调递减，且（10分）令，则（11分）所以在单调递增，（12分）又，故，又，所以，又，所以，又在单调递增，所以（14分）（中间过程可酌情给1分）所以.（15分）（）解法三：还可能出现以下证明方法：因为时，函数有两个零点，则两个零点必为正实数，（）等价于有两个正实数解；（9分）则，因为.，所以（给出证明得3分，否则扣这3分）（12分）由得，（14分）所以.（15分）备注：若用对数均值不等式证明需对用到的对数均值不等式给与证明，否则扣3分。）
