1、应 县 一 中 高 二 年 级 月 考 四 数 学 试 题（理） 2015.12时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨庆芝第卷（选择题 共60分） 一、选择题、(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.椭圆的焦距是（ ）A2 B C D2.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程为（）A B C D 3.下列说法中正确的是 （ ）A、 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B、 “”与“ ”不等价 C、 “,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则” D、 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4、 5设为实数，函数的
2、导函数为，且是偶函数， 则曲线：在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 6已知平面内有一点M(1，1，2)，平面的一个法向量为n(6，3，6)，则下列点P中，在平面内的是()AP(2，3，3) BP(2，0，1) CP(4，4，0) DP(3，3，4)7已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,),若a,b,c共面,则实数等于()A. B. C. D. 8设点P在曲线上,a为曲线在点P 处的切线的倾斜角,则a的取值范围是( )A.0,)(,p) B.(,p) C.0,),p) D.(,)9.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A
3、 B C D10.如图所示,在长方体中,点E是棱AB的中点,则点E到平面的距离为()A. B. C. D. 11.三棱柱的侧棱与底面垂直，是的中点，点在上，且满足，直线与平面所成角的正切值取最大值时的值为（ ）A. B. C. D.12、 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置）13命题“”是假命题, 则实数的取值范围是_.14已知函数，则的值为_15. 在直三棱柱中，点D是的中点，则异面直线AD和所成角的大小为_1
4、6.已知P为椭圆上的一个点，M，N分别为圆和圆上的点，则|PM|PN|的最小值为_ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)设命题p：；命题q：如果命题为真，为假，求实数a的取值范围18(本小题满分12分)如图1，在直角梯形中，点为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示（）求证：平面；（）求二面角的余弦值19、(本小题满分12分)已知直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原点（）求的值（）若AOB的面积为4，求直线l的方程20、(本小题满分12分).在几何体ABCA1B1C1中，点A1、B1、
5、C1在平面ABC内的正投影分别为A、B、C，且ABBC，AA1BB14，ABBCCC12，E为AB1的中点 (1) 求二面角B1AC1C的大小；(2)设点M为ABC所在平面内的动点，EM平面AB1C1，求线段BM的长21、(本小题满分12分)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点（）证明B1C1CE；（）求二面角B1CEC1的正弦值（）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长22、(本小题满分12分)；已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过两点.
6、（）求椭圆的方程;（）若平行于的直线交椭圆于两个不同点,直线与的斜率分别为,试问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由。高二月考四理数答案2015.121A 2C 3D 4B 5A 6A 7D 8A 9D 10C 11A 12B13. 14 1 15. /6 16. 717.解：解：关于命题p：xR，x22xa，a（x1）21，a1，故命题p为真时，a1；关于命题q：，=4a24（2a）0，a2+a20，a1或a2，如果命题“pq”为真，“pq”为假，则p，q一真一假，p真q假时：，解得：2a1，p假q真时：，解得：a1，综上：a（2，1）1，+）18.解：（）证明：由已知可得：，由
7、余弦定理 从而，平面平面， 平面平面平面（）解：取的中点,连接， 由题意知平面， ，分别是，的中点，以为坐标原点，所在的直线分别为， 轴，建立如图所示的空间直角坐标系由（）知，设平面的法向量为，则有即 取，得由题易知平面的法向量为所以二面角的余弦值为（注：此题用综合法适当给分）19、解：（I）证明：依题意设直线l的方程为：y=kx+1（k必存在），联立，得x24kx4=0，=16k2+160，设直线l与抛物线的交点坐标A（x1，y1），B（x2，y2），则有，=x1x2+y1y2=3（）解：由（I）知：|AB|=4（k2+1），O到直线AB的距离，解得，直线方程为20、【解】因为点B1在平面A
8、BC内的正投影为B，所以B1BBA，B1BBC，又ABBC，如图建立空间直角坐标系Bxyz，B(0, 0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，A1(2,0,4)，B1(0,0,4)，C1(0,2,2)，E(1,0,2)， (1设平面AB1C1的法向量n2(x，y，z)，(2,0，4)，(0,2，2)，由，即，取y1，得n2(2,1, 1)，同理，平面ACC1的法向量n3(1,1,0)，所以cosn2，n3，由图知，二面角B1AC1C的平面角是钝角，所以二面角B1AC1C的平面角是.(2设点M的坐标为(a，b,0)，则(a1，b，2)，由EM平面AB1C1，得，即解得，所以M(3，2,0)
9、，|.21、【解析】（）证明：以点A为原点建立空间直角坐标系，如图，依题意得A（0，0，0），B（0，0，2），C（1，0，1），B1（0，2，2），C1（1，2，1），E（0，1，0）则，而=0所以B1C1CE；（）解：，设平面B1CE的法向量为，则，即，取z=1，得x=3，y=2所以由（）知B1C1CE，又CC1B1C1，所以B1C1平面CEC1，故为平面CEC1的一个法向量，于是=从而=所以二面角B1CEC1的正弦值为（）解：，设 01，有取为平面ADD1A1的一个法向量，设为直线AM与平面ADD1A1所成的角，则=于是解得所以所以线段AM的长为22、解：(1)设椭圆的方程为 将代入椭圆的方程,得 .3分 解得,所以椭圆的方程为 .5分 (2) 为定值零。因为且直线平行于,所以可设直线的方程为.由得 设、,则. .8分 又 故.10分 又, 所以上式分子 故.12分
