1、理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，其中为复数的共轭复数，且在复平面上对应的点在射线上，则( )A.B.或C.D.或2.已知集合，若，则的取值范围是( )A.B.C.D.3.已知等差数列，公差，则( )A.3B.1C.D.4.已知焦点顺轴上的双曲线的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为( )A.B.C.D.5.若随机变量服从分布，且，则( )A.B.C.D.6.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.6B.2C.1D.37.若，满足约束条件，且满足，则的最大值是( )A.1B.C.D
2、.8.5人参加市里演讲比赛有4人分获一、二、三等奖，其中两人并列，且一等奖仅取一人，则不同的获奖情况有( )种.A.180B.150C.140D.1209.执行如图所示的程序框图，当输入的在上变化时，输出结果的最大值为( )A.2B.3C.4D.510.如图，在一个上底无盖的圆台形容器上放置一个球体，已知圆台上、下底面半径分别为，母线长，球的最低点距圆台下底面，则球的表面积为( )A.B.C.D.11.若函数有两个极值点，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.12.抛物线方程为，圆方程为，过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，交圆于，两点，已知在轴上，为的中点，则( )A.B.C.D.二、填空
3、题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.我国南宁数学家秦九韶在数书九章中记载了利用三角形三边求三角形面积的公式：，称为“三斜求积”公式，它虽然形式上与海伦公式不一样，但两者完全等价，它填补了我国传统数学的一个空白，充分说明我国古代已有了很高的数学水平，现有三角形三边分别为4、6、8，则三角形的面积为_.14.已知，且，则与夹角的余弦值为_.15.已知正项数列满足，则数列的前项和_.16.下列说法正确的是_.(填序号)直线：与直线：平行的充要条件是；若，则的最大值为1；曲线与直线所夹的封闭区域面积可表示为；若二项式的展开式系数和为1，则.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应
4、写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知在中，角、所对应的边分别为、，且.(1)求角；(2)若，根据的取值范围讨论解的个数.18.2017年8月20日起，市交警支队全面启动路口秩序环境综合治理，重点整治机动车不礼让斑马线和行人的行为，经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了20个路口近三个月的车辆违章数据，经统计得如图所示的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过30次的设为“重点关注路口”.(1)现从“重点关注路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，求抽出来的路口的违章车次一个在，一个在中的概率；(2)现从支队派遣5位交警，每人选择一个路口执勤，每个路口至多1人，违章车次在的路口
5、必须有交警去，违章车次在的不需要交警过去，设去“重点关注路口”的交警人数为，求的分布列及数学期望.19.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，为的中点，为上一点，交于点.(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值.20.椭圆的左焦点为，短轴长为，右顶点为，上顶点为，的面积为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过作直线与椭圆交于另一个点，连接并延长交椭圆于点，当面积最大时，求直线的方程.21.已知.(1)若恒成立，求的取值范围.(2)证明：当时，.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，)，在以坐标原点为极点，轴非负轴为极轴的极坐标系中，曲线：(为极角).(1)将曲线化为极坐标方程，当时，将
6、化为直角坐标方程；(2)若曲线与相交于一点，求点的直角坐标使到定点的距离最小.23.已知，函数，的最大值为4.(1)求的值；(2)求的最小值.曲靖一中高考复习质量监测卷六理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDCBBCCDABAB【解析】1，又在复平面上对应的点在射线上，知在复平面上对应的点在第一象限，观察答案，选项C符合，故选C2则，故选D3由得，则，由得，故选C4，焦点到渐近线的距离为，说明，则，故选B5设，则，根据对称性，则，即，故，故选B6如图1，三棱锥为所求，易求，故选C7如图2可得，则，故选C8，故选D9框图表示
7、输出中的较小者，如图3，随在上变化时，在处取最大值，最大值为2，故选A10易求上底面圆心至球最低点距离为，则，得，故选B11有两个正根，即有两个正根，令，当时，故在上单调递增，在上单调递减，当时，所以，故选A12如图4，由题知，为的中点，则，代入抛物线，得直线过焦点，则，原点至的距离，故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】14，15由得，16当且时，故错；若同为正，则，同为负，则；异号，所以正确；作图即可确认正确；当时，则或，故错三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）由得，化简得，则，故或（
8、舍），所以（）在三角形中，解的个数即为三角形解的个数，作边上的高，则当或，即或时，三角形有一解；当即时，三角形有两解；当时，三角形有无解 18（本小题满分12分）解：（）根据频率分布直方图，违章车次在的路口有，在中的路口有，设抽出来的路口违章车次一个在，一个在的事件为，则 （）由题知随机变量可取值2，3，4， 5， ， X2345P 19（本小题满分12分）（）证明：如图5，连接交于点，连接，平面平面且为矩形，平面，则在直角三角形中，又为的中点，又，则为的中点，在三角形中，平面，平面 （）解：取的中点为坐标原点，建立如图6所示的空间直角坐标系取的中点，连接，在中，分别为，的中点，在中， 为的中
9、点，则为的中点, 故 设，则，设平面的法向量为解得 平面的法向量为设二面角的平面角为，因为为锐角，所以二面角的平面角的余弦值为 20（本小题满分12分）解：（）根据短轴长知，则，因为，则，故，则椭圆方程为 （）设所在直线斜率存在时， 代入式得， 令，则，当不存在时， 故当面积最大时，垂直于轴，此时直线的斜率为，则直线方程： 21（本小题满分12分）（）解：当时，由得，令，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增， （）证明：欲证，即证，当时，即证令设，得，当时，由（）知：当时，则即成立，故 22（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（）由的参数方程得，化简得，则， 由化简得，则： （）当点到定点的距离最小时，的延长线过(1，0)，此时所在直线的倾斜角为，由知曲线过定点(1，0)，故当时，曲线与所在直线重合，此时，由的参数方程得 23（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】解：（）函数，所以，因为，所以 （），当且仅当，即时，取得最小值
