1、3.3.1二元一次不等式表示的平面区域3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域课时目标1.了解二元一次不等式表示的平面区域.2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域1二元一次不等式(组)的概念含有_未知数，并且未知数的次数是_的不等式叫做二元一次不等式由几个二元一次不等式组成的不等式组称为_2二元一次不等式表示的平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0表示直线_某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成_以表示区域不包括边界不等式AxByC0表示的平面区域包括边界，把边界画成_3二元一次不等式(组)表示平面区域的确定(1)直线AxByC0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入AxBy
2、C所得的符号都_(2)在直线AxByC0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由_的符号可以断定AxByC0表示的是直线AxByC0哪一侧的平面区域一、填空题1已知点(1,2)和(3，3)在直线3xya0的两侧，则a的取值范围是_2如图所示，表示满足不等式(xy)(x2y2)0的点(x，y)所在的区域为_3原点与点(1,1)有且仅有一个点在不等式2xya0表示的平面区域内，则a的取值范围为_4不等式组表示的平面区域内整点的个数是_个5若平面区域D的点(x，y)满足不等式组，则平面区域D的面积是_6在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为_7若不等式组所表示
3、的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是_8ABC的三个顶点坐标为A(3，1)，B(1,1)，C(1,3)，则ABC的内部及边界所对应的二元一次不等式组是_9设点A(5,6)，B(2,0)，C(1，2)为坐标平面上的三点，点P(k，k1)在ABC的内部，则k的取值范围是_10若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为_二、解答题11已知实数x，y满足，求x2y22的取值范围12利用平面区域求不等式组的整数解能力提升13若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是_14设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数yax的图
4、象上存在区域D上的点，则a的取值范围是_1二元一次不等式(组)的解集对应着坐标平面的一个区域，该区域内每一个点的坐标均满足不等式(组)常用特殊点法确定二元一次不等式表示的是直线哪一侧的部分2画平面区域时，注意边界线的虚实问题3求平面区域内的整点个数时，要有一个明确的思路不可马虎大意，常先确定x的范围，再逐一代入不等式组，求出y的范围最后确定整数解的个数3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题33.1二元一次不等式表示的平面区域33.2二元一次不等式组表示的平面区域答案知识梳理1两个1二元一次不等式组2.AxByC0虚线实线3(1)相同(2)Ax0By0C作业设计1(1,6)解析由题意知，(3
5、2a)(93a)0，即(a1)(a6)0，1a0等价于不等式组或不等式组分别画出不等式组和所表示的平面区域，再求并集，可得正确答案为.31a0解析根据题意，分以下两种情况：原点(0,0)在该区域内，点(1,1)不在该区域内则.无解原点(0,0)不在该区域内，点(1,1)在该区域内，则，1a0.综上所述，1a0.46解析画出可行域后，可按x0，x1，x2，x3分类代入检验，符合要求的点有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(3,0)，(1,1)，(2,1)共6个51解析画出平面区域，如图，阴影部分面积S1.61解析区域如图，易求得A(2,2)，B(a，a4)，C(a，a)SABCBC|a2|(a
6、2)29，由题意得a1.7.解析不等式组表示的平面区域如图所示由于直线ykx过定点.因此只有直线过AB中点时，直线ykx能平分平面区域因为A(1,1)，B(0,4)，所以AB中点M.当ykx过点时，所以k.8.解析如图直线AB的方程为x2y10(可用两点式或点斜式写出)直线AC的方程为2xy50，直线BC的方程为xy20，把(0,0)代入2xy550，AC左下方的区域为2xy50.同理可得ABC区域(含边界)为.9k3解析ABC内部用不等式组表示为，把点P(k，k1)的坐标代入不等式组解得k3.10解析如图所示，区域A表示的平面区域为OBC内部及其边界组成的图形，当a从2连续变化到1时扫过的区
7、域为四边形ODEC所围成的区域又D(0,1)，B(0,2)，E，C(2,0)S四边形ODECSOBCSBDE2.11解作出可行域如图，由x2y2(x0)2(y0)2，可以看作区域内的点与原点的距离的平方，最小值为原点到直线xy60的距离的平方，即|OP|2，最大值为|OA|2，其中A(4,10)，|OP|3，|OA|，(x2y22)min(3)2218216，(x2y22)max()221162114，16x2y22114.即x2y22的取值范围为16x2y22114.12解先画出平面区域，再用代入法逐个验证把x3代入6x7y50，得y4，又y2，整点有：(3,2)(3,3)(3,4)；把x4
8、代入6x7y50，得y3，整点有：(4,2)(4,3)把x5代入6x7y50，得y2，整点有：(5,2)；把x6代入6x7y50，得y2，整点有(6,2)；把x7代入6x7y50，得y，与y2不符整数解共有7个为(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)130时，表示区域是AOB；当xya过B(1,0)时表示的区域是DOB，此时a1；当0a1时可表示三角形；当a0时不表示任何区域，当1a时，区域是四边形故当0a1或a时表示的平面区域为三角形14(1,3解析作出不等式组表示的平面区域D，如图阴影部分所示由得交点A(2,9)对yax的图象，当0a1，yax恰好经过A点时，由a29，得a3.要满足题意，需满足a29，解得1a3.
