1、【高考领航】2022高考数学总复习 8-3 圆的方程练习 苏教版【A组】一、填空题1已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值是_解析：lAB：xy20，圆心(1,0)到l的距离d，AB边上的高的最小值是1.Smin(2)(1)3.答案：32(2022乌鲁木齐二诊)已知直线3x4y240与坐标轴的两个交点及坐标原点都在一个圆上，则该圆的半径是_解析：依题意得，直线3x4y240与坐标轴的两个交点为A(8,0)，B(0,6)，由题知线段AB为圆的直径，且|AB|10，因此圆的半径是5.答案：53若圆x2y2ax2y10与圆x2y21关于直线yx1对
2、称，过点C(a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为_解析：由圆x2y2ax2y10与圆x2y21关于直线yx1对称可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线yx1上，故可得a2，即点C(2,2)，所以过点C(2,2)且与y轴相切的圆P的圆心的轨迹方程为(x2)2(y2)2x2，整理即得y24x4y80.答案：y24x4y804(2022扬州二模)已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线xy0相切，则圆O的方程是_解析：设圆心为(a,0)(a0)上，且与直线3x4y30相切的面积最小的圆的方程为_解析：设圆心坐标为(a0)，则圆心到直线3x4y30的距离d(a)(41)3，当
3、且仅当a2时等号成立此时圆心坐标为，圆的半径为3.答案：(x2)229二、解答题8(2022东北三校模拟)已知圆C：x2y24x6y120，点A(3,5)(1)求过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连结OA，OC，求AOC的面积S.解：(1)C：(x2)2(y3)21.当切线的斜率不存在时，有直线x3，C(2,3)到直线的距离为1，满足条件当k存在时，设直线y5k(x3)，即ykx53k，1，解得k.过点A的圆的切线方程为：x3或yx.(2)|AO|，lOA：5x3y0，点C到直线OA的距离d，Sd|AO|.9(2022盐城二检)已知圆M过两点A(1，1)，B(1,1)，且圆心M在直线xy20上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值解：(1)设圆M的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，根据题意得：解得ab1，r2，故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2)由题意知，四边形PAMB的面积为SSPAMSPBMAMPABMPB.又AMBM2，PAPB，所以S2PA，而PA，即S2.因此要求S的最小值，只需求PM的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点P，使得PM的值最小，所以PMmin3，所以四边形PAMB面积的最小值为Smin222.
