1、课时巩固过关练(五)函数与方程及函数的应用一、选择题1(2016天津蓟县期中)函数f(x)|x2|lnx在定义域内的零点可能落在的区间为()A(0,1) B(2,3)C(3,4) D(4,5)解析：函数f(x)|x2|lnx，f(1)10，f(2)ln20，f(3)1ln30，f(5)3ln50，f(1)f(2)0，f(3)f(4)0.函数的零点在(1,2)，(3,4)上，故选C.答案：C2(2016山东淄博六中期中)设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)0，则方程的根所在区间为()A(1,1.25) B(1.25,1.5)C
2、(1.5,2) D不能确定解析：函数f(1.5)f(1.25)0，由零点存在定理，方程的根落在区间(1.25,1.5)故选B.答案：B3(2016黑龙江哈师大附中期中)关于x的方程|x|a10有解，则a的取值范围是()A(0,1 B(1,0C1，) D(0，)解析：关于x的方程|x|a10有解，函数y|x|的图象与直线ya1有交点，根据指数函数的单调性可知：0|x|1，方程有解只需0a10，即10.f(0)f(1)0，函数f(x)2ex3xa的零点所在的区间是(0,1)故选C.答案：C6(2016山东淄博淄川一中期中)设函数f(x)exx2的零点为x1，函数g(x)lnxx23的零点为x2，则
3、()Ag(x1)0Bg(x1)0，f(x2)0，f(x2)0Dg(x1)0，f(x2)0解析：因为函数f(x)exx2在R上单调递增，且f(0)10，由零点存在性定理知x1(0,1)因为函数g(x)lnxx23在(0，)上单调递增，g(1)20，由零点存在性定理知x2(1,2)因为函数g(x)lnxx23在(0，)上单调递增，且x1(0,1)，所以g(x1)g(1)f(1)0.故选A.答案：A7(2016湖南株洲质检)已知函数f(x)x2e有且只有一个零点，则k的值为()Ae Be2C1 De解析：函数的定义域为(0，)，令x2e0，即方程x22exk只有一个解，设g(x)x22ex，则g(x
4、)2(ex)，当xe时，g(x)0；当0x0，故当xe时，g(x)取得最大值g(e)e2，又x22exk只有一个解，故ke2，故选B.答案：B8(2016河北保定定州期中)已知函数f(x)关于x的方程f2(x)bf(x)c0有7个不同的解，则b，c满足的条件是()Ab0，c0 Bb0，c0 Db0，c0时，方程有4个根，当t0，即b1)平行，此时，两图象只有一个交点，因此，要使y1和y2的图象有两个交点，则0k1时无解，设h(x)，即有h(x)，当1x0,0x1时，h(x)1时，h(x)0，h(x)单调递增则x0时，在x1处，h(x)取得最小值h(1)e，1x0时，h(x)0，则G(x)在0，
5、)上单调递增，即G(x)G(0)0，即F(x)0，即F(x)在0，)上单调递增，则F(x)F(0)0，即ex(3x4)x40，故当x0时，g(x)1.12(2016福建福州三中期中)已知函数f(x)ex1ax，aR.(1)求函数yf(x)的单调区间；(2)试探究函数F(x)f(x)xlnx在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由(3)若g(x)ln(ex1)lnx，且f(g(x)0，函数f(x)在区间(，)上单调递增；当a0时，f (x)0xlna，f (x)0x0时，函数f(x)的单调递增区间为(lna，)，单调递减区间为(，lna)(2)函数F(x)f(x)x
6、lnx的定义域为(0，)，由F(x)0，得alnx，x0.令h(x)lnx，x0，则h(x)，x0，h(x)0x1，h(x)00x0，有f(x)f(lna)0，即ex1x1.当x0且x趋向0时，h(x)趋向.随着x0的增长，yex1的增长速度越来越快，会超过并远远大于yx2的增长速度，而ylnx的增长速度则会越来越慢故当x0且x趋向时，h(x)趋向.得到函数h(x)的草图如图所示故当ae1时，函数F(x)有两个不同的零点；当ae1时，函数F(x)有且仅有一个零点；当a0时，ex1x，故对x0，g(x)0，用分析法证明x0，g(x)0，g(x)0，0，xexex10.构造函数H(x)xexex1(x0)，H(x)xex0，故函数H(x)xexex1在(0，)上单调递增，H(x)H(0)0，则x0，xexex10成立当a1时，由(1)知，函数f(x)在(0，)上单调递增，则f(g(x)1时，由(1)知，函数f(x)在(lna，)上单调递增，在(0，lna)上单调递减，故当0xlna时，0g(x)xf(x)，则不满足题意综合得，满足题意的实数a的取值范围是(，1
