1、河南省长葛市第一高级中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题一、单选题（共20题；共40分）1.在直角坐标系 中，若直线 ： （t为参数）过椭圆C： （ 为参数）的左顶点，则 （ ） A.B.-5C.-2D.-42.存在函数f （x）满足：对于任意的xR都有f（x2+2x）=|x+a|，则a=（ ） A.1B.1C.2D.43.设数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知， 则（）A.B.C.D.4.根据如下样本数据： x234567y3.42.50.20.52.03.0得到的回归方程为 ，则（ ） A.a0，b0B.a0，b0 BC.a0，b0D.a0，b05.函数 的导函数是（
2、 ） A.B.C.D.6.已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，则的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.随的变化而变化7.点P在曲线 上移动时，过点P的切线的倾斜角的取值范围是（ ）A.0，）B.C.D.8.方程（x+y1） =0所表示的曲线是（ ） A.B.C.D.9.已知平面 及平面 同一侧外的不共线三 点 ，则“ 三点到平面 的距离都相等”是“平面 平面 ”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要件10.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ，则 （ ） A.B.C.D.11.在ABC中，若（b+c）2a2=3bc
3、，则角A=（ ） A.30B.60C.120D.15012.已知e为自然对数的底数，函数y=xex的单调递增区间是（ ） A.1，+）B.（，1C.1，+）D.（，113.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体可以是( )A.圆柱B.圆台C.棱柱D.棱台14.（1+x）n的展开式中，xk的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（ ） A.（1+x）（1+x2）（1+x3）（1+x10）B.（1+x）（1+2x）（1+3x）（1+10x）C.（1
4、+x）（1+2x2）（1+3x3）（1+10x10）D.（1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）（1+x+x2+x10）15.数列 ，则此数列的第 项是（ ） A.B.C.D.16.过原点作圆 （ 为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为 A.B.C.D.17.命题“xR，均有x2+sinx+10”的否定为（ ） A.R，均有x2+sinx+10B.xR，使得x2+sinx+10C.xR，使得x2+sinx+10D.xR，均有x2+sinx+1018.如图，空间四边形中， ， ， 点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则（）A.B.C.D.19.已知函数f（x）在x0
5、处的导数为1，则 等于（ ） A.2B.2C.1D.120.函数 的零点所在的区间为（ ） A.B.C.D.二、填空题（共10题；共10分）21.已知实数 、 满足约束条件 ，则 的最小值为_ 22.定义在R上的函数f（x）+f（x）=0，f（x+4）=f（x）满足，且x（2，0）时，f（x）=2x+ ，则f（log220）=_ 23.函数y=x+ （x1）的值域为_ 24.已知 ，其中 ， 满足 ，且 的最大值是最小值的4倍，则实数 的值是_ 25.若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为_ 26.设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数z=x+2y的最小值为_
6、27.计算：cos150+cos（150）=_ 28.已知实数 满足条件 则 的最大值为_. 29.在一个由三个元件A，B，C构成的系统中，已知元件A，B，C正常工作的概率分别是 ， ， ，且三个元件正常工作与否相互独立，则这个系统正常工作的概率为：_ 30.已知集合 ，且 ，则 _ 三、解答题（共6题；共50分）31.为贯彻落实教育部6部门关于加快发展青少年校园足球的实施意见，全面提高我市中学生的体质健康水平，培养拼搏意识和团队精神，普及足球知识和技能，市教体局决定举行春季校园足球联赛为迎接此次联赛，甲中学选拔了20名学生组成集训队，现统计了这20名学生的身高，记录入如表：（设为随机变量）
7、身高（cm）168174175176178182185188人数12435131（1）请计算这20名学生的身高的中位数、众数，并补充完成下面的茎叶图； （2）身高为185cm和188cm的四名学生分别记为A，B，C，D，现从这四名学生选2名担任正副门将，请利用列举法列出所有可能情况，并求学生A入选门将的概率 32.已知不等式|x2|1的解集与不等式2x2ax+b0的解集相同（）求a，b的值；（）求函数f（x）=a+b的最大值及取得最大值时x的值33.已知 是抛物线 的焦点，点 是抛物线 上一点，且 . （1）求t，p的值； （2）过点 作两条互相垂直的直线，与抛物线C的另一交点分别是A，B.
8、若直线 的斜率为 ，求 的方程；若 的面积为12，求 的斜率.34.解答题 （1）求经过点的P（ ， ），Q（ ，1）的椭圆的标准方程； （2）求与椭圆 + =1有公共焦点，且离心率e= 的双曲线的标准方程 35.已知函数,(1)试判断函数的单调性，并说明理由(2)若恒成立，求实数k的取值范围（1）试判断函数 的单调性，并说明理由；（2）若 恒成立，求实数k的取值范围36.某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分假设甲队中每人答对的概率均为 ，乙队中
9、3人答对的概率分别为 ， ， ，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分 （）求的分布列和数学期望；（）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率 答案解析部分一、单选题1.【答案】 D 2.【答案】 B 3.【答案】 B 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】 B 7.【答案】 D 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】 D 11.【答案】 B 12.【答案】A 13.【答案】 B 14.【答案】 A 15.【答案】 B 16.【答案】 C 17.【答案】 C 18.【答案】 B 19.【答案】A 20.【答案】 B 二、填空题21.【答案】 22.【答案】
10、1 23.【答案】（，75，+） 24.【答案】 25.【答案】26.【答案】3 27.【答案】28.【答案】 6 29.【答案】30.【答案】三、解答题31.【答案】 （1）解：由20名学生的身高统计表，得到这20名学生的身高的中位数为177cm，众数为178cm，茎叶图为：（2）解：正副门将的所有可能情况为：（A，B），（B，A），（A，C），（C，A），（A，D），（D，A），（B，C），（C，B），（B，D），（D，B），（C，D），（D，C），共12种，其中，学生A入选正门奖的（A，B），（A，C），（A，D）3种可能，学生A入选正门将的概率为 32.【答案】 解：（）不等式|x2|
11、1的解集为x|1x3，所以方程2x2ax+b=0的两根为x=1，x=3解得a=8，b=6（）由（）可知，f（x）=8+6的=4+6， 定义域为x|3x所以（42+62）（）2+（）2（+6）2 ， 则f（x）3， 当且仅当x=时取等号故当x=时，f（x）的最大值为3 33.【答案】 （1）解：由抛物线定义得 ， ， （2）解：设 方程为 ， ， 与抛物线方程联立得 由韦达定理得： ，即 类似可得 直线 的斜率为 ， 或 ，当 时， 方程为 ， 此时直线 的方程是 。同理，当 时，直线 的方程也是 ，综上所述：直线 的方程是 或 或 34.【答案】 （1）解：设椭圆的方程为mx2+ny2=1，（
12、m0，n0mn） 经过两点P（ ， ），Q（ ，1）， m+3n=1. m+n=1，m=1，n= ，经过点的P（ ， ），Q（ ，1）的椭圆的标准方程 =1（2）解：椭圆 + =1的焦点坐标为（5，0）和（5，0）， 设双曲线方程为 =1（a0，b0），则a2+b2=25， 双曲线的离心率等e= = ，a=4 b2=c2a2=9 故所求双曲线方程为 =135.【答案】 （1）解： 故 在 递减（2）由 得 记 ， 再令 ，则 时 h(x)在 上递增。， 从而 故 在 上也单调递增 , 36.【答案】解：由题意知，的可能取值为0，10，20，30， 由于乙队中3人答对的概率分别为 ， ， ，P（=0）=（1 ）（1 ）（1 ）= ，P（=10）= （1 ）（1 ）+（1 ） （1 ）+（1 ）（1 ） = = ，P（=20）= （1 ）+（1 ） + （1 ） = = ，P（=30）= = ，的分布列为：0102030PE=0 +10 +20 +30 = （）由A表示“甲队得分等于30乙队得分等于0”，B表示“甲队得分等于20乙队得分等于10”，可知A、B互斥又P（A）= = ，P（B）= = ，则甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率为P（A+B）=P（A）+P（B）= =
