1、【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固 第7章 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 北师大版一、选择题1(文)二元一次不等式(x2y1)(xy3)0表示的平面区域为()答案C解析(x2y1)(xy3)0或画图易知，C正确(理)(教材改编题)如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为()ABCD答案A解析两直线方程分别为x2y20与xy10.由(0,0)点在直线x2y20右下方可知x2y20，又(0,0)在直线xy10左下方可知xy10，即为所表示的可行域2不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()Aa5Ba8C5a8Da5或a8答案C解析如图，易求得P(3
2、,8)，显然当5a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为()ABC4D答案B解析目标函数zaxy(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则l应与AC重合，即akAC，a.2(2022山东高考)已知x、y满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A5B4C D2答案B解析本题考查线性规划与点到直线的距离如图所示由解得A点坐标为(2,1)，zaxby在A点处取得最小值2，即2ab2.a2b2可看作两点(0,0)(a，b)的距离的平方，原点到直线2ab2的距离的平方是()24.二、填空题3(文)(2022成都月考)若点P(m,3)到直线4x
3、3y10的距离为4，且点P在不等式2xy1，在约束条件下，目标函数zx5y的最大值为4，则m的值为_答案3解析本题是线性规划问题先画出可行域，再利用最大值为4求m.由m1可画出可行域如图所示，则当直线zx5y过点A时z有最大值由得A(，)，代入得4，即解得m3.三、解答题5已知实数x，y满足(1)若zx2y2，求z的最大值和最小值；(2)若z，求z的最大值和最小值解析不等式组表示的平面区域如图所示图中阴影部分即为可行域由得A(1,2)；由得B(2,1)；由得M(2,3)(1)过原点(0,0)作直线l垂直于直线xy30，垂足为N，则直线l的方程为yx，由得N，点N在线段AB上，也在可行域内此时可行域内点M到原点的距离最大，点N到原点的距离最小又OM，ON，即，x2y213，所以z的最大值为13，z的最小值为.(2)由图像可得，原点与可行域内的点A的连线的斜率值最大，与点B的连线的斜率值最小，又kOA2，kOB，2.z的最大值为2，z的最小值为.6若a0，b0，且当时，恒有axby1，求以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的平面区域的面积解析作出线性约束条件对应的可行域如图所示，在此条件下，要使axby1恒成立，只要axby的最大值不超过1即可令zaxby，则yx.因为a0，b0，则10时，b1或1时，a1.此时对应的可行域如图，所以以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的面积为1.
