1、课时作业 21一、选择题1下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功其中不是向量的有()A1个B2个C3个 D4个解析：一个量是不是向量，就是看它是否同时具备向量的两个要素：大小和方向由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小而没有方向，所以不是向量答案：D2下列命题中，正确命题的个数是()单位向量都共线；长度相等的向量都相等；共线的单位向量必相等；与非零向量a共线的单位向量是.A3 B2C1 D0解析：根据单位向量的定义，可知明显是错误的，对于，与非零向量a共线的单位向量是或，故也是错误的答案：D3如图，等腰梯形ABCD中，对角
2、线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EFAB，则()A. B.C. D.解析：由平面几何知识知，与方向不同，故；与方向不同，故；与的模相等而方向相反，故.与的模相等且方向相同，.答案：D4若|且，则四边形ABCD的形状为()A正方形 B矩形C菱形 D等腰梯形解析：由，知ABCD且ABCD，即四边形ABCD为平行四边形又因为|，所以四边形ABCD为菱形答案：C二、填空题5如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则|_.解析：因为正方形的对角线长为2，所以|.答案：6.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AD与BC的中点，则在以A、B、C、D四点中
3、的任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量方向相反的向量为_解析：因为ABEF，CDEF，所以与平行的向量为，其中方向相反的向量为，.答案：，7给出下列命题：若，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；在ABCD中，一定有；若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac.其中所有正确命题的序号为_解析：，A、B、C、D四点可能在同一条直线上，故不正确；在ABCD中，|，与平行且方向相同，故，故正确；ab，则|a|b|，且a与b方向相同；bc，则|b|c|，且b与c方向相同，则a与c长度相等且方向相同，故ac，故正确；对于，当b0时，a与c不一定平行，故不正确答案：三、解答题8在如图的方格纸(每
4、个小方格的边长为1)上，已知向量a.(1)试以B为起点画一个向量b，使ba；(2)画一个以C为起点的向量c，使|c|2，并说出c的终点的轨迹是什么解析：(1)根据相等向量的定义，所作向量b应与a同向，且长度相等，如下图所示(2)由平面几何知识可作满足条件的向量c，所有这样的向量c的终点的轨迹是以点C为圆心，2为半径的圆，如下图所示9一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又改变了方向向北偏西40走了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D点(1)作出向量，；(2)求|.解析：(1)如图所示(2)由题意，易知与方向相反，故与共线，即ABCD.又|，所以四边形ABCD为平行四边形所以|200(千米)尖子生题库10如图，在ABC中，已知向量，求证：.证明：由，可得DFEC且DFEC，故四边形CEDF是平行四边形，从而DEFC.，D为AB的中点，.
