1、河南省镇平县第一高级中学2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题（含解析）第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，那么集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求得全集，然后对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】依题意可知，对于A选项，故A选项不符合；对于B选项，故B选项不符合；对于C选项，故C选项不符合；对于D选项，故D选项符合.故选D.【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念和运算，属于基础题.2. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D.
2、【答案】C【解析】 函数，则，所以函数的定义域为，故选C.3. 已知幂函数的图像过点，则的值为（ ）A B. C. 1D. -1【答案】A【解析】【分析】设幂函数解析式，代入求得，进而得到，由对数运算可求得结果.【详解】设幂函数解析式为： ，则 故选【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式、对数运算等知识；关键是明确在已知函数类型时，通常采用待定系数法求解函数解析式.4. 若偶函数在区间上是增函数，则()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】函数为偶函数，则则，再结合在上是增函数，即可进行判断.【详解】函数为偶函数,则.又函数在区间上是增函数.则，即故选：D.【点睛】本题考查函数奇
3、偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.5. 已知,则函数的图像必定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】此题考查指数函数的图像的性质和指数函数的上下平移；有已知得到：此指数函数是减函数，分布在第一，二象限，渐近线是轴，即；（）是由指数函数向下平移大于1个单位得到的，即原来指数函数所过的定点向下平移到原点的下方了，所以图像不经过第一象限，所以选A，如下图所示：6. 满足条件的集合的个数是（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析可得集合中必须有1，2，3这三个元素，且至少含有4、5、6中的一个但不
4、能同时包含3个元素，即的个数应为集合，5，的非空真子集的个数，由集合的子集与元素数目的关系，分析可得答案【详解】解：根据题意，满足题意条件的集合中必须有1，2，3这三个元素，且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素，则的个数应为集合，5，的非空真子集的个数，集合，5，有3个元素，有个非空真子集；故选：C【点睛】本题考查集合间的基本关系，以及非空真子集的个数的运算7. 方程的实数解落在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设，则，可知在和单调递增，在单调递减，且，故函数的零点在，选C.考点：1.利用导函数求函数的单调性；2.函数的零点8. 已知，则（ ）A.
5、 B. C. D. 【答案】A【解析】 由，所以，所以，故选A.9. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意结合分段函数解析式分类讨论即可求得实数a的取值范围.【详解】当时，为减函数，则，当时，一次函数为减函数，则，解得：，且在处，有：，解得：，综上可得，实数的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断10. 已知，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】0xya
6、1logaxlogaa=1，logaylogaa=1loga（xy）=logax+logay2故选D11. 已知函数定义域为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由的定义域为，可得恒成立，分类：，及两种情况求出实数的取值范围【详解】解：已知的定义域为，即恒成立，当时，不恒成立，解得：，所以实数的取值范围是.故选：C【点睛】本题考查对数函数的性质和应用，以及通过二次函数恒成立问题求参数范围，考查计算能力.12. 若函数且）在R上既是奇函数,又是减函数,则的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数g(x)的解析式，然后结
7、合函数的解析式即可确定函数的图像.【详解】函数(a0,a1)在R上是奇函数，f(0)=0，k=2，经检验k=2满足题意，又函数为减函数，所以，所以g(x)=loga(x+2)定义域为x2，且单调递减，故选A.【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知，且，则实数的值_.【答案】3【解析】【分析】根据复合函数且定义域为，利用配凑法化简可得，从而解得实数的值【详解】解：根据题意，可知的定义域为，且，解得：（舍去）或，所以实数的值3
8、.故答案为：3【点睛】本题考查了复合函数的应用求参数值，涉及运用配凑法由复合函数求出简单函数，注意函数的定义域的转化14. 函数y=log3（x22x）的单调减区间是 【答案】（，0）【解析】【详解】试题分析：先求函数的定义域设u（x）=x22x则f（x）=lnu（x），因为对数函数的底数31，则对数函数为单调递增函数，要求f（x）函数的减区间只需求二次函数的减区间即可解：由题意可得函数f（x）的定义域是x2或x0，令u（x）=x22x的减区间为（，0）31，函数f（x）的单调减区间为（，0）故答案：（，0）考点：对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域15. 若函数的值域为，则函数的值域是
9、_.【答案】【解析】【分析】根据题意，通过换元法，则，得是在第一象限的双钩函数，通过函数的单调性，求的最值，即可求出的值域【详解】解：函数的值域为，设，则，得是在第一象限的双钩函数，所以函数在上单调递减，在上单调递增，即，而， ，所以的范围是故答案为：.【点睛】本题考查函数的值域，通过利用函数的单调性求最值，考查转化思想和计算能力16. 已知集合，：为集合到集合的一个函数，那么，该函数的值域的不同情况有_种【答案】7【解析】【详解】由函数的定义知，此函数可以分为三类来进行研究若函数是三对一的对应,则值域为4、5、6三种情况若函数是二对一的对应,4,5、5,6、4,6三种情况若函数是一对一的对应
10、,则值域为4,5,6共一种情况综上知，函数的值域C的不同情况有7种.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合A=x|2-ax2+a,B=x|x1或x4.(1)当a=3时，求AB；(2)若a0，且AB=，求实数a的取值范围【答案】（1）AB=x|-1x1或4x5；（2）0a0),B=x|x1或x4,0a1.18. 计算：（1）（2）.【答案】（1）110（2）7【解析】【分析】（1）利用指数函数的性质、根式和分数指数幂的转化等运算法则求解；（2）利用对数函数的性质、运算法则直接求解.【详解】解：（1）原式.（2）原式=7.【点睛】本题考查指
11、数式和对数式化简求值，涉及指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力19. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.（1）写出函数，的解析式；（2）若函数，求函数的最小值.【答案】（1）f（x）=（2）【解析】【分析】（1）根据函数是定义在上的偶函数，且当时，可求出时函数的解析式，综合可得函数的解析式（2）根据（1）可得函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，对进行分类讨论，进而可得函数的最小值的表达式【详解】解：（1）解：（1） 函数是定义在上偶函数，故，且当时，当时，所以， 所以： .（2），函数，可知的图象开口向上且以直线为对称轴，当，即时，在上为减函数，则，当，即时，在上为减
12、函数，在在上为增函数，则，当，即时，在上为增函数，则，综上得：.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用和函数解析式的求法，二次函数在定区间上的最值问题，是二次函数图象与性质与奇偶性的综合考查，考查分类讨论思想和计算能力20. 依法纳税是每个公民应尽的义务，规定：公民全月工资薪金所得不超过3500元的免征个人所得税；超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算.（1）若应纳税额为.试用分段函数表示13级纳税额的解析式；（2）某人一月份应交纳此项税款303元，那么他当月的工资薪金所得是多少？【答案】（1） ；（2）7580元.【解析】【详解】试题分析：（1）根据题中表格，可以将自变
13、量范围分为3段，从而可得分段函数；（2）由（1）知0.1x-455=303，可得结论试题解析：（）由题意及图表得全月应纳税所得额为元时，应纳税额的解析式为： 即 （）当元时，符合2级纳税额公式，即 该人当月的工资薪金所得是：（元）21. 已知定义域为的函数满足下列条件：对任意的实数都有：，当时，.（1）求；（2）求证：在为增函数；（3）若，关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）取，计算得到答案（2）任取，则，得到，得到函数的单调性.（3）化简得到在上恒成立，计算函数的最值得到答案.【详解】（1）由题设令，恒等式可变为，解得
14、.（2）任取，则，由题设时，可得，即，所以是上增函数； （3）由已知条件有所以故原不等式可化： ，即由（1）可知，故不等式可化为；由（2）可知在上为增函数，所以.即在上恒成立， 令，即成立即可.由知，因为在上单调递增则即.综上所述：实数的取值范围是.【点睛】本题考查了抽象函数的函数值，单调性，根据单调性解决恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力.22. 已知函数，.（1）当a=2时，求函数g(x)的零点；（2）若函数g(x)有四个零点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，记g(x)的四个零点分别为，求的取值范围.【答案】（1）三个零点，分别为（2）（3）【解析】【分析】（1）根据函数零点的定义解方程即可；（2）利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行判断求解；（3）根据函数图象结合函数的对称性进行判断即可【详解】（1）当时，由，解得：或，当时，由，解得（舍去）或，函数有三个零点，分别为.（2）函数的零点个数即为的图象与的图象的交点个数，在同一平面直角坐标系中作出函数的图象与的图象，结合两函数图象可知，函数有四个零点时，的取值是.（3）不妨设，结合图象知: 且，由，得，又易知，故的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数零点的求解以及函数零点个数的判断，利用转化法转化为两个函数的图象问题是解决本题的关键
