1、2020-2021学年上学期宣化一中高一年级月考数学试卷（11月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 下列符号表述正确的是()A. 0N*B. 1.732QC. 0D. x|x22. 已知集合U=1,2，3，4，5，6，7，A=2,3，4，5，B=2,3，6，7，则BUA=()A. 1,6B. 1,7C. 6,7D. 1,6，73. 已知函数y=f(x)，部分x与y的对应关系如表：则f(4)=()x-3-2-101234y32100-1-2-3A. 1B. -2C. -3D. 34. 函数f(x)=x+12-x的定义域为()A. -1,2)(2,+)B. (-1,+)C. -1
2、,2)D. -1,+)5. M=x|6x2-5x+1=0，P=x|ax=1，若PM，则a的取值集合为()A. 2B. 3C. 2,3D. 0,2，36. 函数y=f(x)的图象与直线x=m的交点的个数是()A. 0B. 1C. 0或1D. 无法确定7. 下列函数为同一函数的是()A. f(x)=|x|x与g(x)=1,x0-1,x0B. f(x)=x+x+1与g(x)=x(x+1)C. f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1D. f(x)=1与g(x)=x0(x0)8. 某校高一(9)班共有49名同学，在学校举办的书法竞赛中有24名同学参加，在数学竟赛中有25名参加，已知这两项都参
3、赛的有12名同学，在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为()A. 10B. 1C. 12D. 139. 已知函数f(x+2)=x+4x+5，则f(x)的解析式为()A. f(x)=x2+1B. f(x)=x2+1(x2)C. f(x)=x2D. f(x)=x2(x2)10. 函数f(x)=|x3+1|+|x3-1|，则函数f(x)图象()A. 关于原点对称B. 关与直线y=x对称C. 关于x轴对称D. 关于y轴对称11. f(x)=(3a-1)x+4a,(x1)-ax,(x1)是定义在(-,+)上是减函数，则a的取值范围是()A. 18,13)B. 0,13C. (0,13)D. (
4、-,1312. 设集合M满足：若tM，则2020-tM，且集合M中所有元素之和m(202011,202012)，则集合M中元素个数为()A. 22B. 22或23C. 23D. 23或24二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,2)，则f(9)=_14. 已知集合A=2,4，6，8，9，11，B=1,2，3，5，7，8，非空集合C满足：C中每一个元素都加上2变成A的一个子集，C中每一个元素都减去2变成B的一个子集，则集合C中元素最多有_个15. 函数f(x)=1-x2+5x-6的单调递减区间是_16. 设函数f(x)=(x+1)2+a2xx2+1
5、,aR的最大值为M，最小值为m，则M+m=_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A=-5,6，B=2m-1,m+1(1)当m=-3时、求AB，AB；(2)若AB=A，求实数m的取值范围18. 已知函数f(x)=2x-3x+1(1)判断函数f(x)在区间(0,+)上的单调性，并用定义证明其结论；(2)求函数f(x)在区间2,9上的最大值与最小值19. 某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过am3时，只缴纳基本月租费c元；如果超过这个使用量，超出的部分按b元/m3计费月份煤气使用量/m3煤气费/
6、元7448251493519(1)写出每个月的气费y(元)关于该月使用的煤气量x(m3)的函数解析式；(2)如果某个居民7-9月份使用煤气与收费情况如上表，请确定a，b，c及y与x的函数关系式(其中，仅7月份煤气使用量未超过am3.)20. 已知二次函数f(x)的图象过点(0,4)，对任意x满足f(3-x)=f(x)，且有最小值是74(1)求f(x)的解析式；(2)在区间-1,3上，y=f(x)的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围21. 已知函数f(x)=x+ax，g(x)=x2-bx，a、bR(1)若集合x|f(x)=2x+2只含有一个元素，试求实数a的值；(2)在(1)
7、的条件下，当m2,4，n1,5时，有f(m)大于等于g(n)恒成立，试求实数b的取值范围22. 设二次函数f(x)=x2-(4a-2)x+5a2-4a+2，x0,1的最小值为g(a)(1)求g(a)的解析式；(2)求g(a)的最小值2020-2021学年上学期宣化一中高一年级月考数学试卷（11月份）答案和解析1.【答案】D【解析】解：对于A，0不是正数也不是负数，故A错误，对于B，Q是有理数集，1.732是有理数，故B错误，对于C，“”是元素与集合的关系表示法，故C错误，对于D，是任何集合的真子集，故D正确故选：DA根据N*定义可判断，B根据Q的定义判断即可，C根据集合与集合的关系表示可判断，
8、D根据的定义进行判断即可本题考查了集合的基本概念，属于基础题2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查集合的交集与补集的求解，属于基础题先求出UA，然后再求BUA即可求解【解答】解：U=1,2，3，4，5，6，7，A=2,3，4，5，B=2,3，6，7，UA=1,6，7，则BUA=6,7，故选C3.【答案】C【解析】解：由表格可得f(4)-3，故选：C直接根据表格得结论即可本题考查了函数值的求法属基础题4.【答案】A【解析】解：由题意得：x+102-x0，解得：x-1或x2，故函数的定义域是-1,2)(2,+)，故选：A根据二次根式的性质以及分母不为0，求出函数的定义域即可本题考查了求函数的定
9、义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题5.【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的求法，考查子集定义等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题求出M=x|6x2-5x+1=0=，P=x|ax=1，PM，从而能求出a的取值集合【解答】解：M=x|6x2-5x+1=0=13,12，P=x|ax=1，PM，P=，P=13或P=12，a=0或a=3或a=2a的取值集合为0,2，3故选D6.【答案】C【解析】解：根据函数y=f(x)的定义，当x在定义域内任意取一个值，都有唯一的一个函数值f(x)与之对应，函数y=f(x)的图象与直线x=m有唯一交点当x不在定义域内时，函数值f(x)不存在，函数y
10、=f(x)的图象与直线x=m没有交点故函数y=f(x)的图象与直线x=m至多有一个交点，即函数y=f(x)的图象与直线x=m的交点的个数是0或1，故选：C根据函数的定义可得函数y=f(x)的图象与直线x=m至多有一个交点，由此得到结论本题主要考查函数的定义，函数图象的作法，属于基础题7.【答案】C【解析】解：对于A，f(x)=|x|x的定义域为x|x0，g(x)=1,x0-1,x0的定义域为R，两个函数的定义域不同，故A中两个函数不是同一函数；对于B，f(x)=x+x+1的定义域为x|x0，g(x)=x(x+1)的定义域为x|x0或x-1，两个函数的定义域不同，故B中两个函数不是同一函数；对于
11、C，f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1定义域相同，对应法则一致，故C中两个函数是同一函数；对于D，f(x)=1的定义域是R，g(x)=x0(x0)的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同，故D中两个函数不是同一函数故选：C两个函数只有满足：定义域相同，对应法则一致时，才是同一函数本题考查两个函数是不是同一函数的判断，考查同一函数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8.【答案】C【解析】解：设在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为x，由题意作出韦恩图，得：由韦恩图得：x+12+12+13=49，解得x=12在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为12故选
12、：C设在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为x，由题意作出韦恩图，由韦恩图列出方程，由此能求出在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数本题考查在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数的求法，考查韦恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9.【答案】B【解析】解：f(x+2)=x+4x+5=(x+2)2+1；f(x)=x2+1(x2)故选：B可变形原解析式得出f(x+2)=(x+2)2+1，将x+2换上x(x2)即可得出f(x)的解析式考查函数解析式的定义及求法，换元求函数解析式的方法10.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f(x)=|x3+1|+|x3-1|，其
13、定义域为R，有f(-x)=|(-x)3+1|+|(-x)3-1|=|x3+1|+|x3-1|=f(x)，则函数f(x)为偶函数，f(x)的图象关于y轴对称，故选：D根据题意，先分析函数f(x)的定义域，求出f(-x)的表达式可得f(-x)=f(x)，即可得f(x)为偶函数，由偶函数的定义可得答案本题考查函数图象的对称性，注意分析f(-x)与f(x)的关系，属于基础题11.【答案】A【解析】解：由题意可得3a-10-a0-a3a-1+4a，求得18a13，故选：A由题意可得3a-10、-a0，得x2-5x+60，解得2x3，函数f(x)的定义域为(2,3)，令t=-x2+5x-6，其图象是开口向
14、下的抛物线，且对称轴方程为x=52，当x(2,52时，函数t=-x2+5x-6单调递增，则y=t单调递增，函数f(x)=1-x2+5x-6在(2,52上单调递减故答案为：(2,52.由分母中根式内部的代数式大于0求得函数的定义域，再求出函数t=-x2+5x-6单调递增区间，即可得到函数f(x)=1-x2+5x-6的单调递减区间本题主要考查函数单调性的判断，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键，是中档题16.【答案】2【解析】解：令g(x)=a2x，函数g(x)=a2x为奇函数，g(-x)=-g(x)，又f(x)=(x+1)2+g(x)x2+1=1+2x+g(x)x2+1的最大
15、值为M，最小值为m，又h(-x)=-2x+g(x)x2+1=-h(x)，即y=h(x)为奇函数，且h(x)=2x+g(x)x2+1的最大最小值分别为M-1，m-1，由奇函数的性质可得(M-1)+(m-1)=0，解得：M+m=2，故答案为：2由题意可得f(x)的最大最小值分别为M-1，m-1，由奇函数的性质可得(M-1)+(m-1)=0，变形可得答案本题考查函数的奇偶性，涉及函数的最值问题，属基础题17.【答案】解：(1)当m=-3时，集合A=-5,6，集合B=-7,-2，AB=-5,-2，AB=-7,6；(2)AB=A，BA，由题意可得2m-1m+12m-1-5m+16，解得-2m2，综上所述
16、：实数m的取值范围为-2,2)【解析】(1)利用集合的交集和并集的定义求解(2)由题意可知BA，根据集合间的包含关系列出不等式组解出m的取值范围即可本题主要考查了集合的基本运算，是基础题18.【答案】解：(1)f(x)在区间0,+)上是增函数证明如下：任取x1，x20,+)，且x1x2，f(x1)-f(x2)=2x1-3x1+1-2x2-3x2+1=5(x1-x2)(x1+1)(x2+1)，x1-x20，f(x1)-f(x2)0，即f(x1)a(2)由表可得，3+c=43+c+b(25-a)=143+c+b(35-a)=19，解得a=5，b=12，c=1，y=4,x512x+32,x5【解析】
17、(1)根据题意，分xa和xa两段写出y关于x的关系式；(2)把表中的数据代入(1)中的函数关系式，可得关于a、b、c的方程组，解之即可本题考查分段函数的实际应用，合理选择函数模型是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题20.【答案】解：(1)由题意知，二次函数图象的对称轴为x=32，又最小值是74，则可设f(x)=a(x-32)2+74(a0)，又图象过点(0,4)，则a(0-32)2+74=4，解得a=1，f(x)=(x-32)2+74=x2-3x+4(2)由已知，f(x)2x+m对x-1,3恒成立，mx2-5x+4对x-1,3恒成立，m(x2-5x+4)min(x-1,3
18、)，g(x)=x2-5x+4在x-1,3上的最小值为g(52)=-94m2x+m对x-1,3恒成立，分离变量，求解的最值即可本题考查函数恒成立，二次函数的简单性质的应用，考查计算能力21.【答案】解：(1)f(x)=2x+2，即x+ax=2x+2，x2+2x-a=0集合x|f(x)=2x+2只含有一个元素，=4+4a=0，a=-1；(2)f(m)=m-1m，m2,4，f(m)min=2-12=32，当m2,4，n1,5时有f(m)大于等于g(n)恒成立，n2-bn32，n1,5时恒成立，bn-32n，y=n-32n，n1,5时单调递增，b5-310=4710【解析】(1)f(x)=2x+2转化
19、为x2+2x-a=0，利用根的判别式为0，可求若集合x|f(x)=2x+2只含有一个元素，实数a的值；(2)求出f(m)的最小值，问题转化为n2-bn32，n1,5时恒成立，分离参数求最值，即可求实数b的取值范围本题考查函数恒成立问题，考查函数的最值，考查分离参数法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22.【答案】解：(1)f(x)=x2-(4a-2)x+5a2-4a+2=x-(2a-1)2+a2+1，图象开口向上，对称轴是x=2a-1，2a-10即a1即a1时，f(x)在0,1递减，故g(a)=f(1)=5a2-8a+5，综上：g(a)=5a2-4a+2,a1；(2)a1时，g(a)=5a2-8a+5，对称轴是a=45，故g(a)在(1,+)递增，g(a)g(1)=2，综上，g(a)的最小值是65【解析】(1)化简函数的解析式，可得函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为直线x=2a-1，分当2a-11三种情况，分别求得g(a)，综合可得结论；(2)求出函数g(a)在各个区间上的函数的最小值，再在几个最小值中取最小值即可本题主要考查二次函数的性质应用，求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题