1、宁夏固原市五原中学补习部2021届高三数学上学期期中试题 理（无答案）一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，那么（ C ） 2设f(x)ln xx2，则函数f(x)的零点所在的区间为(B)A(0，1)B(1，2) C(2，3) D(3，4)3将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ C ） A B C. D.4若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为(A)A.1 B.2e3 C.5e3 D.15高为H
2、，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数vf(h)的大致图象是(B)6若ab，则(D)A.ln(ab)0 B.3a|bD.|a3b307设，则( B) 8已知定义在上的奇函数满足：当时，.若不等式对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是 ( A )A. B C D9已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是(D)A.a0，b0，c0 B.a0 C.2a2c D.2a2c0，对于函数g(x)，下列结论错误的是( D )A.函数g(x)在(2，)上为单调递增函数 B.x2是函数g(x)的极小值
3、点C.函数g(x)至多有两个零点 D.x0时，不等式f(x)2ex恒成立二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13已知，则曲线在点处的切线方程为 . 14.设f(x)(e为自然对数的底数)，则_15.奇函数满足，当时，若，则_2_. 16.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点。例如是上的平均值函数，0就是它的均值点。现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）已知函数在处取得极大值为9.()求，的值；()求函数在区间上的最值
4、.18.（本题满分12分）对于函数，若存在实数，使成立，则称为 的不动点（1）当时，求的不动点；（2）若对于任何实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；19.（本题满分12分）某市城郊有一块大约500m500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米(1)分别用x表示y及S的函数关系式，并给出定义域；(2)请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积S
5、最大，并求出最大值20.（本题满分12分）已知函数，为的导数（1）证明：在区间存在唯一零点；（2）若时，求的取值范围.20.解：（1）由已知其定义域是(6,500).2分而,其定义域是(6,500).6分（2）当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时，答：设计 时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.21.（本题满分12分） 已知函数f(x)ex(exa)a2x，其中参数a0.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)0，求a的取值范围.解(1)函数f(x)的定义域为(，)，且a0.f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa).若a0，则f(x)e2x，在(，)上单调递增.若a0，则由f(x)0，得xln .当x时，f(x)0.故f(x)在上单调递减，在区间上单调递增.(2)当a0时，f(x)e2x0恒成立.若aa2e时，f(x)0.综上，a的取值范围是2e，0.选考题：共10分.请考生在第、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修：坐标系与参数方程若以直角坐标系的为极点，为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程是（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为（为参数），当直线与曲线相交于，两点，求.23选修4-5：不等式选讲设，且.（1）求的最小值；（2）若成立，证明：或.