1、课时跟踪训练（三）带电粒子在匀强磁场中的运动A级双基达标1两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的()A轨道半径减小，角速度增大B轨道半径减小，角速度减小C轨道半径增大，角速度增大D轨道半径增大，角速度减小解析：选D分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r可知，轨道半径增大。分析角速度：由公式T可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据知角速度减小。选项D正确。2速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的匀强磁场，其轨迹照片如图所
2、示，则磁场磁感应强度最大的是()解析：选D带电粒子垂直进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则qvBm，所以B，v、m与q都相同，所以B与r成反比，D图中半径最小，对应的磁感应强度B最大。故磁场磁感应强度最大的是D项。3.如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度v的方向与电流I的方向相同，则电子将()A沿路径a运动，轨迹是圆B沿路径a运动，轨迹半径越来越大C沿路径a运动，轨迹半径越来越小D沿路径b运动，轨迹半径越来越小解析：选B由安培定则及左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲，又由r知，B减小，r越来越大，故电子的径迹是a，B正确，A、C、D错误。4.如图所示，匀
3、强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dPa打到屏MN上的a点，通过Pa段用时为t。若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。若两个微粒所受重力均忽略，则新微粒运动的()A轨迹为Pb，至屏幕的时间将小于tB轨迹为Pb，至屏幕的时间将大于tC轨迹为Pc，至屏幕的时间将大于tD轨迹为Pa，至屏幕的时间将大于t解析：选D带电微粒和不带电微粒相碰，遵守动量守恒，故总动量p不变，总电量q也保持不变，带电微粒在匀强磁场中做匀速圆周运动时，由Bqvm得r，可知微粒碰撞前后的轨迹半径r不变，故轨迹应为Pa，因周期T，微粒结合以后m
4、增大，故微粒运动的周期增大，因所对应的弧线不变，圆心角不变，故Pa所用的时间将大于t，A、B、C错误，D正确。5.如图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示。由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为()粒子编号质量电荷量(q0)速度大小1m2qv22m2q2v33m3q3v42m2q3v52mqvA3、5、4 B4、2、5C5、3、2 D2、4、5解析：选D由洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动的向心力qvB，可得运动
5、半径为R，结合表格中数据可求得15各组粒子的半径之比依次为0.52332，说明第一组正粒子的半径最小，由题图可知，该粒子从MQ边界进入磁场逆时针运动，说明磁场为垂直纸面向里。由左手定则及a、b粒子进入磁场也是逆时针运动。可知a、b均为正电荷，而且a、b粒子的半径比为23，则a一定是第2组粒子，b是第4组粒子，c顺时针运动，一定为负电荷，半径与a相等，是第5组粒子。故D正确。6在垂直纸面向外的匀强磁场B中，有不计重力的a、b两个带电粒子，在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意如图所示。下列说法正确的是()Aa、b两粒子所带电性相同Ba粒子所带的电荷量较大Ca粒子运动的速率较大Da粒子所做圆周
6、运动的周期较长解析：选A两粒子均逆时针运动，磁场垂直纸面向外，根据左手定则可知粒子均带负电，故A正确；根据洛伦兹力提供向心力，则有qvBm，可得v。由题图可确定粒子运动半径R关系，粒子的速率v与运动半径R、粒子的电荷量q、质量m有关，由于粒子的电荷量、粒子的质量都未知，所以无法确定a、b粒子的速率的大小关系和a、b粒子的所带的电荷量关系，故B、C错误；根据T可知磁感应强度B相同，周期与比荷有关，比荷不确定，无法判定周期关系，故D错误。7.如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是( )A电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B电子在磁场中运动时
7、间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大C在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合D电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同解析：选B根据粒子在磁场里做圆周运动的周期公式T，可得tT，可知电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大，与速度无关，故B正确；电子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动，由半径公式r知，轨迹半径与速率成正比，则电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半径越大，例如图中2轨迹比5轨迹长，但2轨迹的运动时间比5轨迹的运动时间短，故A错误；由周期公式：T知，周期与电子的速率无关，所以电子在磁场中的运动周期相同，若它们在磁场中
8、运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如图中轨迹3、4与5，它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，即它们的速率不同，故C、D错误。8.如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限中，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一带电粒子以一定的速度沿x轴正方向从y轴上的a处射入磁场，粒子经磁场偏转后恰好从坐标原点O射出磁场。现使同一带电粒子以方向不变、大小变为原来4倍的速度仍从y轴上的a处射入磁场，经过t0时间射出磁场，不计粒子所受的重力，则粒子的比荷为()A. BC. D解析：选C带电粒子射入匀强磁场后做匀速圆周运动，粒子第一次射入磁场时，轨迹半径为，由r知，粒子第二次射入磁场
9、时，粒子轨迹半径为2a，由此可知粒子第二次在磁场中偏转60后射出磁场，因此t0，由T可得，C正确。9.如图所示，空间存在一方向垂直于纸面、磁感应强度为B的正方形匀强磁场区域，一电荷量为q的粒子(不计重力)从A点沿AB方向以速度v射入磁场，粒子从BC边上的E点离开磁场，且AE2BE2d。求：(1)磁场的方向；(2)带电粒子的质量及其在磁场区域的运动时间。解析：(1)粒子沿弧AE运动，根据左手定则，从带电粒子所受洛伦兹力的方向可判断出磁场的方向垂直纸面向里。(2)如图所示，连接AE，作线段AE的中垂线，交AD的延长线于O点，O即为圆心，为弦切角，因AE2BE2d，所以30；为圆弧轨迹的圆心角，26
10、0。AOE为等边三角形，R2d，由qvBm得，m；T，所以粒子在磁场区域的运动时间t。答案：(1)垂直纸面向里(2)B级选考提能10.如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场。之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则t1t2为()A23 B21C32 D31解析：选D两电子在磁场中均做匀速圆周运动，根据题意画出电子2的运动轨迹，如图所示，电子1垂直MN射入磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为电子1的运动轨迹的直径，c点为圆心。电子2以相同速率
11、射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，根据r可知，电子1和2的轨迹半径相等，根据几何关系可知，电子2在磁场中转过的圆心角为60，所以电子1在磁场中运动的时间t1，电子2在磁场中运动的时间t2，所以t1t231，故D正确。11.(2021北京等级考)如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OPa。不计重力。根据上述信息可以得出()A带电粒子在磁场中运动的轨迹方程B带电粒子在磁场中运动的速率C带电粒子在磁场中运动的时间D该匀强磁场的磁感应强度解析：选A粒子恰好垂
12、直于y轴射出磁场，作带电粒子射入和射出磁场时速度方向的垂线交点为圆心O1，轨迹如图所示。由几何关系可知OO1atan 30a，Ra，因圆心的坐标为，则带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为x22a2，选项A正确；洛伦兹力提供向心力，有qvBm，解得带电粒子在磁场中运动的速率为v，因轨迹圆的半径R可求出，但磁感应强度B未知，则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率，选项B、D错误；带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为，而周期为T，则带电粒子在磁场中运动的时间为tT，因磁感应强度B未知，则运动时间无法求得，选项C错误。12如图所示，一带电荷量为2.0109 C、质量为1.81016 kg的粒子，在直线上一点
13、O沿与直线夹角为30方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5106 s 后到达直线上另一点P，求：(1)粒子做圆周运动的周期；(2)磁感应强度B的大小；(3)若O、P之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度为多大？解析：(1)作出粒子轨迹，如图所示，由图可知粒子由O到P的大圆弧所对的圆心角为300，则周期Tt1.5106 s1.8106 s。(2)由于粒子做圆周运动所需的向心力为洛伦兹力，得Bqv，又周期T联立得B T0.314 T。(3)由几何知识可知，半径ROP0.1 m故粒子的速度v m/s3.49105 m/s。答案：(1)1.8106 s(2)0.314 T(3)3.49105 m/s
