1、高考资源网（） 您身边的高考专家A级：“四基”巩固训练一、选择题1已知函数f(x)的图像如图，其中零点的个数及可以用二分法求解的零点个数分别为()A4,4 B3,4 C5,4 D4,3答案D解析由图像知函数f(x)的图像与x轴有4个交点，因此零点个数为4，从左往右数第4个交点两侧不满足函数值异号，因此不能用二分法求零点，而其余3个均可使用二分法求零点2对于函数f(x)x2c，若f(a)0，f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)内()A一定有零点 B一定没有零点C可能有两个零点 D至多有一个零点答案C解析利用特殖值法和数形结合的思想验证如：令c1，则f(x)x21，f(2)f(2)50，在(
2、2,2)内无零点；令c0，则f(x)x2，f(2)f(2)40，在(2,2)内有一个零点；令c1，则f(x)x21，f(2)f(2)30，在(2,2)内有两个零点因此只有C正确3函数f(x)的图像是连续不断的曲线，在用二分法求方程f(x)0在(2,3)内近似解的过程中得f(2)0，f(2.25)0，则方程的解所在的区间为()A(2.25,2.5) B(2,2.25)C(2.5,3) D不能确定答案A解析由于f(2.25)f(2.5)0)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为，则下列说法中正确的是()A函数f(x)在区间内一定有零点B函数f(x)在区间或内有零点C函数f(x)在
3、内无零点D函数f(x)在区间或内有零点，或零点是答案D解析根据二分法，依次“二分”区间后，零点应存在于更小的区间，零点应在或内，或零点是.5若函数f(x)x3x22x2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.4375)0.162f(1.40625)0.054那么方程x3x22x20的一个近似解(精确度小于0.04)为()A1.5 B1.25 C1.375 D1.4375答案D解析由参考数据，知f(1.40625)0.054，f(1.4375)0.162，即f(1.40625)f(1
4、.4375)0，且1.43751.406250.031250.04，所以方程的一个近似解可取为1.4375.故选D.二、填空题6已知图像连续不断的函数yf(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为_答案4解析设等分的最少次数为n，则由10，n的最小值为4.7用二分法求方程x32x50在区间(2,4)内的实数根时，取中点x13，则下一个含有根的区间是_答案(2,3)解析令f(x)x32x5，则f(2)2322510，故下一个含有根的区间为(2,3)8若函数f(x)的图像是连续不断的，且f(0)0，f(1)f
5、(2)f(4)0，f(1)f(2)f(4)0，则f(1)，f(2)，f(4)恰有一负两正或三个都是负的函数的图像与x轴相交有4种可能，如图所示：函数f(x)必在区间(0,4)内有零点故选.三、解答题9求方程x22x10的正解的近似值(精确度小于0.1)解设f(x)x22x1.f(2)10，又f(x)在(2,3)内递增，在区间(2,3)内，方程x22x10有唯一实数根用二分法逐次计算，列表如下：零点所在区间区间中点中点对应的函数值取中点作为近似值时误差小于的值(2,3)2.5f(2.5)02500.5(2,2.5)2.25f(2.25)0.437500.25(2.25，25)2.375f(2.3
6、75)0.10937500.125(2.375，25)2.43750.0625|2.3752.4375|0.06250.1，方程x22x10的一个精确度小于0.1的近似正解可取为2.4375.10若函数yf(x)在区间(a，b)内的零点用二分法按精确度为求出的结果与精确到求出的结果相等，则称函数yf(x)在区间(a，b)内的零点为“和谐零点”试判断函数f(x)x3x22x2在区间(1,1.5)上按0.1用二分法逐次计算求出的零点是否为“和谐零点”(参考数据：f(1.25)0.984，f(1.375)0.260，f(1.4375)0.162，f(1.4065)0.052)解函数f(x)x3x22
7、x2在区间(1,1.5)上有f(1)20，故f(x)在(1,1.5)内有零点又f(x)0，即x3x22x20，所以(x1)(x)(x)0，所以f(x)在(1,1.5)内的零点为，故精确到0.1的零点为1.4.用二分法逐次计算，列表如下：零点所在区间区间中点中点对应的函数值取中点作为近似值时误差小于的值(1,1.5)1.25f(1.25)00.25(1.25，15)1.375f(1.375)0，f(1)0，证明a0，并利用二分法证明方程f(x)0在区间0,1内有两个实根证明f(1)0.3a2bc0，即3(abc)b2c0.abc0，b2c0.则bcc，即ac.f(0)0，c0，则a0.在区间0,1内选取二等分点，则fabca(a)a0，f(1)0，函数f(x)在区间和上各有一个零点又f(x)最多有两个零点，从而f(x)0在0,1内有两个实根高考资源网版权所有，侵权必究！
