1、易错点05三角函数易错点1：三角函数的定义此类题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.所以要求考生要熟记公式，并懂得灵活应用。易错点2：三角函数图象变换函数图象的平移变换解题策略：（1）对函数y=sin x，y=Asin(x)或y=Acos(x)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|个单位，都是相应的解析式中的x变为x|，而不是x变为x|.（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.易错点3：由三角函数图像求解析式结合图象及性质求解析式y=Asin(x)B(A0，0)的方法（
2、1）求A，B，已知函数的最大值M和最小值m，则.（2）求，已知函数的周期T，则.（3）求，常用方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，B已知)确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为x=0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x=；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x=；“第四点”(即图象的“谷点”)为x=；“第五点”为x=2.易错点4： 给值（式）求角（值）解三角函数的给值求值问题的基本步骤（1）先化简所求式子或所给条件；（2）观察已知条件与所求式子之间的联系；（3）将已知条件代入所求式子，化简
3、求值易错点5：三角形中边角关系此类题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题；求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系求得最值.1（单选）已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则（）ABCD【答案】A【详解】平移不改变振幅和周期，所以由图象可知，解得：,函数的图象向左平移个单位长度，得当时，且，得所以，.故选：A2（单选）把函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标压缩到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（）A最小正周期为B奇函数C偶函数D【答案】D【详解】解：把函数的
4、图象向右平移个单位长度，得，再把横坐标压缩到原来的倍，纵坐标不变，得，即，则最小正周期为，故A错误；因为，所以函数是非奇非偶函数，故BC错误；，故D正确.故选：D.3（多选）已知函数，则下列说法正确的是（）A函数的最小正周期为B的最大值为C的图像关于直线对称D将的图像向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后所得图像对应的函数为奇函数【答案】BD【详解】，故的最小正周期为，最大值为，故A错误，B正确；对称轴方程为，即，当时，不为整数，故C错误；对于选项D，将的图像向右平移个单位长度后得到，然后将此图像向上平移个单位长度，得到函数的图像，是一个奇函数，故D正确.故选：BD.4（多选）已知函数的部
5、分图象如图所示，则下列结论正确的是（）AB在上单调递增C的解集为D的图象的对称轴方程为【答案】BC【详解】对于A选项：由图知，函数的最小正周期，所以，所以因为点在的图象上，所以，所以，即因为，所以，所以，故A错误；对于B选项：令，得，即的单调递增区间为，因为，所以B正确；对于C选项:令，则，所以，解得，所以的解集为，故C正确；对于D:令，解得，所以的图象的对称轴方程为，故D错误故选：BC5（多选）已知函数的图象关于直线对称，则（）A是奇函数B的最小正周期是C的一个对称中心是D的一个递增区间是【答案】BD【详解】B的最小正周期是，B正确；A由于的图象关于直线对称，且最小正周期是，因此的图象也关于
6、直线对称，故是偶函数，A错误；C因为是偶函数，且最小正周期是，则或，根据可得解析式为前者的对称中心为，C错误；D由于，在单调递增，D正确故选：BD.1（单选）已知有恒等式，则（）A1BC2D【答案】B【详解】因为所以故选：B2（单选）若，则（）ABCD【答案】C【详解】令可得，故，则故选：C3（多选）若函数，则下列说法正确的是（）A函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到B函数的图象关于直线对称C函数的图象关于点对称D函数在上为增函数【答案】BD【详解】由题意，函数的图象向右平移个单位长度可得到，故A错误；，所以函数的图象关于直线对称，故B正确，C错误；函数在上为增函数，时，故函数在上单
7、调递增，所以函数在上为增函数，故D正确故选：BD4（多选）函数的部分图像如图所示，则（）ABC函数在上单调递增D函数图像的对称轴方程为【答案】AD【详解】由图像知函数的周期，解得：，所以A对；由五点对应法得，因为，所以，所以B错误，所以当时，函数单调递减.取，得的一个单调递减区间为，所以C错，函数图像的对称轴方程为，即，所以D对故选：AD5（多选）已知函数图像的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则（）A函数的最小正周期为B将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像关于原点对称C函数在上为增函数D设，则在内有20个极值点【答案】ABD【详解】根据题意可得，则，即，A正确；将函数的图像向左平移个
8、单位长度得为奇函数，其图像关于原点对称，B正确；，则在上为减函数，C错误；，则为奇函数当时，则令，则，即，即，则共10个则在内有20个极值点，D正确；故选：ABD一、单选题1若，则（）ABCD【答案】C【详解】依题意，所以.故选：C2已知，则（）ABCD【答案】A【详解】，所以，因为，所以，所以故选：A3若，则（）ABCD【答案】A【详解】由已知可得，则原式故选：A.4函数的部分图象如图所示，若把的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则m的值可能为（）ABCD【答案】C【详解】由图可知，因为图像过，所以，解得，则，根据图像可知且，解得，所以，；把的图象向左平移个单位长度后得到函数，根据诱导
9、公式可得，解得，当时，.故选：C.5下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是（）ABCD【答案】B【详解】对于A，的周期为，时，当时，函数不单调，故错误；对于B，的周期为，时，当时，函数单调递增，故正确；对于C，的周期为，故错误；对于D，的周期为，时，当时，函数单调递增，故单调递减，故错误.故选：B6函数的最小正周期是（）ABCD【答案】D【详解】，因为，所以的最小正周期为.故选：D.二、多选题7已知函数，则下列说法正确的是（）A直线为函数f(x)图像的一条对称轴B函数f(x)图像横坐标缩短为原来的一半，再向左平移后得到C函数f(x)在，上单调递增D函数的值域为2，【答案】AD【详解】解：对
10、于A：，选项A正确；对于B：函数f(x)图像横坐标缩短为原来的一半，得到，再向左平移后得到，选项B错误；对于C：当时，其中，不妨令为锐角，当即，时，f(x)单调递增，当，即时，f(x)单调递减，选项C错误；对于D：2是函数的周期，可取一个周期，探究f(x)值域而函数f(x)的对称轴为：因此：可取区间，探究f(x)值域，当时，其中，即：，选项D正确故选：AD.8设函数，则下列结论中正确的是（）A的图象关于点对称B的图象关于直线对称C在上单调递减D在上的最小值为0【答案】ABC【详解】当时，所以的图象关于点对称，A正确；当时，所以的图象关于直线对称，B正确；当时，在上单调递减，故C正确；当时，在上
11、的最小值为，D错误.故选：ABC三、解答题9已知函数(1)求函数的最小正周期及对称轴方程；(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在0，2上的单调递减区间.【答案】（1），所以函数的最小正周期为，令，得函数的对称轴方程为，（2）将函数的图象向左平移个单位后所得图象的解析式为，所以，令，所以.又，所以在上的单调递减区间为.10已知函数，其中(1)若且直线是的一条对称轴，求的递减区间和周期；(2)若，求函数在上的最小值；【答案】(1)可知，因为直线是图象的一条对称轴，故，解得，而，故，则，则周期，再令，则，故的递减区间为.(2)可知因为，故，则在即取最小值，其最小值为.
