1、高考综合演练3一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若集合,则是 ( ) (A) (B) (C) (D) 2在同一坐标系中画出函数，的图象，可能正确的是（ D ）3已知数列( D )A28 B33 C D4已知非零向量、，若+2与-2互相垂直，则等于（ B ）A B2C D45如图，若是长方体被平面EFCH截去几何体后得到的几何体，其中E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且EH/，则下列结论中不正确的是（ ）A. EH/FG B. 四边形EFGH是矩形 C. 是棱柱 D. 是棱台6二项式的展开式中所得的x的多项式中，系数为有理数的项共有（ ） A、4项 B、5项 C、 6项
2、 D、7项7将7个市三好学生名额分配给5个不同的学校，其中甲、乙两校至少各有两个名额，则不同的分配方案种数有（ ）A25B35C.60D1208某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，方差为102，后来发现2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得60分却记为90分，更正后平均成绩和方差分别为（ ）A70，90B70，114C65，90D65，1149曲线在点处的切线方程为（ ）（A） （B） （C） （D）10函数是（ ）(A)最小正周期为2的奇函数（B）最小正周期为2的偶函数(C)最小正周期为的奇函数（D）最小正周期为的偶函数11设，且=sinx+cosx，则（
3、 ）A0x Bx Cx D x或x12已知随机变量服从正态分布,若,则(A)0.477 (B)0.628 (C)0.954 (D)0.977二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13设an是等比数列，公比，Sn为an的前n项和记设为数列的最大项，则= 14已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形.若，双曲线的离心率的取值范围为.则该椭圆的离心率的取值范围是 . 15 已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_.16设极点与原点重合，极轴与轴正半轴重合. 已知曲线C1的极坐标方程是：，曲线C2参数
4、方程为：(为参数)，若两曲线有公共点，则实数m的取值范围是 三、解答题（本大题共6个小题，总分74分）17若向量，在函数的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为且当的最大值为1。 （I）求函数的解析式； （II）求函数的单调递增区间。18已知动圆过定点，且与直线相切。(l)求动圆的圆心轨迹的方程；(2)是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，使以为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。19如图，直线与相交于点P。直线与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线于点Q2，这样一直作下去，可得到一系列点P1
5、，Q1，P2，Q2，。点Pn（n=1,2,）的横坐标构成数列。()证明()求数列的通项公式；()比较与的大小。20如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.（）求证：平面；（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.21在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为(1)求q的值； (2)求随机变量的数学期望E;(3
6、)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.22(2010届广东高三二模)已知函数(R)的一个极值点为.方程的两个 实根为, 函数在区间上是单调的. (1) 求的值和的取值范围; (2) 若, 证明:.参考答案一、选择题12D3D4B5【命题立意】本题考查考生对立体几何体的理解程度、空间想像能力。灵活，全面地考查了考生对知识的理解。【思路点拨】利用线线平行线线平行线面平行线线平行可以判断A的正误，进而判断其他答案。【规范解答】选D，若FG不平行于EH，则FG与EH相交，交点必然在B1C1上，而EH平行于B1C1，矛盾，所以FG平行于EH；由面，得到，可
7、以得到四边形EFGH为矩形，将从正面看过去，就知道是一个五棱柱，C正确；D没能正确理解棱台与这个图形。 【方法技巧】线线平行，线面平行，面面平行是空间中的三种重要的平行关系，他们之间可以进行相互的转化，他们之间的转化关系就是我们学习的六个判定定理和性质定理，我们要熟练掌握这些定理并利用这些定理进行转化。6D7B8A9【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解.【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程.【规范解答】选A.因为 ，所以，在点处的切线斜率，所以，切线方程为，即，故选A.10【命题立意】本题考查倍角公式、三角函数的基本性质，属保分题
8、。【思路点拨】是奇函数 C正确【规范解答】选C 因为，所以是最小正周期为的奇函数11B12【命题立意】本题考查正态分布的基础知识,考查了考生的推理论证能力和运算求解能力【思路点拨】先由服从正态分布得出正态曲线关于直线对称,于是得到与的关系，最后进行求解.【规范解答】 选C，因为随机变量服从正态分布,所以正态曲线关于直线对称,又,所以,所以0.954,故选C.二、填空题13【命题立意】考查等比数列的通项公式、前n项和、均值不等式等基础知识【思路点拨】化简利用均值不等式求最值【规范解答】当且仅当即，所以当n=4，即时，最大【答案】4.141516【解析】将两曲线方程化为直角坐标坐标方程，得C1：，
9、C2：. 因为两曲线有公共点，所以，即1m3，故m1，3.三、解答题17解析：（I）由题意得对称中心到对称轴的最小距离为的最小正周期为 6分 （II） 10分18解析：(1)如图。设为动圆圆心，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知： 即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，动点的轨迹方程为 （2）由题可设直线的方程为，由得或设，则因为以为直径的圆过原点，则，即，于是 即，解得或（舍去）又，直线存在，其方程为19解析：()证明 设点的坐标是由已知条件得点的坐标分别是：由在直线上，得所以即()解 由题设知 又由（）知所以 数列是首项为x11 ,公比为的
10、等比数列。从而即，。() 解 由得点P的坐标为（1，1）。所以（当，即或时， 而此时0所以故当0 即时，而此时所以故20解析：解法一：证明：（）设的交点为O,连接，连接.因为为的中点，为的中点,所以 且.又是中点，所以 且,所以 且.所以，四边形为平行四边形.所以.又平面,平面,则平面. () 因为三棱柱各侧面都是正方形，所以，.所以平面.因为平面，所以.由已知得，所以,所以平面.由（）可知，所以平面.所以.因为侧面是正方形，所以.又，平面，平面,所以平面. （）解: 取中点，连接. 在三棱柱中，因为平面， 所以侧面底面.因为底面是正三角形，且是中点，所以，所以侧面.所以是在平面上的射影.所以
11、是与平面所成角. 解法二：如图所示，建立空间直角坐标系.设边长为2，可求得，,，.（）易得，. 所以， 所以.又平面,平面,则平面. （）易得，所以.所以又因为，所以平面. （）设侧面的法向量为,因为, ,，所以，.由 得解得不妨令，设直线与平面所成角为所以.所以直线与平面所成角的正弦值为 21解析：（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25, P(B)= q,.根据分布列知: =0时=0.03,所以，q=0.8.（2）当=2时, P1= =0.75 q( )2=1.5 q( )=0.24当=3时, P2 =0.01,当=4时, P3=0.
12、48,当=5时, P4=0.24所以随机变量的分布列为随机变量的数学期望（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为;该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.22解析：(1):, .的一个极值点为,. ., 当时, ;当时, ;当时, ; 函数在上单调递增, 在上单调递减,在上单调递增. 方程的两个实根为, 即的两根为, . ,. 函数在区间上是单调的, 区间只能是区间,之一的子区间. 由于,故. 若,则,与矛盾. .方程的两根都在区间上. 令, 的对称轴为,则 解得.实数的取值范围为. 说明:6分至8分的得分点也可以用下面的方法.且函数在区间上是单调的, .由 即解得. 实数的取值范围为. (2)证明:由(1)可知函数在区间上单调递减, 函数在区间上的最大值为, 最小值为. , .令, 则,.设, 则.,.函数在上单调递增. .w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
