1、课时作业12柱、锥、台的体积|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，则三棱锥的体积与原来长方体体积之比为()A1：3B1：6C1：8 D1：4解析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则V三棱锥c.又V长方体abc.故选B.答案：B2正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与其在底面上的射影所成的角为60，则该棱锥的体积为()A3 B6C9 D18解析：如图所示O为正四棱锥底面中心，PCO60，PC2，则在RtPOC中，PO3，OC，AC2，AB，V锥36，故选B.答案：B3若棱台的上、下底面面积分别为4,16，高为3，则该棱台的体
2、积为()A26 B28C30 D32解析：所求棱台的体积V(416)328.答案：B4已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积为()A12 B45C57 D81解析：该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，由三视图可得该几何体的体积VV圆锥V圆柱3232557.故选C.答案：C5(2016云南省第一次统一检测)如图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩下的几何体的三视图(注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图)，则被削掉的那部分的体积为()A. B.C.2 D2解析：由三视图可知，剩下部分的几何体由半个圆锥和一个三棱锥组成，其体积V122212，被削掉的那部分的体积为122.答案：B二
3、、填空题(每小题5分，共15分)6已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是_解析：由俯视图与左视图，可知该三棱锥的底面积为436，由左视图，可知该三棱锥的高为2，所以该三棱锥的体积为624.答案：47体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是_解析：由题意知r：R1：3，r、R分别为上、下底面的半径，故(V52)：V1：27，解出V54.答案：548一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积也相等，则它们的体积大小关系是_解析：设正方体棱长为a，则圆柱高为a，又设圆柱底面圆的半径为r，则4a22ra，即r.V正方体a3，V圆柱r2aa3.40，V正方体V
4、圆柱答案：V正方体V圆柱三、解答题(每小题10分，共20分)9已知三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，求三棱锥PABC的体积解析：因为PA底面ABC，且底面ABC是边长为2的正三角形，所以三棱锥PABC的体积V23.10.如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的体积解析：如图，过C作CE垂直于AD，交AD延长线于E，则所求几何体的体积可看成是由梯形ABCE绕AE旋转一周所得的圆台的体积，减去EDC绕DE旋转一周所得的圆锥的体积所以所求几何体的体积VV圆台V圆锥(525222)42
5、22.|能力提升|(20分钟，40分)11在ABC中，AB2，BC1.5，ABC120(如图所示，若将ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是()A. B.C. D.解析：从A点向BC作垂线，垂足为Q，所求旋转体的体积可视为两个圆锥的体积之差：V旋V大V小()22.5()21.答案：D12已知圆锥的母线长为5 cm，侧面积为15 cm2，则此圆锥的体积为_ cm3.解析：设圆锥的底面半径为r，高为h，则有rl15，知r3，h4.其体积VShr2h32412.答案：1213如图，已知某几何体的三视图如图(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面
6、积及体积解析：(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体AC1及三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S52222122224(cm2)，所求几何体的体积V23()2210(cm3)14如图，A1A是圆柱的一条母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A1AAB2.求三棱锥A1ABC的体积的最大值解析：因为VA1ABCSABCAA1，而A1A2，要使得三棱锥A1ABC的体积最大，只需三角形ABC的面积最大记AB边上的高为CD，则SABCABCDCD.显然CD有最大值1，所以VA1ABCCDAA112.故三棱锥A1ABC的体积的最大值为.
