1、第四讲 比例（一）第一部分：趣味数学开心蛙摘桃子开心蛙摘了一筐桃子，第一天吃掉这筐桃子的一半，第二天吃剩下的一半，第三天又吃了再剩下的一半，这时候筐里还有3个桃子，开心蛙一共摘了几个桃子？【答案】24个第二部分：习题精讲例题1：在比例“30:20=48:32”中,从30里减去18,而20、48这两项不变,要使比例成立,应把32加上多少?思路点拨：在比例30:20=48:32中,两个内项没有发生变化,而两个外项都发生了变化,而其中一个外项的变化是已知的,另外一个外项32的变化是未知的,所以,我们可以设32加上的数是x,这样就构成一个新的比例:(30-18):20=48:(32+x),用解比例的知
2、识可求出x的值所以(30-18):20=48:(32+x),12:20=48:(32+x),12(32+x)=4820，(32+x)=4820，32+x=80,x=48答:应把32加上48.练习1：1.在比例“18:24=27:36”中,从24里减去12,而18、27这两项不变,要使比例成立,应在36上减去多少?2.在比例“4.5:6=5.1:6.8”中,两个外项不变,内项6减去0.6,要使比例成立,另外一个内项5.1应加上多少? 3.在比例“：=：”中,两个外项不变,内项加上,要使比例成立,另外一个内项应减去多少？例题2： 小明读一本300页的故事书,前2天读了全书的,照这样计算,读完全书还
3、要多少天?思路点拨：这是一道带有分数的比例应用题,我们既可以根据具体的页数列比例式,也可根据相对应的分数列比例式。解：设读完全书还需要x天：2=（1-）：x X=4答:读完全书还需要4天练习2：1.一辆汽车从A地开往300千米外的B地,前2小时已经行了全程的，照这样计算,行完全程还需要几小时?2.工厂接到生产2000个零件的任务,前3天完成了总任务的45%,剩下的任务还需要多少天才能完成?3. 小明计划在6天内读完一本240页的故事书,实际每天多读了原计划的，实际多少天就能读完?例题3：甲、乙两辆汽车分别从两地相向开出,它们的速度比是5:7,在距中点18千米处相遇两地相距多少千米?思路点拨：因
4、为两车同时出发,相遇时间一定,所以,路程与速度成正比,即相遇时甲、乙两车行驶的路程比为5:7.然后由“距中点18千米处相遇”可以知道,相遇时乙车比甲车多行182=36(千米)。所以182=216(千米)答:两地相距216千米练习3：1.两只轮船同时从甲、乙两港相向开出,客船每小时行49千米,货船的速度是客船的,两只轮船在离甲、乙两港中点6千米处相遇。求甲、乙两港的距离是多少?2.客车和货车同时从甲,乙两地相向开出,客车每小时行全程的,货车每小时行60千米,相遇时客车和货车所行路程的比是3:2.甲、乙两地相距多少？3.甲、乙两车同时从两地出发,相向而行,甲车行完全程需3.5小时,乙车每小时75千
5、米,相遇时甲、乙两车所行路程的比是4:3,这时乙车行了多少？例题4：小丽和小灵两人分别从甲、乙两地同时出发,相向而行,相遇后小丽继续向前经过6.4分钟到达乙地,小灵继续向前经过10分钟到达甲地,那么,两人出发后多久就相遇了?思路点拨：假设两人相遇在丙处,相遇时间为x分钟,如图所示：从甲丙段来看,两人所花时间的比为x:10,由路程一定,速度和时间成反比,因此,两人的速度比是10：x，从丙乙段来看,两人所花时间的比为6.4:x,同样道理,速度的比为x:6.4,所以10:x=x:6.4,x=64,x=8答:两人出发后8分钟就相遇了。练习4：1. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出,相遇后,甲车又
6、行5小时到达B地,这时乙车离A地还有全长的25%,两车从出发到相遇用了多少小时?2.客车和货车分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。相遇后,客车再行3.2小时到达乙地,货车在相遇后又行了5小时到达甲地。那么,两车经过几小时相遇了?3.一列快车从甲地开往乙地需要5小时,一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多,两车同时从甲、乙两地相对开出2小时后,慢车停止前进,快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇。则甲、乙两地相距多少千米例题5：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲车每小时行100千米，乙车每小时行90千米，当乙车行至全程的时,甲车距中点还有20千米，A、B两地相距多少千米?思路点拨：因为
7、两车行驶的时间一定,所以,速度与路程成正比例,根据甲、乙两车的速度比,可以知道它们行驶的路程比，再由乙车行了全程的，可以求出甲车行了全程的几分之几,最后,根据甲车距中点20千米,即与全程的的差是20千米,可求出A、B两地的距离。甲、乙两车的速度比:100:90=10:9甲、乙两车行驶的路程比:10:9;甲车行的路程: =20（-）=440(千米答:A、B两地相距440千米练习5：1.客车和货车分别从甲、乙两地同时出发,相向而行,客车每小时行90千米,货车每小时行70千米。当货车行至全程的时,客车距中点还有12千米。甲、乙两地相距多少千米?2.快车与慢车同时从A、B两地出发,相向而行。行驶一段时
8、间后两车相遇,相遇点到AB中点的路程恰好是AB全长的,快车与慢车的速度比是多少?3.甲、乙两车都从A地到B地。甲车比乙车提前30分钟出发,行到全程时，甲车发生了故障,修车花了15分钟,结果比乙车晚到B地15分钟。甲车修车前后速度不变,全程为300千米。那么,乙车追上甲车时距A地多少千米?第三部分：数学史天元术早在3600多年前，古埃及人和巴比伦人已经能用方程解决数学问题。我国的九章算术也记载了用一组方程解决实际问题的方法。700多年前，我国数学家李冶在解决问题的过程中，系统地应用并发展了“天元术”，“天元术”是一种用数学符号列方程的方法。14世纪初，我国数学家朱世杰又创立了“四元术”，这是我国古代数学的一次飞跃。参考答案：练习1：1.应减去18 2.应加上 3.应减少练习2：1.3小时 2.天 3.5天练习3：1.156千米 2.360千米 3.150千米练习4：1. 小时 2.4小时 3.150千米练习5：1.240千米 2.11：9 3.150千米
