1、2013届徐州、宿迁市高三第三次模拟考试数学试卷（图片版）2013-5-2数学参考答案与评分标准一、填空题1.； 2. ； 3. ； 4. ； 5.； 6.； 7.1；8.55； 9.； 10.； 11. ； 12. ； 13.； 14. 二、解答题15.因为圆所在的平面，圆所在的平面，所以，2分因为为圆的直径，点在圆上，所以， 3分因为，平面，所以平面，5分因为平面，所以平面平面7分由，又因为为圆的直径，所以，因为在同一平面内，所以，9分因为平面，平面，所以平面11分因为，同理可证平面，因为，平面，所以平面平面，因为平面，所以平面14分16.由，得，即2分代入，化简整理得，4分由，知，所以6
2、分由及正弦定理，得，即，8分所以由及，得，10分代入，整理得代入，整理得，12分解得或因为，所以14分17如图甲，设，则， 2分所以4分，当且仅当时取等号， 6分此时点到的距离为，可以保证点在半圆形材料内部，因此按照图甲方案得到直角三角形的最大面积为 7分ABOCD（第17题甲图）ABOCD（第17题乙图）E如图乙，设，则，所以， 10分设，则，当时，所以时，即点与点重合时，的面积最大值为 13分因为，所以选择图乙的方案，截得的直角三角形面积最大，最大值为14分18连结，则，且，又，所以.所以，所以直线的方程为.3分由知，直线的方程为，的方程为，联立解得. 5分因为，即，所以，故椭圆的方程为.
3、由解得，7分所以 8分不妨设的方程为，联立方程组解得，所以；10分用代替上面的，得同理可得，13分所以14分因为，当且仅当时等号成立，所以的最大值为16分19若时，所以，且两边取对数，得，2分化为，因为，所以数列是以为首项，为公比的等比数列4分所以，所以6分由，得，当时，得，8分由已知，所以与同号10分因为，且，所以恒成立，所以，所以12分因为，所以，所以16分20，2分只需要，即，所以4分因为所以切线的方程为令，则6分若，则，当时，；当时，所以，在直线同侧，不合题意；8分若，若，是单调增函数，当时，；当时，符合题意；10分若，当时，当时，不合题意； 12分若，当时，当时，不合题意； 14分若
4、，当时，当时，不合题意故只有符合题意 16分附加题FEABCD（第21A题图）21A由已知，因为，所以，因为，所以，所以.5分延长交于点，连结，则，所以，所以，所以，所以，所以，因为，所以.10分B对于直线上任意一点，在矩阵对应的变换作用下变换成点，则，因为，所以， 4分所以解得所以， 7分所以. 10分C直线的极坐标方程化为直角坐标方程为， 3分圆的极坐标方程化为直角坐标方程为，即 ，6分因为截得的弦长为，所以圆心到直线的距离为，即，因为，所以. 10分D由柯西不等式，得，即， 5分即.所以，即的最小值为. 10分（第22题图）ABCA1B1C1MNxyzO22以的中点为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系（如图）. 则，.所以，.所以，所以异面直线与所成角的余弦值为.5分平面的一个法向量为.设平面的法向量为，因为， 由得令，则.所以，所以二面角的正弦值为. 10分23（1） =，=，令得，因为，所以2分当为偶数时的增减性如下表：无极值极大值极小值所以当时，；当时，4分当为奇数时的增减性如下表：极大值极小值无极值所以时，；当时，6分（2）假设存在等差数列使成立，由组合数的性质，把等式变为，两式相加，因为是等差数列，所以，故，所以 8分再分别令，得且，进一步可得满足题设的等差数列的通项公式为10分
