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江苏省徐州市2013届高三第三次模拟考试数学试题 扫描版含答案.doc

1、2013届徐州、宿迁市高三第三次模拟考试数学试卷(图片版)2013-5-2数学参考答案与评分标准一、填空题1.; 2. ; 3. ; 4. ; 5.; 6.; 7.1;8.55; 9.; 10.; 11. ; 12. ; 13.; 14. 二、解答题15.因为圆所在的平面,圆所在的平面,所以,2分因为为圆的直径,点在圆上,所以, 3分因为,平面,所以平面,5分因为平面,所以平面平面7分由,又因为为圆的直径,所以,因为在同一平面内,所以,9分因为平面,平面,所以平面11分因为,同理可证平面,因为,平面,所以平面平面,因为平面,所以平面14分16.由,得,即2分代入,化简整理得,4分由,知,所以6

2、分由及正弦定理,得,即,8分所以由及,得,10分代入,整理得代入,整理得,12分解得或因为,所以14分17如图甲,设,则, 2分所以4分,当且仅当时取等号, 6分此时点到的距离为,可以保证点在半圆形材料内部,因此按照图甲方案得到直角三角形的最大面积为 7分ABOCD(第17题甲图)ABOCD(第17题乙图)E如图乙,设,则,所以, 10分设,则,当时,所以时,即点与点重合时,的面积最大值为 13分因为,所以选择图乙的方案,截得的直角三角形面积最大,最大值为14分18连结,则,且,又,所以.所以,所以直线的方程为.3分由知,直线的方程为,的方程为,联立解得. 5分因为,即,所以,故椭圆的方程为.

3、由解得,7分所以 8分不妨设的方程为,联立方程组解得,所以;10分用代替上面的,得同理可得,13分所以14分因为,当且仅当时等号成立,所以的最大值为16分19若时,所以,且两边取对数,得,2分化为,因为,所以数列是以为首项,为公比的等比数列4分所以,所以6分由,得,当时,得,8分由已知,所以与同号10分因为,且,所以恒成立,所以,所以12分因为,所以,所以16分20,2分只需要,即,所以4分因为所以切线的方程为令,则6分若,则,当时,;当时,所以,在直线同侧,不合题意;8分若,若,是单调增函数,当时,;当时,符合题意;10分若,当时,当时,不合题意; 12分若,当时,当时,不合题意; 14分若

4、,当时,当时,不合题意故只有符合题意 16分附加题FEABCD(第21A题图)21A由已知,因为,所以,因为,所以,所以.5分延长交于点,连结,则,所以,所以,所以,所以,所以,因为,所以.10分B对于直线上任意一点,在矩阵对应的变换作用下变换成点,则,因为,所以, 4分所以解得所以, 7分所以. 10分C直线的极坐标方程化为直角坐标方程为, 3分圆的极坐标方程化为直角坐标方程为,即 ,6分因为截得的弦长为,所以圆心到直线的距离为,即,因为,所以. 10分D由柯西不等式,得,即, 5分即.所以,即的最小值为. 10分(第22题图)ABCA1B1C1MNxyzO22以的中点为原点,分别以所在直线为轴,建立空间直角坐标系(如图). 则,.所以,.所以,所以异面直线与所成角的余弦值为.5分平面的一个法向量为.设平面的法向量为,因为, 由得令,则.所以,所以二面角的正弦值为. 10分23(1) =,=,令得,因为,所以2分当为偶数时的增减性如下表:无极值极大值极小值所以当时,;当时,4分当为奇数时的增减性如下表:极大值极小值无极值所以时,;当时,6分(2)假设存在等差数列使成立,由组合数的性质,把等式变为,两式相加,因为是等差数列,所以,故,所以 8分再分别令,得且,进一步可得满足题设的等差数列的通项公式为10分

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