1、课时跟踪检测（十五） 万有引力定律与航天组重基础体现综合1.(2020天津等级考)北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星()A周期大 B线速度大C角速度大 D加速度大解析：选A近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径，由万有引力提供向心力，可得Gm，解得线速度v，由于地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的线速度较小，选项B错误；由万有引力提供向心力，可得Gmr2，解得周期T2 ，所以地球静止轨道卫星的周期较大，选项A正确；由，可知地球静止轨道卫星的角速度较小，选项C错
2、误；由万有引力提供向心力，可得Gma，解得加速度aG，所以地球静止轨道卫星的加速度较小，选项D错误。2.如图所示，在同一轨道平面内的两颗人造地球卫星A、B绕地球做同方向的匀速圆周运动，周期分别为TA、TB。某时刻A、B和地球恰好在同一条直线上，从此时刻开始到A、B和地球再次共线的时间间隔为t，下列说法中正确的是()AA、B卫星的线速度vAvBBA、B卫星的向心加速度aAaBCt一定大于TADt一定大于解析：选D设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球的质量为M，根据万有引力提供向心力，得Gmma，可得v，a。由v知卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以有vAvB，故A错误；由a知，卫星的轨道半径越大
3、，向心加速度越小，所以有aAaB，故B错误；由几何关系可知，从图中位置开始至A、B和地球再次共线，A比B多转过的角度为n(n1,2,3，)，则有ttn(n1,2,3，)，可得t(n1,2,3，)，即t一定大于，故C错误，D正确。3多选2020年6月23日，第55颗北斗导航卫星成功发射，即北斗三号最后一颗全球组网卫星，北斗三号的全球星座部署正式完成。北斗卫星导航系统由不同轨道卫星组成，其中北斗IGSO-3卫星的运行轨道为倾斜地球同步轨道，倾角为55.9，高度约为3.59万千米；北斗-M3卫星运行轨道为中圆地球轨道，倾角为55.3，高度约为2.16万千米。已知地球半径约为6 400千米，两颗卫星的
4、运行轨道均可视为圆轨道，则下列说法中正确的是()A北斗IGSO-3卫星的线速度大于北斗-M3卫星的线速度B北斗IGSO-3卫星的周期大于北斗-M3卫星的周期C北斗IGSO-3卫星连续经过地球非赤道上某处正上方的时间间隔约为24 hD北斗IGSO-3卫星与地面上的北京市的距离恒定解析：选BC根据Gmmr，可知v，T2，因北斗-IGSO3卫星的轨道半径大于北斗-M3卫星的轨道半径，则北斗-IGSO3卫星的线速度小于北斗-M3卫星的线速度，北斗-IGSO3卫星的周期大于北斗-M3卫星的周期，选项A错误，B正确；北斗-IGSO3卫星运行轨道为倾斜地球同步轨道，可知其周期为24 h，可以在每天的同一时刻
5、经过地球上某点的上空，则卫星连续经过地球非赤道上某处正上方的时间间隔约为24 h，但是不能定点在北京市的上空，故选项C正确，D错误。4科幻片星际穿越是基于黑洞理论，加入人物和相关情节改编而成的。电影中的黑洞模型花费三十名研究人员将近一年的时间，用数千台计算机精确模拟才得以实现。若某黑洞的半径R约为45 km，质量M和半径R的关系满足(其中c3108 m/s，G为引力常量)，则该黑洞表面的重力加速度大约为()A108 m/s2 B1010 m/s2C1012 m/s2 D1014 m/s2解析：选C黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，设黑洞表面的重力加速
6、度为g，对黑洞表面的某一质量为m的物体，有mg，又有，联立解得g，代入数据得黑洞表面重力加速度约为1012 m/s2，故选项C正确。5由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”拟对一个超紧凑双白矮星系统产生的引力波进行探测。该计划采用三颗相同的卫星岱(SC1、SC2、SC3)构成一个等边三角形，三角形边长约为地球半径的27倍，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心的圆轨道上运行，如图所示(只考虑卫星和地球之间的引力作用)，则()A卫星绕地球运行的周期大于近地卫星的运行周期B卫星绕地球运行的向心加速度大于近地卫星的向心加速度C卫星绕地球运行的速度等于第一宇宙速度D卫星的发射速度应大于第
7、二宇宙速度解析：选A根据Gmr，可知轨道半径越大，周期越大，故卫星绕地球运行的周期大于近地卫星的运行周期，A正确；由Gma，可知轨道半径越大，向心加速度越小，所以卫星绕地球运行的向心加速度小于近地卫星的向心加速度，故B错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，该卫星绕地球运行的速度小于第一宇宙速度，所以C错误；地球卫星的发射速度应大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，所以D错误。6.如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量为M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则()AA的质量一定大于B的质量BA的线速度一定大于B的线速度CL一定，
8、M越大，T越大DM一定，L越小，T越大解析：选B双星系统中两星间距不变，角速度相等，根据vr，因为rBvB，故B正确；双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故mArA2mBrB 2，因为rBmA，即B的质量一定大于A的质量，故A错误；根据牛顿第二定律得GmArAmBrB，其中rArBL，联立解得：T2 2 ，故L一定，M越大，T越小，M一定，L越小，T越小，故C、D错误。7多选(2020江苏高考)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有()A由v可知，甲的速度是乙的 倍B由a2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍C由F可知，
9、甲的向心力是乙的D由k可知，甲的周期是乙的2 倍解析：选CD两卫星均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍，由，可得v ，则乙的速度是甲的倍，选项A错误；由ma，可得a，则乙的向心加速度是甲的4倍，选项B错误，由F，结合两人造卫星质量相等，可知甲的向心力是乙的，选项C正确；两卫星均绕地球做圆周运动，且甲的轨道半径是乙的2倍，结合开普勒第三定律可知，甲的周期是乙的2 倍，选项D正确。8多选某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的。根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体
10、的轨道近似为圆，则在该过程中()A双星做圆周运动的角速度不断减小B双星做圆周运动的角速度不断增大C质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小D质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大解析：选AD设质量较小的星体质量为m1，轨道半径为r1，质量较大的星体质量为m2，轨道半径为r2。双星间的距离为L，则Lr1r2，转移的质量为m。根据万有引力提供向心力，对m1：G(m1m)2r1，对m2G(m2m)2r2，由得 ，总质量m1m2不变，两者距离L增大，则角速度变小，故A正确，B错误。由式可得r2，把的值代入得：r2L，因为L增大，故r2增大，即质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大，故C错误，D正确。9半
11、径R4 500 km的某星球上有一倾角为30的固定斜面，一质量为1 kg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行。如果物块和斜面间的动摩擦因数，力F随时间变化的规律如图所示(取沿斜面向上方向为正)，2 s末物块速度恰好又为0。引力常量G6.671011 Nm2/kg2。试问：(1)该星球的质量大约是多少？(2)要从该星球上抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？(计算结果保留两位有效数字)解析：(1)设星球表面的重力加速度为g。小物块在力F120 N作用过程中有：F1mgsin mgcos ma1，1 s末速度为va1t1，小物块在力F24 N作用过程中有
12、：F2mgsin mgcos ma2，且有 va2t2，联立以上四式，解得 g8 m/s2，由Gmg，得 M kg2.41024 kg。(2)要从该星球上抛出一个物体，使该物体不再落回星球，抛出物体的最小速度为v，必须满足：mgm，得v m/s6103 m/s6.0 km/s。答案：(1)2.41024 kg(2)6.0 km/s组重应用体现创新10“双星系统”是由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m
13、1m232，下列说法中正确的是()Am1、m2做圆周运动的线速度之比为32Bm1、m2做圆周运动的角速度之比为32Cm1做圆周运动的半径为LDm2做圆周运动的半径为L解析：选C设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双星绕O点转动的角速度为，据万有引力定律和牛顿第二定律得Gm1r12m2r22。又r1r2L，m1m232，所以可解得r1L，r2L。m1、m2运动的线速度分别为v1r1，v2r2，故v1v2r1r223。综上所述，选项C正确。11我国已掌握“高速半弹道跳跃式再入返回技术”，为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠定基础。如图虚线为大气层边界，返回器与服务舱分离后，从a点无动力
14、滑入大气层，然后从c点“跳”出，再从e点“跃”入，实现多次减速，可避免损坏返回器。d点为轨迹的最高点，离地心的距离为r，返回器在d点时的速度大小为v，地球质量为M，引力常量为G。则返回器( )A在b点处于失重状态B在a、c、e点时的速率相等C在d点时的加速度大小为D在d点时的速度大小v 解析：选C由题意知，返回器在b点处于超重状态，故A错误；从a到e通过大气层，除了受到万有引力作用，由于有空气的阻力作用，在a、c、e三点时的速率不等，故B错误；在d点受万有引力Fma ，所以加速度a，故C正确；在d点，v ，所以D错误。12神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双
15、星系统的运动规律，天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星可视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的线速度v和运行周期T。(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m(用m1、m2表示)；(2)求暗星B的质量m2与可见星A的线速度v、运行周期T和质量m1之间的关系式。解析：(1)设A、B的轨道半径分别为r1、r2，由题意知A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设为。由牛顿第二定律，有FAm12r1，FBm22r2，又FAFB，设A、B之间的距离为r，有rr1r2，由以上各式得rr1，由万有引力定律，有FAG，将代入上式得FAG，令FAG，可得m。(2)由牛顿第二定律，有Gm1，可见星A的轨道半径r1，由式解得。答案：(1)(2)
