1、【科学备考】（新课标）2022高考数学二轮复习 第四章 三角函数及三角恒等变换 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式 理（含2022试题）理数1. (2022大纲全国,3,5分)设a=sin 33,b=cos 55,c=tan 35,则()A.abcB.bcaC.cbaD.cab答案 1.C解析 1.b=cos 55=sin 35sin 33=a,ba.又c=tan 35=sin 35=cos 55=b,cb.cba.故选C.2.(2022课表全国，8，5分)设,且tan =,则()A.3-=B.3+=C.2-=D.2+=答案 2.C解析 2.由tan =得=,即sin cos =co
2、s +sin cos ,所以sin(-)=cos ,又cos =sin,所以sin(-)=sin,又因为,所以-,0-,因此-=-,所以2-=,故选C.3.(2022天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，3) “” 是“” 的( ) 答案 3. A解析 3. 当时，可得，所以“” 是“” 的充分条件；当时，可得时，或，推不出是, 故“” 是“” 的不必要条件，故选A.4. (2022重庆七校联盟, 6) 向量，且，则锐角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 答案 4. D解析 4. 依题意，当，则，即，为锐角，.5.（2022重庆，9,5分）4cos 50-tan 40=()A. B. C.
3、D. 2-1答案 5.C解析 5.4cos 50-tan 40=4sin 40-=, 故选C.6.（2022江西，10,5分）如图, 半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1, l2之间, ll1, l与半圆相交于F, G两点, 与三角形ABC两边相交于E, D两点. 设弧的长为x(0 x ), y=EB+BC+CD, 若l从l1平行移动到l2, 则函数y=f(x) 的图象大致是()答案 6.D解析 6.如图, 当长为x时, 长为, 又半径为1, 此时GOH=, HI=1-cos , CD=BE=, 又BC=,y=EB+BC+CD=+=2-cos .显然函数图象非直线型, 排除A;
4、又f (x) =sin , 当0 x 0, f(x) 在(0, ) 上单调递增, 排除B; f (0) =0, 排除C. 故选D.7.（2022湖北，5,5分）已知0 , 则双曲线C1: -=1与C2: -=1的()A. 实轴长相等B. 虚轴长相等C. 焦距相等D. 离心率相等答案 7.D解析 7.时, 0 sin cos 1,0 tan 1, 故实轴长, 虚轴长均不相等.焦距分别为2和2=2=2tan 2.离心率e1, e2满足-1=tan2, -1=tan2, 故e1=e2.8.（2022陕西，7,5分）设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若bcos C+ccos
5、B=asin A, 则ABC的形状为()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定答案 8.B解析 8.由正弦定理得sin Bcos C+sin Ccos B=sin2A,得sin(B+C) =sin2A, sin A=1, 即A=. 故选B.9. (2022陕西,13,5分)设0,向量a=(sin 2,cos ),b=(cos ,1),若ab,则tan =_.答案 9.解析 9.ab,sin 21-cos2=0,2sin cos -cos2=0,00,2sin =cos ,tan =.10.（2022山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，13）若，则的最大值为 答案 10
6、. 解析 10. (当且仅当时等号成立).11. (2022江西七校高三上学期第一次联考, 12) 若点在直线上，则的值等于 . 答案 11. 解析 11. 依题意，即，又.12.（2022大纲，13,5分）已知是第三象限角, sin =-, 则cot =.答案 12.2解析 12.是第三象限角, cos =-=-, cot =2.13. (2022广东,16,12分)已知函数f(x)=Asin,xR,且f=.(1)求A的值;(2)若f()+f(-)=,求f.答案 13.查看解析解析 13.(1)f=Asin=,A=,A=.(2)f()+f(-)=sin+sin=,=,cos =,cos =,
7、又 ,sin =,f=sin(-)=sin =.14.(2022江苏,15,14分)已知,sin =.(1)求sin的值;(2)求cos的值.答案 14.查看解析解析 14.(1)因为,sin =,所以cos =-=-.故sin=sincos +cossin =+=-.(2)由(1)知sin 2=2sin cos =2=-,cos 2=1-2sin2=1-2=,所以cos=coscos 2+sinsin 2=+=-.15. (2022安徽合肥高三第二次质量检测，16) 如图，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线OA按逆时针方向旋转后与单位圆交于点）， （）若角为锐角，求的取值
8、范围； （）比较与的大小答案 15.查看解析解析 15. （I）如图，在中，由三角函数的定义可知，由于角为锐角，所以，所以，所以，即. （6分）（）因为 ，函数在上单调递减，所以. （12分）16. (2022江苏苏北四市高三期末统考, 15) 已知向量，. （）若，求的值； （）若，求的值.答案 16.查看解析解析 16. 解析 （）由可知，所以，所以. （6分）（）由可得，即， （10分）又，且 ，由可解得，所以. （14分）17. (2022北京东城高三12月教学质量调研) 在ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且，. （）求sinB的值；（）若，求ABC的面积.答案 17
9、.查看解析解析 17.解：（）因为， 所以cosA=，（2分）由已知得，所以sinB=sin=. （5分）（）由（）知，所以sinC=，由正弦定理得，（8分）又因为，所以，a=， （10分）所以. （12分）18.（2022重庆，20,12分）在ABC中, 内角A, B, C的对边分别是a, b, c, 且a2+b2+ab=c2.() 求C;() 设cos Acos B=, =, 求tan 的值.答案 18.() 因为a2+b2+ab=c2,由余弦定理有cos C=-,故C=.() 由题意得=,因此(tan sin A-cos A) (tan sin B-cos B) =,tan2sin As
10、in B-tan (sin Acos B+cos Asin B) +cos Acos B=,tan2sin Asin B-tan sin(A+B) +cos Acos B=. 因为C=, A+B=, 所以sin(A+B) =,因为cos(A+B) =cos Acos B-sin Asin B, 即-sin Asin B=, 解得sin Asin B=-=.由得tan2-5tan +4=0,解得tan =1或tan =4.18.19.（2022广东，16,12分）已知函数f(x) =cos, xR.(1) 求f 的值;(2) 若cos =, , 求f .答案 19.() f=cos=cos=co
11、s=1;() f=cos=cos=cos 2-sin 2.因为cos =, , 所以sin =-,所以sin 2=2sin cos =-,cos 2=cos2-sin2=-,所以f=cos 2-sin 2=-=.19.20.（2022江西，16,12分）在ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 已知cos C+(cos A-sin A) cos B=0.(1) 求角B的大小;(2) 若a+c=1, 求b的取值范围.答案 20.(1) 由已知得-cos(A+B) +cos Acos B-sin Acos B=0,即有sin Asin B-sin Acos B=0,因为sin
12、A0, 所以sin B-cos B=0,又cos B0, 所以tan B=,又0 B , 所以B=.(2) 由余弦定理, 有b2=a2+c2-2accos B.因为a+c=1, cos B=, 有b2=3+.又0 a 1, 于是有b2 1, 即有b 1.20.21.（2022湖北，17,12分）在ABC中, 角A, B, C对应的边分别是a, b, c. 已知cos 2A-3cos(B+C) =1.() 求角A的大小;() 若ABC的面积S=5, b=5, 求sin Bsin C的值.答案 21.() 由cos 2A-3cos(B+C) =1, 得2cos2A+3cos A-2=0,即(2cos A-1) (cos A+2) =0, 解得cos A=或cos A=-2(舍去).因为0 A 0. 从而g() =1-cos =1-=1-=.() f(x) g(x) 等价于sin x1-cos x, 即sin x+cos x1. 于是sin.从而2k+x+2k+, kZ, 即2kx2k+, kZ.故使f(x) g(x) 成立的x的取值集合为x2kx2k+, kZ.22.
