1、甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 理考试范围：BX5(一、二) 考试时间：120分钟1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择1、满足的恰有一个，则的取值范围是（ ）A B C D 或2、设等差数列的前n项和为，若，则公差( )A B C2 D43、己知是各项均为正数的等比数列，（）A80 B20 C32 D 4、已知船在灯塔北偏东且到的距离为，船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为A B C D 5、已知在中， 是边上的点，且， ， ,则的值为 （ ）A B C D 6、已知数列中，且，则的值为（ ）A
2、 B C D7、设的三内角成等差数列, 成等比数列,则这个三角形的形状是（ ）A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形8、设等差数列an、bn的前n项和分别是Sn、Tn.若，则的值为（ ）A. B. C1 D29、已知数列的前项和为（），则下列结论正确的是( )A数列是等差数列B数列是递增数列C，成等差数列D，成等差数列10、已知，分别为内角，的对边，则的面积为（ ）A B2 C D11.已知函数满足，若数列满足，则数列的前20项和为（ ）A100 B105 C110 D11512、中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过1500元的部分不必纳税，
3、超过1500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分别累进计算. 全月应纳税所得额税率 不超过500元的部分5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% 某人一月份应交纳此项税款46.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（ ）（A）15001750元 （B）17502000元（C）20002300元 （D）23002500元二、填空题13、已知等差数列，若，则_.14、对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则_ .15、海伦（Heron，约公元1世纪）是古希腊亚历山大时期的数学家，以他的名字命名的“海伦公式”是几何学中
4、的著名公式，它给出了利用三角形的三边长a，b，c计算其面积的公式SABC，其中，若a5，b6，c7，则借助“海伦公式”可求得ABC的内切圆的半径r的值是_16、在中，角，所对的边分别是，已知，且.且角为锐角，则的取值范围是_三、解答题17、在中,角所对的边分别是,.(1)求角的大小;(2)若,求的面积.18、已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且.（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式.19、在中，内角，的对边分别为，且满足.（1）求角；（2）若的面积为，外接圆半径为，求的值.20、已知等差数列的前项和为，.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的最小值.2
5、1、在中，、分别是角、的对边，且成等差数列.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.22、设数列的前n项和，且与的等差中项为1，（1）求的通项公式（2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围参考答案一、单项选择1、【答案】B【解析】根据正弦定理得到 画出和 的图像，使得两个函数图象有一个交点即可；此时的取值范围是。故选B2、【答案】C【解析】由，立方程组，解方程组可得公差.【详解】解一：因为且，所以，解得.解二：，.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，考查计算能力，属于基础题.3、【答案】A【解析】根据题意，由于是各项均为正数的等比数列，故可知答案为A.4、【答案】A【解析】
6、画出图形如图所示，由题意可得，又，在中，由余弦定理可得，所以，则两船的距离为.选A.5、【答案】A【解析】设，则，则， ，所以，整理得到，解得 或者（舎），故，而 ，故.选A.6、【答案】A【解析】由递推关系，结合，可求得， 的值，可得数列是一个周期为6的周期数列，进而可求的值。【详解】因为，由，得；由，得；由，得；由，得；由，得；由，得 由此推理可得数列是一个周期为6的周期数列，所以，故选A。【点睛】本题考查由递推关系求数列中的项，考查数列周期的判断，属基础题。7、【答案】D【解析】【分析】由成等差数列得到，由成等比数列得到，然后根据余弦定理可得，于是可得三角形为等边三角形【详解】的三内角成
7、等差数列，成等比数列，由正弦定理得在中，由余弦定理得，为等边三角形故选D【点睛】利用正弦、余弦定理判断三角形形状时，首先对所给的边角关系式一般都要先化为纯粹的边之间的关系或纯粹的角之间的关系，然后根据边或角再进行判断8、【答案】C【解析】令Sn2n2，Tnn(3n7)，可得当n2时，an2(2n1)，bn2(3n2)，故a622，b322，故1.9、【答案】D【解析】由，时，时，进而判断出正误详解：解：由，时，时，时，不成立数列不是等差数列，因此数列不是单调递增数列，因此，不成等差数列，成等差数列故选：10、【答案】C【解析】由正弦定理可得：，化简利用余弦定理可求得角,由可求得，根据面积公式即
8、可求得结果.详解：由已知及正弦定理得，化简得，故选：C11、【答案】D.12、【答案】C.【解析】这人工资为2000元时，应纳税额为500元，应缴个人所得税为=25元，低于该人所交税46.78，故工资高于2000元,其中个税中21.78元按税率10%交，这部分个税的应缴税额为21.7810%=217.8，故这人工资为1500+500+217.8=2217.8元.二、填空题13、【答案】14、【答案】【解析】，各项累和得15、【答案】【解析】首先根据海伦公式求得三角形的面积，然后根据三角形内切圆计算公式，计算出三角形的内切圆.详解：，SABC，由于，所以故答案为：【点睛】本小题主要考查三角形面积
9、的计算，考查三角形内切圆半径的计算，属于基础题.16、【答案】【解析】利用正弦定理化简，利用余弦定理表示出，根据为锐角列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】依题意，由正弦定理得，由余弦定理得，由于为锐角，所以，所以，即，由于为正数，故.故答案为：.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理和余弦定理进行边角互化，考查不等式的解法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题17、【答案】【解析】(1)由题意,2分即,4分所以.6分,8分由正弦定理,解得.10分所以的面积18、【答案】（1），（2）试题分析：(1)由题中所给的递推关系可得，.(2)由题意可得数列是首项为，公比为-1的等比数列
10、.则.试题解析：（1）解：是关于的方程的两实根，因为，所以，.（2），故数列是首项为，公比为-1的等比数列.所以，即.【解析】19、【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）由题设条件和正弦定理，化简得，进而求得，即可求解的值；（2）由的外接圆半径为，求得，再由三角形面积公式，求得，结合余弦定理，即可求解.详解：（1）因为，由正弦定理，可得，即.又因为，可得，所以，又由，可得，所以，即，所以.（2）由的外接圆半径为，可得，又由，解得，由余弦定理得，所以，即，解得.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理
11、应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力【解析】20、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）求出公差，根据通项公式即可求出；（2）由（1）可写出，则数列是等差数列.根据通项公式求出使得的的最大值，再根据前项和公式求出（或根据前项和公式求出，再根据二次函数求最值，求出的最小值）.详解：（1）方法一：由，又因为，所以.所以数列的公差，所以.方法二：设数列的公差为.则.得.所以.（2）方法一：由题意知.令得解得.因为，所以.所以的最小值为.方法二：由题意知.因为，所以数列是首项为，公差为的等差数列.所以.所以当时，数列的前项和取得最小值，最小值为.【点睛】本题考查等差数列的通
12、项公式和前项和公式，考查学生的运算求解能力.【解析】21、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）由等差数列得，利用正弦定理化边为角后右边通分应用两角和的正弦公式及诱导公式化简变形，可得，即得角；（2）由正弦定理可把边用角表示，利用三角函数恒等变换及正弦函数性质可得所求范围详解：解：（1）由题意得由正弦定理得：，所以.（2）由正弦定理则周长为，从而周长的取值范围为【点睛】本题考查正弦定理，考查两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，解题中边角转换是解题关键，【解析】22、【答案】（1），（2）试题分析：（1）由与的等差中项为1，可得，先求出，然后当时，得到，从而得数列是等比数列，进而可求出其通项；（2）先求出，由可得，然后由，解得，只需求出的最小值即可.详解：解：（1）因为与的等差中项为1，所以，当时，得，当时，由，得，两式相减得，即，所以数列是以为公比，为首项的等比数列，所以，（2）由（1）可知，所以，因为不等式对任意的恒成立，所以，得，令，则在上单调递增，所以，所以所以的取值范围为【点睛】此题考查了等差中项、等比数列、由递推式求通项等知识，考查了不等式恒成立问题，考查了数学转化思想和计算能力，属于中档题.
