1、2.3 圆周运动的案例分析（一）1(轻杆模型)如图8所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5 m，小球质量为3 kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a的速度为va4 m/s，通过轨道最高点b的速度为vb2 m/s，取g10 m/s2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是()图8A在a处为拉力，方向竖直向下，大小为126 NB在a处为压力，方向竖直向上，大小为126 NC在b处为拉力，方向竖直向上，大小为6 ND在b处为压力，方向竖直向下，大小为6 N答案AD解析小球对细杆的作用力大小等于细杆对小球的作用力在a点设细杆对球的作用力为Fa
2、，则有Famg，所以Famg(30) N126 N，故小球对细杆的拉力为126 N，方向竖直向下，A正确，B错误在b点设细杆对球的作用力向上，大小为Fb，则有mgFb，所以Fbmg30 N N6 N，故小球对细杆为压力，方向竖直向下，大小为6 N，C错误，D正确2(轻绳模型)如图9所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道内侧做圆周运动圆半径为R，小球经过圆轨道最高点时刚好不脱离圆轨道则其通过最高点时()图9A小球对圆轨道的压力大小等于mgB小球所需的向心力等于重力C小球的线速度大小等于D小球的向心加速度大小等于g答案BCD解析由题意可知，小球在竖直平面内的光滑圆轨道的内侧做圆周运动经过圆轨
3、道最高点时，刚好不脱离圆轨道的临界条件是，只由重力提供做圆周运动的向心力，即mgma向，所以v，a向g，B、C、D正确3(交通工具的转弯问题)汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须()A减为原来的 B减为原来的C增为原来的2倍 D增为原来的4倍答案D解析汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供设汽车质量为m，汽车与地面的最大静摩擦力为f，汽车的转弯半径为R，则fm，故Rv2，故速率增大到原来的2倍时，转弯半径需增大到原来的4倍，D正确.题组一交通工具的转弯问题1火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车
4、速度确定若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是()A当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力B当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力C当速度大于v时，轮缘挤压外轨D当速度小于v时，轮缘挤压外轨答案AC解析火车拐弯时按铁路的设计速度行驶时，向心力由火车的重力和轨道的支持力的合力提供，A正确，B错误；当速度大于v时，火车的重力和轨道的支持力的合力小于向心力，外轨对轮缘有向内的弹力，轮缘挤压外轨，C正确，D错误2.如图1所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧两车沿半径
5、方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙以下说法正确的是()图1Af甲小于f乙Bf甲等于f乙Cf甲大于f乙Df甲和f乙的大小均与汽车速率无关答案A解析汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即fF向m，由于R甲R乙，则f甲f乙，A正确3.赛车在倾斜的轨道上转弯如图2所示，弯道的倾角为，半径为r，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)()图2A. B.C. D.答案C解析设赛车的质量为m，赛车受力分析如图所示，可见：F合mgtan ，而F合m，故v.题组二竖直面内的圆周运动问题4如图3所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径
6、为R，人体重为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为()图3A0 B. C. D.答案C解析由题意知Fmg2mgm，故速度大小v，C正确5.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上(如图4所示)，顶部有一小物体A，今给它一个水平初速度v0，则物体将()图4A沿球面下滑至M点B沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D立即离开半圆球做平抛运动答案D解析当v0时，所需向心力F向mmg，此时，物体与半球面顶部接触但无弹力作用，物体只受重力作用，故做平抛运动6.如图5所示，一个固定在竖直平面内的光滑圆形管道，管道里有一
7、个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是()图5A小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下B小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上C小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上D小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力答案ACD7.杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图6所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g10 m/s2)()图6A“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器
8、底部受到的压力均为零C“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N答案B解析水流星在最高点的临界速度v4 m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出故选B.8.如图7所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法正确的是()图7Av的极小值为Bv由零逐渐增大，向心力也增大C当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大答案BCD解析由于是轻杆，即使小球在最高点速度为零，小球也不会掉下来，因此v的极小值是零，A错误；v由零逐渐增
9、大，由F可知，F向也增大，B正确；当v时，F向mg，此时杆恰对小球无作用力，向心力只由其自身重力提供；当v由增大时，则mgF，故Fmmg，杆对球的力为拉力，且逐渐增大；当v由减小时，杆对球的力为支持力此时，mgF，Fmg，支持力F逐渐增大，杆对球的拉力、支持力都为弹力，所以C、D也正确，故选B、C、D.9质量为0.2 kg的小球固定在长为0.9 m的轻杆一端，杆可绕过另一端O点的水平轴在竖直平面内转动(g10 m/s2)求：(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？(2)当小球在最高点的速度分别为6 m/s和1.5 m/s时，球对杆的作用力答案(1)3 m/s(2)6 N，方向竖
10、直向上1.5 N，方向竖直向下解析(1)当小球在最高点对杆的作用力为零时，重力提供向心力，则mgm，解得：v03 m/s.(2)v1v0，由牛顿第二定律得：mgF1m，由牛顿第三定律得：F1F1，解得F16 N，方向竖直向上v2v0，由牛顿第二定律得：mgF2m，由牛顿第三定律得：F2F2，解得：F21.5 N，方向竖直向下题组三综合应用10质量为25 kg的小孩坐在质量为5 kg的秋千板上，秋千板离拴绳子的横梁2.5 m如果秋千板摆动经过最低点的速度为3 m/s，这时秋千板所受的压力是多大？每根绳子对秋千板的拉力是多大？(g取10 m/s2)答案340 N204 N解析把小孩作为研究对象对其
11、进行受力分析知，小孩受重力G和秋千板对他的的支持力N两个力，故在最低点有：NGm所以Nmgm250 N90 N340 N由牛顿第三定律可知，秋千板所受压力大小为340 N.设每根绳子对秋千板的拉力为T，将秋千板和小孩看作一个整体，则在最低点有：2T(Mm)g(Mm)解得T204 N.11.如图8为电动打夯机的示意图，在电动机的转动轴O上装一个偏心轮，偏心轮的质量为m，其重心离轴心的距离为r.除偏心轮外，整个装置其余部分的质量为M.当电动机匀速转动时，打夯机的底座在地面上跳动而将地面打实夯紧，试分析并回答：图8(1)为了使底座能跳离地面，偏心轮的最小角速度是多少？(2)如果偏心轮始终以这个角速度转动，底坐对地面压力的最大值为多少？答案(1) (2)2Mg2mg解析(1)M刚好跳离地面时受力分析如图甲所示：对m有T1mgm2r对M有：T1Mg0解得：(2)M对地面的最大压力为Nm时的受力分析如图乙所示：对m有：T2mgm2r对M有：NmMgT20解得：Nm2Mg2mg
