1、会宁一中2020-2021学年第二学期期末高二（理科）数学试卷命题人:高宏 审题人：蔺硕一、单选题（每小题5分，共60分）1已知集合，集合，则（ ）ABCD2已知复数满足(为虚数单位)，则的虚部为（ ）ABCD3在点处的切线与该曲线及轴围成的封闭图形的面积为（ ）ABCD4已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A0.5B0.3C0.4D0.25函数在上的最小值为（ ）AB-1C0D6已知在上是可导函数，的图象如图所示，则不等式解集为（ ）A BC D7为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着，三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户甲、乙、丙、丁进行产业帮扶，若每个贫困户只能
2、选择一个扶贫项目，每个项目至少有一户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为（ ）ABCD8等差数列前项和分别为与，且，则（ ）ABC1D9设，随机变量X的分布列是（ ）a则方差（ ）A既与有关，也与有关B与有关，但与无关C与有关，但与无关D既与无关，也与无关10学校从高一高二高三中各选派10名同学参加“建党100周年党史宣讲”系列报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为567，学习后学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为（ ）ABCD11如果，那么当X，Y变化时，使P(X=xk)=P(Y=yk)成立的(xk，yk)的个数为（ ）A10B2
3、0C21D012已知函数，若存在，使，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13在的二项展开式中，的系数是_14已知二次函数的图像经过点，且函数是偶函数，则函数的解析式为_.15为了贯彻落实习近平总书记在全国教育大会上的讲话精神，2020年中办、国办联合印发了关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见，为落实该文件精神，某中学对女生立定跳远项目的考核要求为：1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后每增加0.1米，分值增加5分，满分为120分，若某女生训练前的成绩为70分，经过一段时间的训练后，成绩为105分则该女生经过训练后跳远增加了_
4、米.16函数在上的最大值是_.三、解答题（共70分）17(本题10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的的直角坐标方程；（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值.18(本题12分)已知的面积是，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求A；（2）若，求的周长.19(本题12分)2019年11月26日，联合国教科文组织宣布3月14日为国际数学日，以“庆祝数学在生活中的美丽和重要性”.为庆祝该节日，某中学举办了数学嘉年华活动，其中一项活动是“数学知识竞答”闯关赛，规定：每位参赛者闯关，
5、需回答三个问题，至少两个正确则闯关成功.若小明回答第一，第二，第三个问题正确的概率分别为，各题回答正确与否相互独立.（1）求小明回答第一，第二个问题，至少一个正确的概率；（2）记小明在闯关赛中回答题目正确的个数为，求的分布列及小明闯关成功的概率.20(本题12分)已知函数，且和是的两根.（1），的值；（2）的单调区间.21(本题12分)某初中为了解学生的肥胖是否与经常饮用碳酸饮料有关，现对40名七年级学生进行了问卷调查，得到数据如表所示(平均每天喝以上为常喝，体重超过为肥胖.单位：人)经常饮用不经常饮用合计肥胖818不肥胖15合计40（1）将列联表补充完整，并回答能否有的把握认为学生是否肥胖和
6、经常饮用碳酸饮料有关？（2）已知经常饮用碳酸饮料且肥胖的8名同学中，有5名男同学，3名女同学.现从这5名男同学和3名女同学中选5人进行家访，求被选中的男生人数的分布列和期望.参考公式及数据：，.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82822(本题12分)已知函数（1）若对任意恒成立，求的最大值；（2）若，求在上的极值点的个数.参考答案1【答案】B【分析】根据交集的概念和运算直接求解出的结果.【详解】解：，故选：B2.【答案】B【详解】，所以的虚部为.故选B.3A【分析】先根据导数的几何意义求出曲线在处的切线方程，再求出积分的上下限，然后利用定积分表示出图
7、形面积，最后利用定积分进行求解即可【详解】解：的导数为，可得在点处的切线的斜率为，切线的方程为，即，可得切线与该曲线及轴围成的封闭图形的面积为 故选：A4B【分析】利用正态分布密度函数的对称性将求 转化为，进而可得结果.【详解】如图，正态分布的密度函数示意图所示，函数图象关于直线对称，所以，则.故选：B.【点睛】关键点点睛：应用正态分布密度函数图象的对称性是解决本题的关键.5B【分析】求导后求得函数的单调性，利用单调性求得函数的最小值.【详解】因为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以.故答案为：B.6D【分析】根据符号法则将不等式转化为两个不等式组，结合图象即可解出【详解】原不等式等价于或，
8、结合的图象可得，或，解得或或故选：D7D【分析】由题意分析：每个贫困户只能选择一个扶贫项目，每个项目至少有一户选择，基本事件总数，而甲乙两户选择同一个扶贫项目包含的基本事件个数，利用古典概型的概率公式求概率即可.【详解】由题意分析：若每个贫困户只能选择一个扶贫项目，每个项目至少有一户选择，基本事件总数，甲乙两户选择同一个扶贫项目包含的基本事件个数，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率故选：D8【答案】A【分析】由已知结合等差数列和的性质即可求解【详解】因数列都为等差数列，且，故设，因此，由等差中项得，.故选：A.9B【分析】根据方差公式求出方差，再判断即可.【详解】由分布列可得，故.故选：B【点
9、睛】关键点点睛：解决本题的关键是熟练掌握期望和方差的公式.10A【分析】设事件A为“30人中抽出一名女同学”，事件为“30人中抽出一名高三同学”，分别求得，代入条件概率公式，即可得答案.【详解】设事件A为“30人中抽出一名女同学”，事件为“30人中抽出一名高三同学”，则，所以，故选：A.11C【分析】根据二项分布的特点，列举出(xk，yk)的所有情况，可得答案【详解】根据二项分布的特点，知(xk，yk)分别为(0，20)，(1，19)，(2，18)，(20，0)，共21个，故选：C.12D【分析】作出函数的图象，根据对称性可以知道，结合图象可得到，进而得到，由对数函数的性质进一步判定,从而根据
10、在时,根据其单调性和已经得到的的范围得到结论.【详解】作出的大致图象如下：由图可知，令，得，所以，则因为，所以，又当时，单调递减，所以，故选:D【点睛】本题考查利用函数的图象和性质求范围问题，涉及分段函数的图象，指数型函数图象和性质，对数函数的性质，属综合题，关键是数形结合思想的应用，函数的图象的对称性和单调性的应用.13【分析】求出展开式的通项，然后令的指数为2，求出的值，在代入通项中进行化简，即可求得结果.【详解】的展开式的通项公式为：，令，解得，所以的系数是.故答案为：.14【分析】由偶函数易得关于对称求参数b，根据图象过点求参数c，写出解析式即可.【详解】是偶函数，有，关于对称，即，故
11、，又图像经过点，可得.故.故答案为：150.42【分析】根据所给得分规则求出70分时立定跳远距离，再求出105分时的立定跳远距离，即可求解.【详解】该生成绩为70分时，其立定跳远距离为米，该生成绩为105分时，其立定跳远距离为米，所以增加了米，故答案为：0.4216【分析】利用导函数可知在上，有单调递减，即可求区间内最小值.【详解】在上，有，知：在上单调递减，在和上单调递增，故最大值在极大值点或端点值处取得，极大值为，最大的端点值为，明显地，所以，在上的最大值是故答案为：17.【答案】（1）曲线普通方程为曲线的直角坐标方程为（2）【分析】（1）将曲线的参数方程中的t消掉得到曲线的普通方程，利用
12、cosx，siny，能求出C2的直角坐标方程（2）将代入，得，利用直线参数的几何意义结合韦达定理，能求出【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），两式相加消去t可得普通方程为；又由cosx，siny，曲线的极坐标方程为转化为直角坐标方程为（2）把曲线的参数方程为（为参数），代入得，设，是对应的参数，则，所以 18.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再根据两角和的正弦公式、诱导公式计算可得；（2）由，得，再利用余弦定理求出，即可求出的周长【详解】解：（1）因为，所以，所以，即，因为，所以，所以，所以（2），的周长为：19（1）；（2）分布列见解析，.【分析】（1）利用至少
13、有一个正确的概率为直接计算即可；（2）先根据题意判断的取值，并计算各取值对应的概率，即得到分布列，再计算即得小明闯关成功的概率.【详解】解：（1）设事件为小明回答正确第一个问题，事件为小明回答正确第二个问题，则为小明回答错误第一个问题，为小明回答错误第二个问题，.所以小明回答第一，第二个问题，至少有一个正确的概率为：；（2）设事件为小明回答正确第三个问题，由题知，小明在闯关赛中，回答题目正确的个数的取值为0，1，2，3，所以，.故的分布列为：0123所以小明闯关成功的概率为.【点睛】思路点睛：求离散型随机变量的分布列及期望的一般步骤：（1）根据题中条件确定随机变量的可能取值；（2）求出随机变量
14、所有可能取值对应的概率，即可得出分布列.20（1），；（2）单调递增区间为和，单调递减区间为和.【分析】（1）求出，然后利用求解即可；（2），然后求解即可.【详解】（1），又和为的两根，故有，解方程组得，.（2），令得，当时，；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为和.21（1）列联表答案见解析，没有的把握认为学生是否肥胖和经常饮用碳酸饮料有关；（2）分布列答案见解析，数学期望：.【详解】（1）经常饮用不经常饮用合计肥胖81018不肥胖71522合计152540由调查数据可知，的观测值没有的把握认为学生是否肥胖和经常饮用碳酸饮料有关.（2）被选中的男生人数的取值为2，3，4，5则，分布列为2345期望.22（1）；（2）在上的极值点的个数为1.【分析】（1）等价于对任意恒成立，设，求出即得解；（2）设，求出函数在上的极值点的个数即得解.【详解】（1）所以，设，所以，因为，所以，所以，所以函数在单调递减，所以，所以.（2）若， ，设，所以，所以在上单调递增，在单调递减，设，对称轴为，时，所以当时，当时，所以在，函数没有零点，使得，即，使得，且是唯一的，所以在上的极值点的个数为1.【点睛】关键点睛：解答本题的关键有二，其一，是二次求导，得到在上单调递增，在单调递减，其二，是分析得到函数在上的极值点的个数.
