1、习题课正弦定理与余弦定理一、基础过关1在ABC中，若a18，b24，A44，则此三角形解的情况为_2在ABC中，BC1，B，当ABC的面积等于时，sin C_.3ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c，b，B120，则a_.4若ABC的内角A、B、C满足6sin A4sin B3sin C，则cos B_.5在ABC中，AB2，AC，BC1，AD为边BC上的高，则AD的长是_6已知ABC的面积为2，BC5，A60，则ABC的周长是_7在ABC中，求证：.8在ABC中,a,b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(
2、2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状二、能力提升9在ABC中，若a2bc，则角A是_(从“锐角”、“直角”、“钝角”中选择)10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_11在ABC中，已知a4b4c42c2(a2b2)，则角C_.12已知ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m(sin C，sin Bcos A)，n(b,2c)，且mn0.(1)求A的大小；(2)若a2，c2，求ABC的面积S的大小三、探究与拓展13在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若6cos C，求的值答案1两解2.3. 4
3、. 5. 6127证明右边cos Bcos A左边所以.8解(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos A，所以cos A，故A120.(2)由得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，又sin Bsin C1，故sin Bsin C.因为0B90，0C90，故BC.所以ABC是等腰钝角三角形9锐角10.11.45或13512解(1)mn0，(sin C，sin Bcos A)(b,2c)0.bsin C2csin Bcos A0.，bc2bccos A0.b0，c0，12cos A0.cos A.0A，A.(2)在ABC中，a2b2c22bccos A，12b244bcos.b22b80.b4(舍)或b2.ABC的面积Sbcsin A22.13解由6cos C得b2a26abcos C.化简整理得2(a2b2)3c2，将切化弦，得().根据正、余弦定理得4.故4.
