1、1.3空间几何体的表面积和体积13.1空间几何体的表面积一、基础过关1 一个高为2的圆柱，底面周长为2.该圆柱的表面积为_2 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为_3 中心角为135，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则AB_.4 将棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体(使截面平行于底面)，所得几何体的表面积为_5 一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为_6 正六棱锥的高为4 cm，底面最长的对角线为4 cm，则它的侧面积为_ cm2.7 已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面
2、的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积8 圆台的上、下底面半径分别为10 cm和20 cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180，那么圆台的表面积是多少？(结果中保留)二、能力提升9 底面是菱形的直棱柱，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是_10一个正四棱柱的体对角线的长是9 cm，全面积等于144 cm2，则这个棱柱的侧面积为_ cm2.11如图(1)所示，已知正方体面对角线长为a，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图(2)所示的几何体，那么此几何体的表面积为_12有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正
3、方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点已知最底层正方体的棱长为2，求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)三、探究与拓展13如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01平方米)答案162.311847536307解如图，E、E1分别是BC、B1C1的中点，O、O1分别是下、上底面正方形的中心，则O1O为正四棱台的高，则O1O12.连结OE、O1E1，则OEAB126，O1E1A1B13.过E1作E1HOE，垂足为
4、H，则E1HO1O12，OHO1E13，HEOEO1E1633.在RtE1HE中，E1E2E1H2HE2122323242323217，所以E1E3.所以S侧4(B1C1BC)E1E2(126)3108.8解如图所示，设圆台的上底面周长为c，因为扇环的圆心角是180，故cSA210，所以SA20，同理可得SB40，所以ABSBSA20，S表面积S侧S上S下(r1r2)ABrr(1020)201022021 100(cm2)故圆台的表面积为1 100 cm2.91601011211(2)a212解易知由下向上三个正方体的棱长依次为2，1.考虑该几何体在水平面的投影，可知其水平面的面积之和为下底面积最大正方体的底面面积的二倍S表2S下S侧222422()21236.该几何体的表面积为36.13解由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为1.22r，塑料片面积Sr22r(1.22r)r22.4r4r23r22.4r3(r20.8r)3(r0.4)20.48.当r0.4时，S有最大值0.48，约为1.51平方米
