1、名师一号 高考总复习 模块新课标 新课标A版数学选修45不等式选讲第一节绝对值不等式时间：45分钟分值：75分一、填空题(本大题共9小题，每小题5分，共45分)1(2013江西卷)在实数范围内，不等式|x2|1|1的解集为_解析原不等式即1|x2|11得0|x2|2，2x22，0x4.答案0,42不等式|x23x|4的解集为_解析由|x23x|4，得x23x4.由x23x4，得x23x44，得x23x40，即(x1)(x4)0，解得x4.因此，不等式|x23x|4的解集为(，1)(4，)答案(，1)(4，)3不等式|x2|x1|0的解集为_解析原不等式等价于|x2|x1|，则(x2)2(x1)
2、2，解得x.答案4不等式3的解集是_解析不等式可化为33，即x.答案(，1)5若不等式|kx4|2的解集为x|1x3，则实数k_.解析依题可知x1和x3是方程|kx4|2的两根，k2.答案26若f(x)|xt|5x|的最小值为3，则实数t的值是_解析由f(x)|xt|5x|(xt)(5x)|5t|3，t2或t8.答案2或87若不等式|x|a5|1对一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是_解析|x|x|22，故应有2|a5|1，即|a5|1，因此4a6.答案(4,6)8已知不等式|x1|a成立的一个充分条件是0x4，则实数a的取值范围为_解析|x1|a得1axa1，|x1|a成立的一个充分条
3、件是0x4，4a1且1a0，即a3.答案3，)9如果关于x的不等式|x3|x4|a的解集不是空集，那么实数a的取值范围是_解析设y|x3|x4|，则y的图象如下图所示：若|x3|x4|a的解集不是空集，则(|x3|x4|)min1时，不等式的解集不是空集答案(1，)二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10(2013福建卷)设不等式|x2|a(aN*)的解集为A，且A，A.()求a的值；()求函数f(x)|xa|x2|的最小值解()因为A，且A，所以|2|a，且|2|a，解得a.又因为aN*，所以a1.()因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当(x1)(x2)0，即1x
4、2时取到等号所以f(x)的最小值为3.11(2014沈阳市质检)已知函数f(x)log2(|x1|x5|a)(1)当a2时，求函数f(x)的最小值；(2)当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围解函数的定义域满足|x1|x5|a0，即|x1|x5|a.(1)当a2时，f(x)log2(|x1|x5|2)，设g(x)|x1|x5|，则g(x)|x1|x5|g(x)min4，f(x)minlog2(42)1.(2)由(1)知，g(x)|x1|x5|的最小值为4，|x1|x5|a0，得a4，故a的取值范围是(，4)12(2013新课标全国卷)已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.()当a2时，求不等式f(x)1，且当x，)时，f(x)g(x)，求a的取值范围解()当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图象如图所示从图象可知，当且仅当x(0,2)时，y0.所以原不等式的解集是x|0x2()当x，)时，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化为1ax3.所以xa2对x，)都成立故a2，即a.从而a的取值范围是(1，5
