1、数论-整除-整除的基本概念-1星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率整除的基本概念A1、了解整除的定义。2、会判定一个数能不能被另一个数整除。少考知识提要整除的基本概念 定义如果整数 a 除以整数 b（b 0），除得的商是整数且没有余数，我们就说a 能被b 整除，也可以说b 能整除 a ，记作 ba 注意：如果除得的结果有余数，我们就说 a 不能被b 整除，也可以说b 不能整除a 整除的性质性质1：如果 a、b 都能被c 整除，那么它们的和与差也能被c 整除。性质2：如果b 与c 的积能整除a ，那么b与c都能整除a 。性质3：如果b 、c 都能整除a ，且b 和c 互质，那么b 与c 的
2、积能整除a 。性质4：如果c 能整除b ，b 能整除a ，那么c 能整除a 。精选例题整除的基本概念 1. 再过 12 天就到 2016 年了，昊昊感慨地说：我到目前只经过 2 个闰年，并且我出生的年份是 9 的倍数，那么 2016 年昊昊是 岁【答案】9【分析】根据题意“我到目前只经过 2 个闰年”可得我的出生年份在 20052008, 这之间只有 2007 是 9 的倍数，则昊昊是 2007 年出生，则 2016 年昊昊是 2016-2007=9岁. 2. 若六位数 201ab7 能被 11 和 13 整除，则两位数 ab= 【答案】48【分析】由 11 的整除特征可知：(7+a+0)-(
3、2+1+b)=a+4-b=0或11,若a+4-b=11,a-b=7,只有8-1=9-2=7,六位数 201817、201927 都不能被 13 整除若a+4-b=0,则a+4=b,只有 0+4=4，1+4=5，2+4=6，3+4=7，4+4=8，5+4=9 等情况，构成的六位数 201047，201157，201267，201377，201487，201597 中只有 201487 能被 13 整除，则 ab=48 3. 一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如 2011 年 1 月 1 日显示为 20110101如果 2011 年最后一个能被 101 整除的日子是 2011ABCD，那么 2011ABCD 是多少？【答案】20111221【分析】试除法得出答案：20111231101=19912110，31-10=21，所以 ABCD=1221 4. 若 4b+2c+d=32，试问 abcd 能否被 8 整除？请说明理由【答案】见解析【分析】由能被 8 整除的特征知，只要后三位数能被 8 整除即可bcd=100b+10c+d，有 bcd-(4b+2c+d)=96b+8c=8(12b+c) 能被 8 整除，而 4b+2c+d=32 也能被 8 整除，所以 abcd 能被 8 整除
