1、第二课时函数的最大(小)值科考队对“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这一独特的沙漠气候进行科学考查，如图是某天气温随时间的变化曲线问题(1)该天的最高气温和最低气温分别是多少？(2)设该天某时刻的气温为f(x)，则f(x)在哪个范围内变化？(3)从函数图象上看，气温的最大值(最小值)在什么时刻取得？知识点函数的最大值与最小值最大值最小值条件一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：xI，都有f(x)Mf(x)Mx0I，使得f(x0)M结论称M是函数yf(x)的最大值称M是函数yf(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的纵坐标f(x)图象上最低点的纵坐标对函数最大值和最小值定
2、义的再理解(1)M首先是一个函数值，它是值域中的一个元素；(2)最大(小)值定义中的“”是说对于定义域内的每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内的全部元素，都有f(x)M(f(x)M)成立，也就是说，函数yf(x)的图象不能位于直线yM的上(下)方 1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)任何函数都有最大(小)值()(2)函数f(x)在a，b上的最值一定是f(a)或f(b)()(3)函数的最大值一定比最小值大()答案：(1)(2)(3)2函数yf(x)在2，2上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是_，_答案：123函数f(x)，x2，4，则f(x)的最大值为_，最小值为_答案
3、：1图象法求函数的最值例1已知函数y|x1|2，画出函数的图象，确定函数的最值情况，并写出值域解y|x1|2函数图象如图所示由图象知，函数y|x1|2的最大值为2，没有最小值所以其值域为(，2用图象法求最值的3步骤 跟踪训练1函数f(x)在区间2，5上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是()A2，f(2)B2，f(2)C2，f(5) D2，f(5)解析：选C由函数的图象知，当x2时，有最小值2；当x5时，有最大值f(5)2已知函数f(x)(1)画出f(x)的图象；(2)利用图象写出该函数的最大值和最小值解：(1)函数f(x)的图象如图所示(2)由图象可知f(x)的最小值为f(1)1，
4、无最大值单调性法求函数的最值例2(链接教科书第81页例5)已知函数f(x)8.(1)证明：f(x)在(0，)上单调递减；(2)求f(x)在2，4上的最值解(1)证明：x1，x2(0，)，且x1x10，x2x10，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(1，)上单调递减(2)由(1)可知f(x)在2，4上单调递减，当x2，4时，f(2)f(x)f(4)又f(2)8，f(4)8，f(x)在2，4上的最小值为，最大值为.1利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤(1)判断函数的单调性；(2)利用单调性求出最大(小)值2函数的最大(小)值与单调性的关系(1)若函数f(x)在区间a，b上单调递增(
5、减)，则f(x)在区间a，b上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)； (2)若函数f(x)在区间a，b上单调递增(减)，在区间b，c上单调递减(增)，则f(x)在区间a，c上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个 跟踪训练已知函数f(x)，x3，5(1)判断函数f(x)的单调性并证明；(2)求函数f(x)的最大值和最小值解：(1)f(x)是增函数，证明如下：x1，x23，5，且x1x2，则f(x1)f(x2)，因为3x120时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元(年利润年销售总收入年总投资)(1)求y(万元)
6、与x(件)的函数关系式；(2)当该工厂的年产量为多少件时所得年利润最大？最大年利润是多少？解(1)当020时，y260100x160x.故y(xN*)(2)当020时，160x140，故x16时所得年利润最大，最大年利润为156万元即当该工厂年产量为16件时所得年利润最大，最大年利润为156万元求解实际问题的4步骤 跟踪训练1用长度为24 m的材料围成一个中间加两道隔墙的矩形场地，要使矩形场地的面积最大，则隔墙的长度为()A3 m B4 mC. m D. m解析：选A设隔墙的长度为x m，场地面积为S m2，则Sx12x2x22(x3)218，所以当x3时，S有最大值，为18，故隔墙的长度为3
7、 m时，矩形场地的面积最大故选A.2近年来，“共享单车”的出现为人们“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元，根据行业规定，每座城市至少要投资80万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P(单位：万元)与投入资金a(单位：万元)满足P46，乙城市收益Q(单位：万元)与投入资金a(单位：万元)满足Q设甲城市的投入资金为x(单位：万元)，两城市的总收益为f(x)(单位：万元)(1)当投资甲城市128万元时，求此时公司总收益；(2)试问如何安排甲、乙两座城市的投资，才能使公司总收益最大？解：(1)当x128时，此时甲城市投资128万元，乙城市投资112万元，所以总
8、收益f(128)46112288(万元)(2)设甲城市投资x万元，则乙城市投资(240x)万元，依题意得解得80x160.当80x120时，120240x160，f(x)46324262616，所以当甲城市投资128万元，乙城市投资112万元时，公司总收益最大，且最大收益为88万元1函数yf(x)(2x2)的图象如图所示，则函数的最大值、最小值分别为()Af(2)，f(2) Bf，f(1)Cf，f Df，f(0)解析：选C根据函数最值定义，结合函数图象可知，当x时，有最小值f；当x时，有最大值f.2函数yx的值域是()A0，) B2，)C4，) D，)解析：选B函数yx在2，)上单调递增，所以其最小值为2，其值域为2，)3函数y的最大值是()A3 B4C5 D6解析：选C当x1时，函数yx3单调递增，有y4，无最大值；当x1时，函数yx6单调递减，在x1处取得最大值5.所以该函数的最大值为5.4在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，求边长x的值解：设矩形花园的边长x的邻边长为y，则，即y40x，由此可知，矩形花园的面积Sx(40x)x240x(x20)2400，所以当x20 m时，面积最大所以边长x的值为20 m.
