1、数论-因数和倍数-因数和-4星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率因数和B1、了解因数和的概念。2、能够熟练求解一个整数的因数和。少考知识提要因数和 概念因数和：即一个整数的所有因数的和。因数和公式：a3 b2 c 的因数的和为（1+ a +a2 +a3 ）（1+ b + b2 ） （1+ c）精选例题因数和 1. 2010 的全部约数有 个，这些约数的和数是 【答案】16；4896【分析】详解：2010=23567，约数有 (1+1)(1+1)(1+1)(1+1)=16 个，约数之和是 (1+2)(1+3)(1+5)(1+67)=4896 2. 36 的所有约数的和多少？90 的所有约数
2、的和是多少？【答案】91；234【分析】简答：提示，牢记求约数和的公式，并能准确分解质因数 3. 10000 的所有因数的和为多少？所有因数的积为多少？【答案】24211；1000012100【分析】10000=2454，因数和：(20+21+22+23+24)(50+51+52+53+54)=24211因数积为 (1002)n100，其中n=(4+1)(4+1)-12=12所以因数的积为1000012100 4. 求出所有恰好含有 10 个因数的两位数，并求出每个数的所有因数之和【答案】124 或 186【分析】10=9+1=25，表达式为 a9 或者 ab4，29100，234100，只可
3、能是 243=48 或 245=8048 的因数之和：20+21+22+23+2430+31=124，80 的因数之和：20+21+22+23+2450+51=186 5. 360 的所有因数的和为多少？所有因数的积为多少？【答案】1170、36012【分析】360=23325，因数和：(20+21+22+23)(30+31+32)(50+51)=1170因数积：360n，n=(3+1)(2+1)(1+1)2=12所以因数的积为 36012 6. 360 共有多少个奇约数？所有这些奇约数的和是多少？【答案】6、78【分析】360=23325，奇约数有：(2+1)(1+1)=6(个)，奇约数的和是：(30+31+32)(50+51)=78 7. 2000 的所有因数的和为多少？所有因数的积为多少？【答案】4836、200010【分析】2000=2453，因数和：(20+21+22+23+24)(50+51+52+53)=4836；因数积为 2000n，其中 n=(4+1)(3+1)2=10，所以因数的积为 200010
