1、山西省忻州一中20132014学年高二上学期期中考数学（理）试题注意事项：1答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、准考证号填写在试题和答题卡上。2请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。3满分150分，考试时间120分钟。一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集U=R，集合A=x|y=，集合B=x|12x4,则(CUA)B等于( ) 1,+)B（1，+）C0，+)D(0，+)2若a0，b0，则直线yaxb必不经过 ( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已
2、知1,a ,m, b，1成等比数列，则m的值是 ( )A1B1C1D过点(1，1)且与直线x2y2=0垂直的直线方程是 ( )A2xy3=0 Bx2y1=0Cx2y1=0 D2xy3=05空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( )A62 B62C82 D826阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为( )A3 B4 C5 D67已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则；其中真命题的个数是( )A1个 B2个 C3个 D4个8在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，则D1E与BC所成角的余弦值为( ) A B C
3、D 9设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A B. C. D. 10圆上的点到直线的距离最大值是( )A B C D11已知两点A(1，2)，B(2，1)，直线l: 3xmym=0与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是（ ）AB C3，1 D12一棱台两底面周长的比为15，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（V棱台=（S+S+）h, S为棱台的上底面，S为棱台的下底面，h为棱台的高） （ ）A1125B 27125 C1362 D1349二填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，13直线l1:3x+4y2=0
4、与l2:6x+8y+3=0之间的距离是.14已知与圆相切，则=.15如图是OAB用斜二测画法画出的直观图，则OAB的面积为.15题图16给出下列四个命题过平面外一定点有且只有一个平面与已知平面垂直;过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直;过平面外一定直线有且只有一个平面与已知平面垂直;垂直于同一平面的两个平面可能互相平行，也可能相交;垂直于同一条直线的两个平面平行;平行于同一个平面的两直线不是平行就是相交.其中正确命题的序号为.三、解答题：(解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分)17.(本小题满分10分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频
5、率分布表如下：组号分组频数频率第一组 230，235)80.16第二组 235，240)0.24第三组 240，245)15第四组 245，250)100.20第五组 250，25550.10合 计501.00（1）写出表中位置的数据；为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（2）在（1）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率PA B CDE18.(本小题满分12分)如图，在棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，且ADC=60，E为PA
6、的中点，二面角P-CD-A为120.（1）求证：PA平面CDE；（2）求二面角的大小. 19.(本小题满分12分)在DABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,向量=(2sinB,+1-cos2B),=(1+sinB,-1),若（1）求角B的大小; （2）若b=,a=1,求DABC的面积.20.(本小题满分12分)等比数列an中，a1, a2, a3分别是下表第一、二、三行中的某个数，且a1, a2, a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足：bn= , 求bn的前n项的和Sn21.(
7、本小题满分12分)已知圆C： x2(y2) 2=25，直线L：(2m1)x(m1)y7m4=0(mR)（1）证明：无论m取什么实数，L与圆C恒交于两点.（2）已知直线L与圆D:(x+1)2(y5)2=R2(R0)相切，且使R最大，求m的值.22.(本小题满分12分)某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，日产量不超过94件,且会产生一些次品，根据经验知该厂生产这种仪器，次品率p与日产量x件之间大体满足关系：P=(1x94,xN).已知每生产一件合格的仪器可盈利A元，但每生产一件次品将亏损元.（1）试将生产这种仪器每天的赢利额T（元）表示成日产量x（件）的函数；（2）为了获得最大利润，
8、日产量x件应为多少件？答案1-6：C、B、C、A、D、B 7-12：A、A、B、B、D、D13、7/10 14 -6或-16 15、32 16、三、解答题：(解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分)17.解：（1）位置的数据分别为12、0.3 （2分）第三、四、五各组参加考核人数分别为3、2、1；（4分）（2）设上述6人为a,b,c,d,e,f(其中第四组的两人分别为d,e),则从6人中任取2人的所有情形为：ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef共有15种. （7分）记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数
9、有9种。P所以P(A)= = （10分）18.ECB GDA 证明：（1）取CD中点G，连结PG，AG。侧面是边长为2的正三角形，PGCD, 底面是菱形，ADC=60，DDAC也是边长为2的正三角形，GACD，CD平面PAG，PACD，（2分）在DPDA中，PD=AD, E为PA的中点，PADE（4分）又CDDE=D，PA平面CDE （6分）（2）CD平面PAG，PGA是二面角P-CD-A的平面角, PGA=120. （7分）又底面是菱形，ABCD，AB平面PAG，平面PAG平面ABD=AG, 平面PAG平面PAB=APPAG是二面角P-AB-D的平面角，（9分）PD=AD，RtDPDGRtD
10、AGD，PG=AG，PAG=30，二面角P-AB-D为30 （12分） 19、(1) ,(2分)即, (4分)即 或 (6分)(2) 若时,由 = ,可得(7分)(9分)若B=时，由 = ,可得sinA=,A=,C= (10分)S=absinC= (12分)20.解：(1)由已知得a1=2，a2=6，a3=18，an=23n-1 （4分）(2) bn= = , （6分）Sn= b1+b2+ bn=+3Sn=+ （8分）2Sn=+ - = - （10分）Sn= - （12分）21.解: (1)证明: (2m1)x(m1)y7m4=0(mR)m(2x+y-7)+x+y-4=0,则直线L必过两直线2
11、x+y-7=0与x+y-4=0的交点，（2分）由 得，两直线2x+y-7=0与x+y-4=0的交点坐标为（3，1）.（4分）又32(12) 20)相切，且R最大。又直线L过定点（3，1），(3) 当定点（3，1）为切点时，R最大。 （9分）此时L与过点（3，1）（-1，5）的直线垂直，L的斜率= =1,m= （12分）22.解：（1）当1x94时，p=，每日生产的合格品约为x（1）件，次品约为件，T=x（1）A=xA（1x94）.(6分) （2）当1x94时，T=(x+-)A=97-(96-x)-A. (9分)x94，96x0，T当且仅当（96x）=时，即x=84时，等号成立.故要获得最大利润，日产量应为84件. (12分)
