1、第9讲平面向量及其应用1. 已知向量a(3，4)，b满足ab0且|b|1，则b_答案：或2. 设向量a(1，2m)，b(m1，1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_答案：解析：ac(1，2m)(2，m)(3，3m) (ac)b， (ac)b(3，3m)(m1，1)6m30， m. a(1，1)， |a|.3. 已知向量a、b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_. 答案：解析： (a2b)(ab)6， |a|22|b|2ab6， ab1， cosa，b.4. 在ABC中，O为ABC的重心，AB2，AC3，A60，则_答案：4解析：设BC边中点为D，则，()， (
2、)(32cos6032)4.5. 若平面向量a、b满足|ab|1，ab平行于x轴，b(2，1)，则a_答案：(3，1)或(1，1)解析：设a(x，y)， ab(x2，y1)， 或6. 在ABC中，若2，则边AB的长为_答案：2解析：由2，2，得()2，24， AB2.7. 已知a、b是单位向量，ab0，若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是_答案：1，1解析： ab0，且a、b是单位向量， |a|b|1. |cab|2c22c(ab)2aba2b21， 2c(ab)c21. |a|b|1且ab0， |ab|， c212|c|cos (是c与ab的夹角)又1cos1， 0x2；xx；|x
3、1|x2；x1|x2|.其中能使f(x1)f(x2)恒成立的条件是_(填序号)答案：解析：函数为偶函数，在上单调增，画图即可11. 在平面内，已知|1，|，0，AOC30，设mn(m、nR)，则_答案：3解析：因为AOC30，所以，30.因为mn，0，所以|2(mn)2m2|2n2|2m23n2，即|.又(mn)m2m，则|cos30m，即1m，平方得m29n2，即9，所以3.12. 设x、y是正实数，且xy1，则的最小值是_答案：解析：设x2s，y1t，则st4，所以(st)62.因为(st)，所以.13. 已知奇函数f(x)(1) 求实数m的值；(2) 若函数f(x)在区间1，a2上单调递
4、增，求实数a的取值范围点拨：本题考查函数的概念和性质，在讨论分段函数的性质时要整体考虑对二次函数要能用数形结合的思想来研究它的单调性与最值等问题解：(1) 函数f(x)为奇函数，f(x)f(x)0对xR恒成立，m2.(2) 由f(x)知f(x)在1，1上单调递增， 解得1a3，即实数a的取值范围是(1，314. 已知函数f(x)sin(x)cosxcos2x(0)的最小正周期为.(1) 求的值；(2) 将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)在区间上的最小值点拨：本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质进行运算、变形、转
5、换和求解的能力解：(1) f(x)sin(x)cosxcos2xsinxcosxsin2xcos2xsin(2x)，由0，得， 1.(2) 由(1)知f(x)sin， g(x)f(2x)sin，当0x时，4x， sin1. 1g(x).故x0时，g(x)在此区间内取最小值为1.15. 已知在锐角ABC中，两向量p(22sinA，cosAsinA)，q(sinAcosA，1sinA)，且p与q是共线向量(1) 求A的大小；(2) 求函数y2sin2Bcos取最大值时，B的大小解：(1) pq， (22sinA)(1sinA)(cosAsinA)(sinAcosA)0， sin2A，sinA. A
6、BC为锐角三角形， A60.(2) y2sin2Bcos2sin2Bcos2sin2Bcos(2B60)1cos2Bcos(2B60)1cos2Bcos2Bcos60sin2Bsin601cos2Bsin2B1sin(2B30)，当2B3090，即B60时，函数取最大值2.16. 已知函数f(x)x33ax23x1.(1) 求a时，讨论f(x)的单调性；(2) 若x2，)时，f(x)0，求a的取值范围解：(1) 当a时，f(x)x33x23x1.f(x)3x26x3.令f(x)0，得x11，x21.当x(，1)时，f(x)0，f(x)在(，1)上是增函数；当x(1，1)时，f(x)0，f(x)在(1，)上是增函数(2) 由f(2)0得，a.当a，x(2，)时，f(x)3(x22ax1)3(x2x1)3(x2)0，所以f(x)在(2，)上是增函数，于是当x2，)时，f(x)f(2)0.综上，a的取值范围是.
