1、数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.图中阴影部分所表示的集合( )A.B.C.D.2.命题“或”的否定是( )A.或B. 或C.且D.且3.已知集合A，B均为全集U=1，2，3，4的子集，且Cu(AB)=4，A(CuB)=3，则B= ( ) A1，2 B2，4C 1，2，4) D4.已知集合，若集合A有且仅有两个子集，则a的值可能是( ) A.1B.-1C.0,1D.-1,0,15.满足条件1，2，3M 1，2，3，4，5，6的集合M的个数是（ ）A.5B.6C.7D.86.已知集合,则的关系为( ) 7.已知集合.若,则实数的取值范围为( )A.B.C.D.8.设，则“”是“”的(
2、 )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9.港珠澳大桥通车后,经常往来于这三地的刘先生采用自驾出行.由于燃油的价格有升也有降,现刘先生有两种加油方案;第一种方案,每次加30升的燃油;第二种方案,每次加200元的燃油.则下列说法正确的是( )A.采用第一种方案划算B.采用第二种方案划算C.两种方案一样D.采用哪种方案无法确定10.若正实数x,y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是( ) A.B.C.或D.或11.已知，满足， 则，的取值范围是( ) A1，7 B 5，13C5，7 D1，1312.下列运用基本不等式求最值，使用正确的个数是（ ）已知，由，求
3、得的最小值为2由，求得的最小值为2已知，由，当且仅当即时等号成立，把代入得y的最小值为4.A0个B1个C2个D3个二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知集合，若，则_.14.命题P：“x0R，0，求证：a+b+c21.已知：p、q均为正实数，且qp=1，求证：(pxqy)2px2qy2。22.为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平
4、方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元设屋子的左右两面墙的长度均为x米当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价数学答案1.答案：A解析：阴影部分在内,而在外,外.2.答案：C解析：3.答案：4.D解析：由集合A有且仅有两个子集，知两个子集分别为和集合A本身，故集合A中的元素有且只有一个.当时，原方程为，即，符合题意；当时，令，解得，经检验，均符合题意.综上所述，a的值可能为-1,0,1.5.答案：C解析：满足条件的集合M至少含有3个元素1,2,3，且是集合的真子集，所以集合或或或或或或，共7个.故选C.6.答案：B解析：因为,所以M N=P.7.答案：D解析：
5、,当为空集时,得;当不为空集时得.综上所述,的取值范围为,故选D.8.答案：A解析：，解得：.由，解得：.“”是“”的充分不必要条件.故选：A.9.答案：B解析：任取其中两次加油,假设第一次的油价为元/升,第二次的油价为元/升.第一种方案的均价为(当且仅当时,等号成立);第二种方案的均价为(当且仅当时,等号成立).所以无论油价如何变化,第二种方案更划算.故选B.10.答案：C解析：，,当且仅当,即，y时，取得最小值4.由有解，可得，解得或.故选C.11.12.答案：A解析：对于，当a与b同号时，；当a与b异号时，故不正确.对于，当，即，等号成立的条件不存在，故不正确. 对于，当且仅当取等号，由
6、于，积不是定值，故不正确；故选：A13.答案：-2解析：0B，又由集合中元素的互异性可知，故，即.此时，解得.当时，不满足集合中元素的互异性，当时，满足题意，即，故.14.XR，0或x=1.15.答案：16.答案：解析：则不等式成立的一个充分条件是即解得17.答案：(1),即集合中的另外两个元素为和.(2).假设是单元素集,则设此单元素为,根据题意可得,即,方程无实数解,与假设矛盾,所以集合不可能是单元素集.18.答案：19.答案：,由(CUA)B= ,得B A.方程的判别式.或或.若,则.若,则,且,这两式不能同时成立.若,则,且.得.综上所求m的值为1或2.20.答案：因为a,b,，所以，.所以，当且仅当，即时等号成立.，当且仅当，即时等号成立.，当且仅当，即时等号成立.以上三个式子相加得，所以，当且仅当时等号成立.21.答案：22.答案：(1)设甲工程队的总造价为y元，则当且仅当，即时等号成立即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元
