1、（全国卷）河南省天一大联考 2020-2021 学年高三数学下学期阶段性测试试题（六）理 考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 Ax|x20)的焦点 F 作直线与抛物线在第一象限交
2、于点 A，与准线在第三象限交于点 B，过点 A 作准线的垂线，垂足为 H。若 tanAFH2，则 AFBF A.54 B.43 C.32 D.2 10.已知双曲线22221xyab(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F2作一条直线与双曲线右支交于 A，B 两点，坐标原点为 O，若|OA|2a2b2，|BF1|5a，则该双曲线的离心率为 A.152 B.102 C.153 D.103 11.记 n 个两两无交集的区间的并集为 n 阶区间，如(，12，3为 2 阶区间。设函数f(x)xln x，则不等式 ff(x)30 的解集为 A.2 阶区间 B.3 阶区间 C.4 阶区间 D.5
3、 阶区间 12.在正方体 ABCDA1B1C1D1中，球 O1同时与以 A 为公共顶点的三个面相切，球 O2同时与以 C1为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点 F。若以 F 为焦点，AB1为准线的抛物线经过 O1，O2，设球 O1，O2的半径分别为 r1，r2，则12rr A.512 B.3 2 C.122 D.2 3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知 f(x)exeax是偶函数，则 f(x)的最小值为 。14.在直角坐标系中，某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为(1，1)，(2，2)，函数 f(x)Asin(x)(A0，0 2，|0，函数 f(x)xl
4、nx22x a(x1)。(I)若 f(x)在区间(2a，)上单调递增，求 a 的值；(II)若 aZ，f(x)0 恒成立，求 a 的最大值。(参考数据：12e 1.6)(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xOy 中，直线 l1 的参数方程为 xtcosytsin(t 为参数)，直线 l2 的参数方程为xtcos 2ytsin2(t 为参数)。以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 sin2cos。(1)求 l1，l2的极坐标方程和 C 的直角坐标方程；(I)设 l1，l2分别交 C 于 A，B 两点(与原点 O 不重合)，求|OA|OB|的最小值。23.选修 45：不等式选讲(10 分)已知 f(x)|xa|xb|(a0，b0)。(I)当 ab1 时，解不等式 f(x)8x2；(II)若 f(x)的最小值为 1，求 1112ab的最小值。
