1、2011届高考文科数学总复习冲刺试题（一）文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的1若，且，则是A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2设集合，则A，0B0，1，2C，0，1D，0，1，23原点到直线的距离等于A1B2C3D44函数的图象A关于轴对称B关于轴对称C关于直线对称D关于坐标原点对称5若，则ABC D6已知实数、同时满足三个条件：； ； ，则的 最小值等于A3 B4 C5 D67曲线在点（0，1）处的
2、切线与直线垂直，则ABCD8正四棱锥的底面边长等于，侧面与底面成60的二面角，此四棱锥体积为A9B12C15D189展开式中的系数是A6B15CD10函的值域是A0，1B0，2C0，D1，11 曲线的离心率的取值范围是ABCD（0，1）12正四面体的内切球与外接球的半径的比等于A1：3B1：2C2：3 D3：5第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13已知向量与共线，则 14从5名男运动员、4名女运动员中选四人参加4100米接力赛跑，则选到的四名运动员 既有男运动员又有女运动员的不同选法共有 种（用数字作答）15曲线的过焦点且倾角是135
3、的弦的长度等于 16请写出一个三棱锥是正三棱锥的两个充要条件：充要条件 ；充要条件 ；三、解答题：本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在等差数列中，、成等比数列，求数列的前项和18（本小题满分10分）在中，且的面积，求的长19（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙丙各射击一发子弹，根据以往统计资料知，甲击中9环、10环的概率为03、02，乙中击中9环、10环的概率04、03，丙击中9环、10环的概率是06、04，设甲、乙、丙射击相互独立，求：（1）丙击中的环数不超过甲击中的环数的概率；（2）求在一轮比赛中，甲、乙击
4、中的环数都没有超过丙击中的环数的概率20（本小题满分12分）在正三棱柱中，是的中点，在线段上且（1）证明面；（2）求二面角的大小21（本小题满分12分）函数（1）若在处取得极植，求的值；（2）在区间上是增函数，求的取值范围22（本小题满分12分）点是椭圆短轴的一个端点，是椭圆的一个焦点，直线与线段相交于点（与、不重合），直线与椭圆相交于、两点（1）若是的一个三等分点，求的值；（2）求四边形面积的最大值参考答案一、1D2C3B4D5C6A7D8B9C10C 11D12A【解析】5解：，则6解：线性规划问题可先作出可行域（略），设，则，可知在点（1，1）处取最小值，7解：，由条件知曲线在点（0，1
5、）处的切线斜率为，则8解：如图正四棱锥中，取中点，连接、，易知就是侧面与底面所成角，面，则9解：，展开式中含的项是，其系数是10解：，其值域是11解：，设离心率为，则，由知12解：如图书馆正四面体中，是中心，连，此四面体内切球与外接球具有共同球心，必在上，并且等于内切球半径，等于外接球半径记面积为，则，从而二、填空题13解：，与共线14120种解：按要求分类相加，共有种，或使用间接法：种15解：曲线 ，化作标准形式为，表示椭圆，由于对称性，取焦点，过且倾角是135的弦所在直线方程为：，即 ，联立式与式消去得：，由弦长公式得：16充要条件：底面是正三角形，顶点在底面的射影恰是底面的中心充要条件：
6、底面是正三角形，且三条侧棱长相等，再如：底面是正三角形，且三个侧面与底面所成角相等；底面是正三角形，且三条侧棱与底面所成角相等；三条侧棱长相等，且三个侧面与底面所成角相等；三个侧面与底面所成角相等，三个侧面两两所成二面角相等三、解答题17解：设等差数列的公差为、成等比数列，即，得或时是常数列，前项和时，的前项和或18解：，则，由正弦定理得：，则19解：已知甲击中9环、10环的概率分别是03、02，则甲击中8环及其以下环数的概率是05；乙击中9环、10环的概率分别为04、03，则乙击中8环及其以下环数的概率是03；丙击中9环、10环的概率是06、04，06+04=1，则丙击中8环及其以下环数是不
7、可能事件（1）记在一轮比赛中“丙击中的环数不超过甲击中的环数”为事件，包括“丙击中9环且甲击中9或10环”、“丙击中10环且甲击中10环”两个互斥事件，则（2）记在一轮比赛中，“甲击中的环数超过丙击中的环数”为事件，“乙击中的环数超过丙击中的环数”为事件，则与相互独立，且，所以在一轮比赛中，甲、乙击中的环数都没有超过丙击中的环数的概率为：20（1）证：已知是正三棱柱，取中点，中点，连，则、两两垂直，以、为、轴建立空间直角坐标系，又已知，则，则，又因与相交，故面（2）解：由（1）知，是面的一个法向量，设是面的一个法向量，则，取，联立式与式解得，则二面角是锐二面角，记其大小为则，二面角的大小，亦可用传统方法解决（略）21解：（1）在处取得极值，则（2），恒成立，必有解易知函数图象（抛物线）对称轴方程是在上是增函数，则时恒有，进而必有（数形结合）或或，故的取值范围是：22解：（1）已知，求得线段的两个三等分点、，直线过时，直线过时，故或（2）已知是椭圆短轴端点和焦点，易求得椭圆方程是：，所在直线的方程为直线与椭圆相交于、，设，由直线与线段相交（交点不与、重合）知点在椭圆上，则，解得到直线的距离，点到直线的距离；设，则，由知，则：，当即时，取到最大值，0与中，0距更远，当且时，四边形的面积，当时，
