1、会宁一中2018-2019学年第一学期高三第三次月考试卷文科数学注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合
2、，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，且，即，所以.故选A.2.复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于第三象限故选C.3.下列说法正确的是（ ）A. 若向量，则存在唯一的实数，使得.B. 命题“若，则”的否命题是“若，则”.C. 命题“，使得”的否定是“，均有”.D. 且是的充要条件.【答案】C【解析】对于，当，时，不存在实数，使，故错误；对于，命题的否命题是将命题中的条件与结论同否定，故错误；对于，命题“，使得”的否定是“，均有”
3、，故正确；对于，当时，故充分性成立；当时，可以等等，故必要性不成立，故错误.故选C.4.已知，则，的大小关系是A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：分别判断出a，b，c的大致范围，即可比较出它们的大小.详解：，.故选：B.点睛：(1)比较幂、对数的大小可以利用数形结合和引入中间量利用函数单调性两种方法(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.5.函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数为偶函数去掉A,B，再根据函数值去
4、掉C.【详解】令，则，函数为偶函数，排除AB选项；当时， ，而，则，排除选项C.本题选择D选项.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.6.已知数列，则a2020=（）A. B. C. 3 D. 【答案】B【解析】【分析】根据题干所给的递推关系得到数列的周期为3，进而得到a2020=.【详解】数列，满足，因为故得到=-3，再代入得到=，进而可以发现数列是有周期的，周期为3，2020=，故a2020
5、=.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了数列通项公式的求法，即通过数列的递推关系找到数列的通项，或者通过配凑新数列进而求出通项，或者通过找规律找到数列的周期性，进而求出特定项的值.7.已知f（x）= 则不等式x+（x+2）f（x+2）5的解集是（）A. 2，1 B. （，2 C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据分段函数的定义域，选择解析式，代入不等式x+（x+2）f（x+2）5求解即可【详解】当x+20，即x-2时则x+（x+2）f（x+2）5转化为：2x+25解得：x-2x当x+20即x-2时，x+（x+2）f（x+2）5转化为：x+（x+2）（-1）5-25，x-2综上x故选D【点
6、睛】本题主要考查不等式的解法，用函数来构造不等式，进而再解不等式，这是很常见的形式，不仅考查了不等式的解法，还考查了函数的相关性质和图象，综合性较强，转化要灵活，要求较高8.已知函数无极值，则实数c的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知中函数解析式f（x），我们易求出导函数f（x）的解析式，然后根据函数f（x）有极值，方程f（x）=x2x+c=0没有实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围【详解】f（x）=x2x+c，要使f（x）无极值，则方程f（x）=x2x+c=0没有变号的实数解，从而=14c0，c，故选：C【点睛】本题考查的知识点是函数在
7、某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键9.已知RtABC，点D为斜边BC的中点，则等于（）A. 14 B. 9 C. 9 D. 14【答案】C【解析】【分析】可分别以直线AC，AB为x，y轴，建立平面直角坐标系，根据条件便可求出点A，B，C，D的坐标，进而求出点E的坐标，从而得出向量的坐标，这样进行数量积的坐标运算即可求出的值【详解】如图，分别以边AC，AB所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，则： 因为，所以=， 故选：C【点睛】考查建立平面直角坐标系，通过坐标解决向量问题的方法，能求平面上点的坐标，以及
8、向量数乘的几何意义，数量积的坐标运算10.为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（ ）A. 横坐标缩短到原来的倍B. 横坐标伸长到原来的倍C. 横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位D. 横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位【答案】A【解析】分析：先将三角函数化为同名函数然后根据三角函数伸缩规则即可.详解：由题可得：，故只需横坐标缩短到原来的倍即可得，故选A.点睛：考查三角函数的诱导公式，伸缩变换，对公式的正确运用是解题关键，属于中档题.11.已知，且，则的值是A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：首先根据两向量平行，求得，再根据诱导公式化简，最后分子和分母同时除以，表示为，最
9、后代入即可求得结果.详解：因为，解得，原式，然后分子和分母同时除以化简为，故选C.点睛：本题考查向量平行的坐标表示，以及同角三角函数的关系等知识，意在考查学生分析问题的能力，属于基础题型.12.已知非零向量，若，则与的夹角（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据条件容易求出t=4，从而得出，从而得出可设与的夹角为，这样根据 即可求出cos，进而得出的值【详解】因t=4；，设与的夹角为，则：，故答案为：A【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、余弦定理的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往
10、用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.二、填空题（本大题共4小,每题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.)13.已知幂函数f（x）=xa的图象过点则函数g（x）=（x1）f（x）在区间上的最小值是_【答案】1【解析】【分析】由代入法可得=1，求出g（x）=1在区间，2上单调递增，即可得到最小值【详解】由幂函数f（x）=xa的图象过点（2，），可得2=，解得=1，即有f（x）=，函数g（x）=（x1）f（x）=1在区间，2上单调递增，则g（x）的最小值为g（）=12=1故答案为：1【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用函数
11、单调性，同时考查幂函数解析式求法：待定系数法，考查运算能力，属于中档题14.等比数列an的各项均为正数，且a4a7=3，则log3a1+log3a2+log3a10=_【答案】5【解析】【分析】log3a1+log3a2+log3a10=log3（a1a2a10）=log3(a4a7)5，由此能求出结果【详解】等比数列an的各项均为正数，且a4a7=3，log3a1+log3a2+log3a10=log3（a1a2a10）=log3(a4a7)5=log335=5故答案为5【点睛】本题考查对数式求值，考查等比数列的性质、对数运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15
12、.已知，则的值是_.【答案】【解析】根据两角和的余弦公式可得，所以由诱导公式可得 ，故答案为.16.已知数列an是等差数列，若a8+3a100，a9a100，且数列an的前n项和Sn有最大值，那么Sn0时n的最大值为_【答案】18【解析】【分析】由等差数列的性质和求和公式可得a90，a100，又可得S18=18a90，而S19=10（a1+a19）=10（a9+a10）0，进而可得Sn取得最小正值时n等于18【详解】a8+3a100，由等差数列的性质可得a8+3a10=a8+a10+2a10=2a9+2a10=2（a9+a10）0，又a9a100，a9和a10异号，又数列an的前n项和Sn有最
13、大值，数列an是递减的等差数列，a90，a100，S18=18a90S19=10（a1+a19）=20a100Sn取得最小正值时n等于18【点睛】本题主要考查等差数列的定义和性质等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.已知正项数列满足4Sn=an2+2an+1（1）求数列an的通项公式；（2）设bn= ，求数列bn的前n项和Tn【答案】（1） ； （2） .【解析】【分析】（1）由4Snan2+2an+1，可知当n2
14、时，4Sn1an12+2an1+1，两式作差可得an-an-1=2（n2），再求出首项，代入等差数列的通项公式可得数列an的通项公式；（2）把数列an的通项公式代入bn=，再由裂项相消法求数列bn的前n项和Tn【详解】（1）由4Snan2+2an+1，可知当n2时，4Sn1an12+2an1+1，两式作差得an-an-1=2（n2），又4S14a1a12+2a1+1，得a1=1，an=2n-1；（2）由（1）知，bn=Tn=b1+b2+bn=【点睛】本题考查等差数列的通项公式，训练了利用裂项相消法求数列的前n项和，是中档题18.已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，0 ）的周
15、期为，且图象上的一个最低点为M（ ）（1）求f（x）的解析式及单调递增区间；（2）当x0，时，求f（x）的值域【答案】（1） ，kZ； （2）1，2.【解析】【分析】（1）由f（x）的图象与性质求出T、和A、的值，写出f（x）的解析式，再求f（x）的单调增区间；（2）求出0x时f（x）的最大、最小值，即可得出函数的值域【详解】（1）由f（x）=Asin（x+），且T=，可得=2；又f（x）的最低点为M（ ）A=2，且sin（+）=-1；0，f（x）=2sin（2x+）；令2k-2x+2k+，kZ，解得k-xk+，kZ，f（x）的单调增区间为k-,k+，kZ；（2）0x，2x+当2x+=或，即x
16、=0或时，fmin（x）=2=1，当2x+=，即x=时，fmax（x）=21=2；函数f（x）在x0，上的值域是1，2【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题19.已知等比数列an的各项均为正数，2a25a1=3，a3a7=9a42；（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=anlog3an，求数列bn的前n项和Sn【答案】（1） ； （2） 【解析】【分析】（1）设数列an的公比q，由题意可得，求出首项和公比，即可求出通项公式，（2）根据对数的运算性质可得bn=anlog3an=n3n，再利用错位相减法求和【详解】（1）设数列an的公比q（q0），由2a2-5a1=3，a
17、3a7=9a42，得a1=q=3，an=3n，nN*，（2）bn=anlog3an=n3n，Sn=13+232+333+n3n，3Sn=132+233+334+n3n+1，相减得-2Sn=3+32+33+34+3n-n3n+1=Sn =【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20.在中，角所对的边为，已知.（1）求的值；（2）若的面积为，求的值.【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）利用正弦定理对已知条件化简可求，利用三角形的大边对大角可求；（2）利用余弦定理可求，之间的关系，进而结合三角形的面积可，再把，的关系代入可求，的值.
18、试题解析：（1），或，所以（2）由，解得或，又，由或 21.设函数(1)研究函数的极值点;(2)当p0时,若对任意的x0,恒有,求p的取值范围;【答案】（1）当p0 时,有唯一的极大值点； （2）1,+.【解析】【分析】（1）先求函数的定义域，对函数求导，分别解f（x）0，f（x）0，求出函数的极值点即可；（2）结合（I）p0时函数f（x）的单调性，求函数f（x）的最大值，对任意的x0，恒有f（x）0f（x）max0，代入求解p的取值范围.【详解】(I),当上无极值点当p0时,令的变化情况如下表: +0- 极大值从上表可以看出:当p0 时,有唯一的极大值点()当p0时在处取得极大值,此极大值也
19、是最大值,要使f(x)0恒成立,只需,即p的取值范围为1,+【点睛】本题考查了导数的应用：求函数的单调区间，求函数的极值，在求解中不能忽略了对函数定义域的判定，当函数中含有参数时，要注意对参数的分类讨论，本题又考查了函数的恒成立问题，这也是高考在导数部分的重点考查的知识点（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22.已知直线l的参数方程为为参数，在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为(1)求曲线的直角坐标方程；(2)点分别为直线与曲线上的动点，求的取值范围【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）化简曲线
20、方程C，可得=4cos，即2=4cos，结合sin=y，cos=x，即可得曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程化为普通方程，结合圆心到直线的距离，结合图形，即可得出|PQ|的最小值，即可得出|PQ|的取值范围【详解】(1)，；又，的直角坐标方程为(2)的普通方程为，圆的圆心到的距离为，的最小值为，的取值范围为【点睛】本题考查参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查学生的计算能力，属于中档题23.设函数(1)当时，解不等式；(2)若的解集为，求证:【答案】（1）（2）(当且仅当时取等号)【解析】【分析】（1）由零点分区间的方法，去掉绝对值，分情况解不等式即可；（2）原不等式转化为，即解得a值即可，再由1的妙用，结合均值不等式得到结果.【详解】(1)当时，不等式为，或或，或不等式的解集为(2)即，解得，而解集是，,解得，所以，(当且仅当时取等号)【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.
