1、第9讲 用字母表示数（讲义） 小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.用字母表示数。在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”也可以省略不写。2.用字母表示运算定律。加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc3.用字母表示计算公式。正方形的面积公式可以用字母表示为S=aa=a2。长方形的面积公式可以用字母表示为S=ab=ab。正方形的周长公式可以用字母表示为C=a4=4a。长方形的周长公式可以用字母表示为C=（a+b）2=2a+2b。4
2、.将数据代入计算公式求值的方法。先写出计算公式,再代入数据计算,结果要带上单位。5.用字母表示常见的数量关系。用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值。6.字母的取值范围。在含有字母的式子中，字母的取值范围是由实际情况决定的。7.用字母表示复杂的数量关系的步骤。步骤一：分析出数量之间的关系；步骤二：列出含有字母的数量关系式；步骤三：根据实际情况,确定字母的取值范围。8.用字母表示图形中的数量关系的步骤。步骤一：找出图形中存在的数量关系；步骤二：列出含有字母的式子；步骤三：将数据代入含有字母的式子,求出值。1.a2表示两个a相乘,2a则表示两个a相加,它们的意义不同。2.几个
3、相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。【易错一】一个数的十位上的数字是a，个位上的数字是b。百分位上的的数字是c，用含有字母的式子表示这个数是（）。AAbc B10ab0.lcC10ab0.0lcD10（abc）【解题思路】数位上的数表示有几个该数位的计数单位，用各个数位上的数乘该数位的计数单位，然后相加即等于这个数，据此即可解答。【完整解答】a10b1c0.0110ab0.01c故答案为：C【易错点】本题主要考查学生用字母表示数知识的掌握和灵活运用。【易错二】李丽在文具店买了4个笔记本共用去了a元，又买了一支钢笔用去了b元，每个笔记本( )元，他一共花
4、了( )元。【解题思路】买了4个笔记本花费a元，求每个笔记本的钱数用总钱数a元除以本数4即可；买了4个笔记本和一支钢笔，一共花费a元与b元的和。【完整解答】每个笔记本：（a4）元一共花费：（ab）元【易错点】本题考查用含有字母的式子表示数及数量关系。【易错三】磁悬浮列车运行速度可达430千米/时，普通火车的速度是a千米/时。（1）磁悬浮列车的速度比普通火车的速度快多少？（2）如果同时行驶t小时，磁悬浮列车比普通火车多行驶多少千米？【解题思路】（1）用磁悬浮列车运行速度减去普通火车的速度即可解答；（2）用磁悬浮列车运行速度乘t减去普通火车的速度与t的积即可解答；【完整解答】（1）根据分析可知：磁
5、悬浮列车的速度比普通火车的速度快（430a）千米/时。（2）430tat430tat（千米）答：磁悬浮列车比普通火车多行驶（430tat）千米。【易错点】熟练掌握速度时间路程，是解答此题的关键。【易错四】小红买了a千克西红柿，每千克5元；又买了b千克黄瓜，每千克6元。那么5a6b表示（）。A买西红柿和黄瓜共付的钱数B买黄瓜比西红柿少付的钱数C西红柿比黄瓜重的千克数D每千克西红柿比每千克黄瓜贵的钱数【解题思路】小红买了a千克西红柿，每千克5元，需5a元；又买了b千克黄瓜，每千克6元，需6a元，据此解答即可。【完整解答】5a6b表示买黄瓜比西红柿少付的钱数。故答案为：B【易错点】本题考查用字母表示
6、数，解答本题的关键是掌握用字母表示数的概念。【易错五】果园里苹果树的棵树是梨树的1.5倍，当梨树有x棵时，果园里一共有果树( )棵；当x200时，果园里梨树比苹果树少( )棵。【解题思路】求一个数的几倍是多少用乘法，当梨树有x棵时，苹果树有1.5x棵，把梨树和苹果树的棵数加起来即是一共的果树的棵数，用字母表示出总的棵数；然后再代入x具体的数值，求出梨树和苹果树的棵数，用苹果树的棵数减去梨树的棵数即可得解。【完整解答】苹果树：1.5x1.5x（棵）总棵数：x1.5x2.5x（棵）梨树比苹果树少：1.5xx0.5x（棵）当x200时，0.5x0.5200100（棵）【易错点】此题主要是掌握用字母表
7、示数的方法，关键弄清题目中的数量关系，再代入具体的数值，求出结果。【易错六】为了鼓励居民节约用电，某地规定的电费计算方法是：每月用电不超过100千瓦时（俗称：度），按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时的，超过部分按每千瓦时0.6元收费。 （1）假如李叔叔家11月用电超过部分用a千瓦时表示，请用含有字母的式子表示他家11月应缴纳的电费：_。（2）当a15时，计算出李叔叔家11月缴纳电费多少元？【解题思路】（1）分析题意，李叔叔家用电超过了100千瓦时，所以首先应支付1000.5252（元），其次超出部分a千瓦时应支付0.6a元，最后利用加法求出11月应缴纳的电费即可；（2）将a15
8、代入（1）中的式子，求出李叔叔家11月缴纳电费多少元。【完整解答】（1）1000.520.6a520.6a，所以用含有字母的式子表示他家11月应缴纳的电费为：520.6a；（2）当a15时，有：520.61552961（元）答：李叔叔家11月缴纳电费61元。【易错点】本题考查了含有字母式子的化简及求值，属于基础题，能根据题意正确列式即可。一选择题1小红今年岁，小军今年岁，再过年后，他们相差岁。ABCD2下列含有字母的式子中，书写正确的是A写作B写作C写作3大客车每小时行驶千米，小轿车每小时比大客车多行驶20千米，小轿车的速度是千米时；当时，小轿车5小时行驶了千米。A，200B，400C，200
9、D，4004如果一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，那么这个两位数可以用字母表示为ABCD5五（四班有学生人，五（五班的学生人数比五（四班的2倍少20人，两班共有人。ABCD6小华错把写成了，结果比原来A少15B多15C不变D多187张大伯家养了只鸡，养的鸭子的只数比鸡的3倍少18只，鸭子有只。ABCD8工地上有吨水泥，如果每天用去2.5吨，用了天后，剩下的吨数为ABCD9爸爸的体重是千克，比琪琪的体重的3倍少15千克，琪琪的体重是千克。ABCD10老师岁，小明岁，再过年后，他们相差岁。ABC25二填空题11如图中大正方形的边长是厘米，小正方形的边长是厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米
10、；如果，则阴影部分的面积是 平方厘米。12开学初，张老师买了个笔记本和支钢笔，每个笔记本12元，每支钢笔27元，一共花了 元。13一问餐馆去年的租金为元，今年的租金是去年的1.2倍，今年的租金是 元；如果，那么今年的租金是 元。14三个连续的自然数，最大的数是，另外两个分别是 和 。15王强去某外卖公司应聘，该公司实行工资日结制，每天基本工资80元每送一件外卖另加0.3元。如果王强每天送份外卖，可拿到工资 元。16图书馆有本科普杂志，故事书的数量比它的2倍还多270本，两种书共 本。17水果店有苹果100千克，每天卖出20千克，天后还剩下 千克苹果；当时，还剩下 千克苹果。18张红家安装暖气片
11、，共买了8组暖气片，每组元，买暖气管道用了800元。共用去 元（用含有字母的式子表示）。当时，共用去 元。19一本书一共150页，小明每天看天，他看了5天。算式表示 。20一本书有页，小明每天看10页，看了天。这本书还有 页没看。三计算题21省略乘号，改写下面的式子。22计算下面各题。 23直接写得数。四应用题24星月超市购进240条毛巾，卖了箱，每箱15条，（1）用含有字母的式子表示剩下的毛巾数量。（2）当时，还剩多少条？25一本书原价元，现在优惠促销，便宜了3元。（1）现在买2本书多少元？（2）当时，现在买2本书多少元？26小明从商店去游乐园，上坡用了6分钟，平均每分钟走米；下坡用了4分钟
12、，共走了米。（1）用含有字母的式子表示小明一共走了多少米？（2）当，时，小明一共走了多少米？27如图是小宁家的客厅和厨房的平面图。（1）用含有字母的式子表示小宁家的客厅和厨房的总面积。（2）当时，小宁家的客厅和厨房的总面积是多少平方米？28一本书有页，妙妙已经看了天，每天看25页。（1）用含有字母的式子表示还剩下多少页没有看。（2）当，时，还剩多少页没有看？29甲乙两位送奶工每天分别送奶袋和袋。（1）2019年2月份甲比乙多送奶多少袋？（2）当袋，袋时，多送奶多少袋？30装订练习本，每本用纸页，装订了45本（1）用式子表示出一共用纸多少页（2）根据这个式子，求当时，共用纸多少页31要修一段公路
13、，平均每天修米，修了6天，还剩米。（1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米？（2）如果每天修路120米，还剩750米，用上面的式子求出公路的长度。32一家商店上午售出电视12台，下午售出6台，每台电视售价元。（1）用含有字母的式子表示上午和下午一共收款多少元。（2）当时，上午和下午一共收款多少元？33（1）小明买本日本记和一个足球要用多少元？（用式子表示）（2）王老师买了个排球，个足球，共花了多少元？（用式子表示）当，时。求出总价。34某服装厂计划每月生产服装500件，实际10个月就超过全年计划件。（1）用式子表示10个月实际的产量是多少件；（2）当时，这10个月实际生产服装多少件？35一辆
14、公共汽车上原有乘客32位，在东方乐园站下去人，又上来人。（1）现在车上有多少位乘客？（2）当，时，现在车上有多少位乘客？参考答案一选择题1【分析】因为两个人的年龄差永远不变，所以再过年后，年龄差仍然是今年的年龄差。【解答】解：（岁答：再过年后，他们相差岁。故选：。【点评】解决此题明确两个人的年龄差是一个定数，不随时间的变化而变化。2【分析】（1）当字母和数相乘时，一般省略乘号，把数写在字母的前面；（2）字母和字母相加时，加号是不可以省略的，由此即可做出选择。【解答】解：选项，字母和数相乘，省略乘号，把数写在字母的前面，所以，写作，是正确的。选项和选项，字母和字母相加时，加号是不可以省略的。因此
15、这两个选项，都是错误的。故选：。【点评】此题主要考查了字母和数相乘的简便写法，及字母与字母相加时，加号不可以省略。3【分析】根据“小轿车每小时比大客车多20千米”，得出小轿车每小时的速度大客车每小时的速度，由此解答；要求小轿车5小时行驶多少千米，先要根据题意求出小轿车每小时行驶多少千米，也就是求比千米多20千米的数是多少，进而根据速度时间路程，列式解答即可。【解答】解：（千米）（千米）答：小轿车的速度是千米；当时，小轿车5小时行驶了400千米。故选：。【点评】根据题意得出数量关系：小轿车每小时的速度大客车每小时的速度；解决第二问的关键是先求出小轿车的速度，进而根据速度时间路程得解。4【分析】用
16、十位上的数字乘10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数。【解答】解：因为十位数字为，个位数字为，所以这个两位数可以表示为。故选：。【点评】此题考查了用字母表示数，以及两位数的表示方法。两位数字的表示方法：十位数字个位数字。5【分析】五（五班的学生人数比的2倍少20，也就是人，据此用加法求出两班总人数。【解答】解：人答：两班共有人。故选：。【点评】此题的关键是先求出五（五班的学生人数，然后再进一步解答。6【分析】根据乘法分配律展开，再与相减求出差值。【解答】解：答：结果比原来多15。故选：。【点评】此题主要考查了乘法分配律的应用，要熟练掌握。7【分析】用养鸡的数量乘3，再减去18只，即可求出养
17、鸭多少只。【解答】解：（只答：鸭子有只。故选：。【点评】本题主要考查了用字母表示数的实际应用。求一个数的几倍是多少，用乘法计算；求比一个数少几的数是多少，用减法计算。8【分析】要求用去的吨数，根据“每天用去的吨数用的天数用去的吨数”，再根据“总数量用去的吨数剩下的吨数”用字母表示出剩下水泥的吨数代入数值，解答即可。【解答】解：（吨故选：。【点评】解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后把字母表示的数代入含有字母的式子，解答即可。9【分析】千克是琪琪的体重的3倍，可知琪琪的体重是千克。【解答】解：琪琪的体重是千克。故选：。【点评】此题的关键是先求出琪琪的体重的3倍，然
18、后再进一步解答。10【分析】老师岁，小明岁，说明老师和小明相差25岁；年龄差永远不变，据此解答。【解答】解：老师岁，小明岁，再过年后，他们相差25岁。故选：。【点评】二人的年龄差永远不变，所以推知道今年老师比小明大的岁数，即可得出年后老师比小明大的岁数。二填空题11【分析】根据正方形的面积边长边长，解答此题即可。【解答】解：（平方厘米）答：阴影部分的面积是平方厘米；如果，则阴影部分的面积是125平方厘米。故答案为：；125。【点评】熟练掌握正方形的面积公式，是解答此题的关键。12【分析】根据总价单价数量，据此解答即可。【解答】解：答：一共花了元。故答案为：。【点评】熟练掌握总价单价数量的关系式
19、，是解答此题的关键。13【分析】根据求一个数的几倍是多少用乘法计算，求出今年的租金是多少元，然后代入数值即可解答。【解答】解：（元如果，（元答：今年的租金是元；如果，那么今年的租金是24000元。故答案为：，24000。【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。14【分析】根据连续自然数的性质，相邻自然数相差1，最大的一个数是，则另外两个分别是，。【解答】解：三个连续的自然数，最大的数是，另外两个分别是和。故答案为：，。【点评】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量关键是相邻自然数的性质：
20、相邻自然数相差1。15【分析】一天的工资基本工资每件外卖的钱数件数，由此解答即可。【解答】解：如果王强每天送份外卖，可拿到工资元。故答案为：。【点评】解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。16【分析】由题意得：故事书的数量科普杂志的数量，再加上科普杂志的数量，据此代数和字母列式即可解答。【解答】解：（本故答案为：。【点评】解题关键是找出数量关系，再根据数量关系列式解答。17【分析】每天卖出的千克数乘天卖出的天数，就是这些天卖出的千克数，用原有的千克数减去卖出的千克数就是剩下的千克数，据此即可写出用字母表示的剩下的千克数；再把每个字母所表示的数代入
21、此式即可求出还剩下的实际千克数。【解答】解：水果店有苹果100千克，每天卖出20千克，天后还剩下：千克；把代入就是：（千克）故答案为：，40。【点评】此题是使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。18【分析】先根据题意列出带字母的式子：；再把具体数据代入含字母的式子中，求值即可。【解答】解：共用去元。（元当时，共用去4000元。故答案为：，4000。【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。19【分析】小明每天看的页数乘看的天数，可得小明看的页数，再用这本书的总页数减小明看的页数，可得剩下未看的页数。【解答】解
22、：算式表示剩下未看的页数。故答案为：剩下未看的页数。【点评】本题主要考查了用字母表示数，要仔细分析。20【分析】求没看的页数，就是用全书页数已看页数，每天看的页数看的天数已看页数，据此分析。【解答】解： （页故答案为：。【点评】本题考查了字母表示数，字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数 量关系表示出来。三计算题21【分析】用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“”（点表示；字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。【解答】解：【点评】此题主要考查了乘号的省略规则，要熟练掌握。22【分析】带字母
23、的式子进行加减运算，字母相同，加减系数即可。【解答】解：【点评】此题考查了带字母的式子进行加减运算的方法，要熟练掌握。23【分析】用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“”（点表示。字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。据此计算即可。【解答】解：【点评】此题主要考查了用字母表示数的方法，要熟练掌握。四应用题24【分析】（1）总条数每箱条数卖出箱数还剩条数，据此计算。（2）把代入上面得出的式子，即可解答问题。【解答】解：（1）（条答：还剩条毛巾。（2）当时，还剩：（条答：当时，还剩60条。【点评】做这类用字母表示
24、数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。25【分析】先根据题意列出带字母的式子：，再把具体数据代入含字母的式子中，求值即可。【解答】解：（1）元答：现在买2本书元。（2）当时（元答：现在买2本书50元。【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。26【分析】路程时间速度，先根据题意列出带字母的式子：，再把具体数据代入含字母的式子中，求值即可。【解答】解：（1）用含有字母的式子表示小明一共走了米。（2）当，时，（米答：当，时，小明一共走了980米。【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中
25、字母所表示的意义，再进一步解答。27【分析】（1）根据图形可知，小宁家客厅是长为米，宽为的长方形，厨房是长为，宽为的长方形，由长方形的面积公式进行计算即可；（2）将代入（1）中的结果，即可求得小宁家的客厅和厨房的面积一共是多少平方米。【解答】解：（1）（平方米）答：壮壮家的客厅和厨房的面积一共是平方米；（2）当时，（平方米）答：当时，小宁家的客厅和厨房的面积一共是43.2平方米。【点评】此题考查用字母表示数，明确长方形的面积计算公式是解答本题的关键，用的数学思想是数形结合的思想。28【分析】（1）先根据“每天看的页数看的天数看了的页数”求出看了的页数，进而根据“这本书的总页数看了的页数剩下的页
26、数”求出即可；（2）然后把，时代入字母式子中，解答即可。【解答】解：（1）；（2）（页；故答案为：（1）；（2）68页。【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意把字母表示的数，代入式子中，解答即可。29【分析】（1）今年是2019年，2019年是平年，2月份是28天，分别求出甲、乙两位送奶工2月份送奶的总袋数，再用甲2月份送奶的总袋数减去乙2月份送奶的总袋数即可；（2）把，代入（1）中的式子，计算即可。【解答】解：（1）（袋答：今年2月份甲比乙多送奶袋。（2）把，代入，得：（袋答：多送奶252袋。【点评】明确今年的2月份是多少天以
27、及会用代入法求值是解题的关键。30【分析】（1）求一共用纸多少页，用每本的页数乘装订的本数即可；（2）然后把时代入含有字母的式子，解答即可【解答】解：（1）（页；答：一共用纸页；（2）当时，（页答：共用纸1350页【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解31【分析】（1）用每天修的米数乘已修的天数，再加上剩下的米数就是这段路的长度；（2）把120和750代入（1）中的式子，求出数值即可。【解答】解：（1）（米答：这段公路有米。（2）当，时（米答：这段公路有1470米。【点评】明确已修的米数加上剩下的米数就是这段公路
28、的全长以及代入求值的方法是解题的关键。32【分析】（1）求这一天的收入，先求出这一天共卖出多少台电视机，然后根据：单价数量总价，解答即可；（2）把代入（1）含有字母的式子，解答即可。【解答】解：（1）（元答：上午和下午一共收款元。（2）当时（元答：上午和下午一共收款32400元。【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。33【分析】（1）根据数量关系：日记本的本数单价足球的单价即可解答；（2）根据数量关系：排球的个数单价足球个数单价一共花掉的钱数，再把，代入即可解答此类问题。【解答】解：（1）元答：小明买本日记本和
29、一个足球要用元。（2）买了个排球，个足球需要花费：元。当，时（元答：共花了318元。【点评】本题需要先找清楚已知和要求的量，找出数量关系，用字母代替数字表示出来即可。34【分析】（1）先用每月计划的产量乘上12，求出计划的总产量，再用计划的总产量加上件，就是10个月的产量；（2）把代入上题的计算公式即可求解。【解答】解：（1）（件答：这10个月实际的产量可以表示为：。（2）（件答：当时，这10个月实际生产服装6150件。【点评】解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，再结合所求的问题，即可得出答案。35【分析】（1）用原来的人数减去下车的人数，再加上上来的人数即可；（2）把，代入（1）表示的算式，然后根据整数四则运算的顺序和四则计算的法则，求出结果即可。【解答】解：（1）现在的乘客数：（位（2）当，时，则：（位答：现在车上有27位乘客。【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。
