1、第11讲 平行四边形的面积（讲义） 小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1.平行四边形面积计算公式的推导。把平行四边形通过割补法变成长方形，通过长方形面积计算公式确定平行四边形面积计算公式。2.平行四边形的面积计算公式。平行四边形的面积底高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成Sah。1.用数方格的方法计算面积时，不满一格的按半格计算。2.判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。3.平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n0），高缩小
2、到原来的 n 分之一，面积不变。4.求平行四边形的面积，先要找到底和与其相对应的高，再计算。【易错一】一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。A24B42C20D30【解题思路】根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可。【完整解答】5420（平方厘米）故答案为：C【易错点】此题的解题关键是根据平行四边形的特征确定高和底边长，利用平行四边形的面积公式求解。【易错二】一个平行四边形的面积是120平方分米，如果它的高扩大到原来的3倍，底不变，它的面积是( )平方分米
3、。【解题思路】根据平行四边形的面积Sah，根据积的变化规律知：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍，可知底不变，高扩大到原来的3倍，积也扩大到原来的3倍，据此解答。【完整解答】1203360（平方分米）【易错点】本题主要考查了学生根据平行四边形面积公式和积的变化规律解答问题的能力。【易错三】如图，如果把这个平行四边形的底增加2厘米，高减少2厘米，面积会发生什么变化？【解题思路】把这个平行四边形的底增加2厘米，高减少2厘米，则底是426（厘米），高是422（厘米）。平行四边形的面积底高，据此分别计算平行四边形变化前后的面积，再进行比较即可。【完整解答】4416（平方厘米
4、）（42）（42）6212（平方厘米）16124（平方厘米）答：面积会减少4平方厘米。【易错点】掌握并熟练运用平行四边形的面积公式是解题的关键。【易错四】下图是公园一角的平面图，看图解答下面的问题。（1）你知道小路的面积是多少吗？（2）请你求出实际种植的面积。【解题思路】（1）根据题图可知，小路为平行四边形，底为4米，高为16米，再根据平行四边形的面积公式求出面积即可；（2）用长方形的面积减去平行四边形的面积即可求出实际种植的面积。【完整解答】（1）16464（m2）；答：小路的面积是64m2；（2）28166444864384（m2）；答：实际种植的面积是384m2。【易错点】本题较易，熟练
5、掌握平行四边形和长方形的面积公式是解答本题的关键。一选择题1一个平行四边形相邻两条边分别长6厘米、4厘米，量得一条边上的高是5厘米，这个平行四边形的面积是平方厘米。A20B30C无法确定2下图中正方形和平行四边形的面积相比，A正方形大B平行四边形大C一样大D无法比较3一个平行四边形的面积是120平方米，若平行四边形的底和高分别扩大到原来的3倍，则扩大后的平行四边形的面积是平方米。A180B360C720D10804计算如图平行四边形面积的正确算式是ABCD5一个平行四边形两条邻边的长分别是和，其中一条边上的高是，这个平行四边形的面积是ABC6一个平行四边形，相邻的两条边长10厘米和7厘米，高是
6、8厘米，这个平行四边形的面积是平方厘米。A56B80C70D56或807平行四边形的一条高是5厘米，两条邻边分别是7厘米和4厘米，这个平行四边形的面积是A28平方厘米B35平方厘米C20平方厘米D14平方厘米8一个平行四边形的两条邻边分别长12厘米和6厘米，其中一条边上的高是8厘米，则这个平行四边形的面积是平方厘米。A96B72C48D369图中长方形的周长是，则平行四边形的面积是。A80B260C无法确定10把一个平行四边形木框（不是长方形）拉成一个长方形，拉的过程中，这个框所围成的图形的面积。A逐渐变小B逐渐变大C不变二填空题11爷爷家有一块平行四边形的菜地，量得这块菜地的高是9米，底是1
7、6米，则这块菜地的面积是 。12平行四边形的底是5米，高是底的1.2倍，则它的面积是 平方米。13如图，在两条平行线之间有一个平行四边形和一个长方形。（1）它们的面积相等吗？（2）你的理由是：14一个近似平行四边形的苹果园，底是100米，高是60米，苹果树的株距是4米，行距是5米。这个苹果园约种苹果树 棵。15将一个平行四边形沿 剪开，可以拼成一个长方形，平行四边形的底相当于长方形的 ，平行四边形的高相当于长方形的 ，平行四边形的面积 长方形的面积，平行四边形的面积等于 。16一个平行四边形的面积是，底是，高是 。17一个平行四边形相邻两条边的长度分别是6.2厘米和4.1厘米，量得它的一条高是
8、5厘米，这个平行四边形的面积是 平方厘米。18一个平行四边形的底和高分别是，它的面积是 平方厘米。19在如图的平行四边形中，12厘米长的底边对应的高是 厘米；8厘米长的底边对应的高是 厘米。20一个平行四边形的面积是120平方厘米，高是20厘米，它的底是 厘米；如果高是15厘米，它的底是 厘米。三计算题21计算出下面图形的面积。22根据如图算出菊花的种植面积。四应用题23刘伯伯家有一块平行四边形麦田，底是250米，高是88米，这块麦田共收获小麦15.4吨。这块麦田平均每公顷收获小麦多少吨？24有一块平行四边形钢板，高是4.5米，底是3.2米，如果每平方米钢板45元，买这块钢板要用多少钱？25一
9、片平行四边形树林的底是0.8千米，高是0.7千米，每公顷树林大约每天可释放氧气750千克。这片树林大约每天释放氧气多少千克？26近年来，随着机动车保有量的快速增加，停车难问题日益凸显。某社区为解决停车难的问题，增设了一个面积约为的平行四边形停车场，车位划分如图。最多可以划出多少个车位？27华蓥市为响应“乡村振兴”战略和“绿水青山就是金山银山”方针，大力鼓励双河镇华龙街道把一块平行四边形山地开发后种植各色兰花，发展休闲琴韵度假村。这块平行四边形的底为，高为。如果每种兰花900棵，一共可以种多少棵兰花？28一个平行四边形的广告牌，面积是50.7平方米，底是7.8米，高是多少米？29李阿姨在一块底边
10、为4米，高为2.5米的平行四边形空地上种满了蔬菜。如果每平方米的蔬菜卖30元，这块平行四边形空地上的蔬菜可以卖多少元？30一块平行四边形麦地，底700米，高400米，面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6000千克，这块地能收获160吨小麦吗？31一块平行四边形玻璃，底长15分米，高比底少5分米，刘阿姨买这块玻璃用了90元钱。每平方米玻璃的价钱是多少元？32一块近似平行四边形的桃园，被一条长方形的石子路分成了两块（如图）。已知平行四边形的底是39米，高是24米，小路宽2米。如果平均每棵桃树占地3平方米，这个桃园大约有多少棵桃树？参考答案一选择题1【分析】根据直角三角形的特征可知，在直角三角形中，斜
11、边最长，由此可知，高5厘米对应的底边是4厘米，根据平行四边形的面积公式：，把数据代入公式解答。【解答】解：（平方厘米）答：这个平行四边形的面积是20平方厘米。故选：。【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底与高的对应。2【分析】根据等底等高的平行四边形和正方形的面积相等，解答此题即可。【解答】解：图中正方形和平行四边形的面积一样大。故选：。【点评】熟练掌握等底等高的平行四边形和正方形的面积的关系，是解答此题的关键。3【分析】根据平行四边形的面积底高和积的变化规律，解答此题即可。【解答】解：（平方米）答：扩大后的平行四边形的面积是1080平方米。故选：。【点评】
12、熟练掌握积的变化规律，是解答此题的关键。4【分析】根据平行四边形的面积公式：，把数据代入公式解答。【解答】解：（平方厘米）或（平方厘米）答：它的面积是90平方厘米。故选：。【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底与高的对应。5【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中，斜边最长，由此可知，高8厘米对应的对边是7厘米，根据平行四边形的面积公式：，把数据代入公式解答。【解答】解：（平方厘米）答：这个平行四边形的面积是56平方厘米。故选：。【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底与高的对应。6【分析】首先要知道高是8厘米，对应的底
13、是7厘米，然后根据平行四边形的面积底高，求出面积即可。【解答】解：（平方厘米）答：这个平行四边形的面积是56平方厘米。故选：。【点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。7【分析】高是5厘米，对应的底是4厘米，根据平行四边形的面积底高，求出面积即可。【解答】解：（平方厘米）答：这个平行四边形的面积是20平方厘米。故选：。【点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。8【分析】依据在直角三角形中斜边最长，先判断出8厘米高的对应底边是6厘米，进而利用平行四边形的面积公式即可求解。【解答】解：（平方厘米）答：这个平行四边形的面积是48平方厘米故选：。【点评】解答此题的关键是：先
14、确定出已知高的对应底边，再根据平行四边形的面积底高进行解答。9【分析】根据长方形的周长公式：，那么，据此求出长方形的宽，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，根据平行四边形的面积公式：，把数据代入公式解答。【解答】解：（厘米）（平方厘米）答：平行四边形的面积是80平方厘米。故选：。【点评】此题主要考查长方形的周长公式、平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是求出长方形的宽（平行四边形的高）。10【分析】将平行四边形木框拉成长方形后，每条边的长度不变，但是长方形的宽大于平行四边形的高，所以长方形的面积比平行四边形的面积大，据此解答。【解答】解：把一个平行四边形木框（不是长方形
15、）拉成一个长方形，拉的过程中，这个框所围成的图形的面积逐渐变大。故选：。【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、长方形的特征，以及平行四边形、长方形面积的意义及应用。二填空题11【分析】根据平行四边形的面积公式：，把数据代入公式解答。【解答】解：（平方米）答：这块菜地的面积是144平方米。故答案为：144平方米。【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。12【分析】先用5米乘1.2求出高，再根据平行四边形的面积公式计算出面积。【解答】解：（平方米）答：它的面积是30平方米。故答案为：30。【点评】解答本题需熟记平行四边形面积公式。13【分析】（1）通过观察图形可知它
16、们的面积相等。（2）我的理由是：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积底高，长方形面积长宽，所以它们的面积相等。【解答】解：（1）它们的面积相等。（2）我的理由是：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积底高，长方形面积长宽，所以它们的面积相等。故答案为：它们的面积相等；平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积底高，长方形面积长宽，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，所以它们的面积相等。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形与长方形
17、面积之间的关系及应用。14【分析】根据平行四边形的面积公式：，求出这个果园的面积，根据长方形的面积公式：，求出每棵苹果树的占地面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。【解答】解：（棵答：这个苹果园约种苹果树300棵。故答案为：300。【点评】此题主要考查平行四边形、长方形面积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。15【分析】根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把一个平行四边形沿高剪开，可以拼成一个长方形，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，平行四边形的面积等于长方形的面积，根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。【解答】解：把一个
18、平行四边形沿高剪开，可以拼成一个长方形，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，平行四边形的面积等于长方形的面积，因为长方形的长宽，所以平行四边形的面积底高。故答案为：高，长，宽，等于，底高。【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形面积公式的推导过程及应用。16【分析】根据可知，据此计算即可。【解答】解：故答案为：9。【点评】本题考查了平行四边形面积公式的灵活应用，需熟记公式。17【分析】高是5厘米，对应的底是4.1厘米，根据平行四边形的面积底高，求出面积即可。【解答】解：（平方厘米）答：这个平行四边形的面积是20.5平方厘米。故答案为：20.5。【点评】熟练掌握平行
19、四边形的面积公式，是解答此题的关键。18【分析】根据平行四边形的面积底高，求出面积即可。【解答】解：（平方厘米）答：它的面积是30平方厘米。故答案为：30。【点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。19【分析】根据平行四边形高的意义可知，12厘米长的底边对应的高是6厘米；8厘米长的底边对应的高9厘米。据此解答。【解答】解：在如图的平行四边形中，12厘米长的底边对应的高是6厘米；8厘米长的底边对应的高9厘米。故答案为：6，9。【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形高的意义及应用。20【分析】根据平行四边形的面积公式：，那么，把数据代入公式解答。【解答】解：（厘米）（厘米）答：如
20、果高是20厘米，它的底是6厘米；如果高是15厘米，它的底是8厘米。故答案为：6，8。【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。三计算题21【分析】根据平行四边形的面积底高，求出面积即可。【解答】解：（平方厘米）答：平行四边形的面积是4.5平方厘米。【点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。22【分析】首先根据平行四边形的面积公式：，把数据代入公式求出这块平行四边形地的面积，然后用用平行四边形的面积减去牡丹花的种植面积，再除以2就是菊花的种植面积。【解答】解：（平方米）答：菊花的种植面积是9.24平方米。【点评】此题主要考查平行四边形、三角形面积公式的灵活运
21、用，关键是熟记公式。四应用题23【分析】根据平行四边形的面积公式：，把数据代入公式求出这块麦田的面积是多少公顷，然后根据单产量总产量数量，列式解答。【解答】解：（平方米）22000平方米公顷（吨答：这块麦田平均每公顷收获小麦7吨。【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，以及总产量、数量、单产量三者之间的关系及应用，关键是熟记公式。24【分析】根据平行四边形的面积底高，求出面积，再乘45元即可。【解答】解：（元答：买这块钢板要用648元。【点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。25【分析】先根据平行四边形的面积公式求出树林的面积，再根据1平方千米公顷将面积单位化为公顷，
22、最后乘750千克即可。【解答】解：（平方千米）0.56平方千米公顷（千克）答：这片树林大约每天释放氧气42000千克。【点评】本题考查了利用平行四边形面积的计算解决实际问题，需熟记公式。26【分析】根据平行四边形的面积公式：，把数据代入公式求出一个车位的占地面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。【解答】解：（个答：最多可以划出30个车位。【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。27【分析】根据平行四边形的面积公式：，把数据代入公式求出这块地的面积是多少平方千米，然后再乘每平方千米种兰花的棵数即可。【解答】解：（棵答：一共可以种4860
23、棵兰花。【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。28【分析】根据平行四边形的面积公式：，那么，把数据代入公式解答。【解答】解：（米答：高是6.5米。【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。29【分析】根据平行四边形的面积公式：，把数据代入公式求出这块菜地的面积，然后用菜地的面积乘每平方米蔬菜的收入即可。【解答】解：（元答：这块平行四边形空地上的蔬菜可以卖300元。【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。30【分析】先根据平行四边形的面积底高，求出面积，再乘6吨即可。【解答】解：（平方米）280000平方米公顷6000
24、千克吨（吨答：面积是28公顷，这块地能收获160吨小麦。【点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。31【分析】首先求出高，再根据平行四边形的面积公式：，把数据代入公式求出这块玻璃的面积，然后根据单价总价数量，据此列式解答。【解答】解：15分米米5分米米（米（元答：每平方米玻璃的价格是30元。【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，以及单价、数量、总价三者之间的关系及应用。32【分析】用整块地的底减去小路的宽就是桃园的底，根据平行四边形的面积公式：，把数据代入公式求出桃园的面积，然后根据“包含”除法的意义，用桃园的面积除以每棵桃树的占地面积即可。【解答】解：（棵答：这个桃园大约有296棵桃树。【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是明确：整块地的底减去小路的宽就是桃园的底。
