1、第10讲 积的变化规律（讲义） 小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.积的变化规律。（1）一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；（2）一个因数乘（或除以几），另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变，注意除数不能为0。注意：两个因数仔细看，确定谁变谁不变，变化规律是关键，积必随着1.当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积要把这个数乘（或除以）两次。2.在求积时，先观察哪个因数不变，再观察另一个因数是乘几还是除以几（0除外），就将积也乘几或除以几。【易错一】两个因数相乘的积是260，如果一个因数乘10，另一个因数除以10
2、0，积是（）。A26B260C2600D26000【解题思路】积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，那么积乘（或除以）相同的数；如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变。【完整解答】26010100260010026答案：A【易错点】本题主要考查学生对积的变化规律的掌握和灵活运用。【易错二】根据23492，在横线上填正确的数。2340_230_920 23040_【解题思路】2340，第一个因数不变，第二个因数扩大到原来的10倍，则积也要扩大到原来的10倍；即积为：9210920；230（）920，第一个因数扩大到原来的10倍，积也扩大到原来
3、的10倍，则第二个因数不变；即第二个因数为：4；23040，第一个因数扩大到原来的10倍，第二个因数扩大到原来的10倍，则积要扩大到原来的：1010100倍；即积为：921009200。【完整解答】23409202304920230409200【易错点】此题考查了积的变化规律，熟练运用积的变化规律是解答本题的关键。【易错三】李亮家今年前4个月的电费是500元，照这样计算，李亮家一年的电费是多少元？【解题思路】总电费每月电费月份数，每月电费不变，12个月是4个月的几倍，全年电费就是4个月电费的几倍，据此即可解答。【完整解答】500（124）50031500（元）答：李亮家一年的电费是1500元。
4、【易错点】本题可以利用积的变化规律进行解答。【易错四】两个数相乘，若是一个因数增加3，另一个因数不变，积就增加90，若是另一个因数减少6，前一个因数不变，积就减少120，原来两个数的乘积是多少？【解题思路】两个数相乘，一个因数增加3，积就增加了3个另一个因数，90就是另一个因数的3倍，从而求出另一个因数另一个因数减少6，则积减少了6个第一个因数，120就是第一个因数的6倍，求出第一个因数，最后求出两个因数的乘积【完整解答】903301206203020600答：原来两个数的乘积是600【易错点】本题可以利用积的变化规律进行解答，注意正向和反向。一、选择题1两数相乘，积是400，如果两个因数同时
5、乘2，积是（）。A800B1600C400D12002两数相乘，积是400，如果两个因数同时乘2，积是（）。A800B1600C400D12003两个因数相乘的积是260，如果一个因数乘10，另一个因数除以100，积是（）。A26B260C2600D260004如果78000，要使积变成780，下面正确的是（）A和同时除以10B乘10，除以10C除以10，乘105ab的一个乘数乘10，另一个乘数不变，得到的积（）。A原来的积乘10B原来的积乘20C原来的积乘1006两个数相乘（积不为0），一个因数不变，另一个因数除以9，积（）。A不变B除以9C乘97两数相乘，若一个因数扩大到原来的10倍，另一
6、个因数扩大到原来的5倍，积（）。A不变B扩大到原来的15倍C扩大到原来的50倍8已知3221，那么9（）。A221B442C663D1989二、填空题9两个数相乘，把两个因数都扩大到原来的10倍后得到的积是5600，那么这两个数的积应该是( )。10两个因数相乘，积是120，一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积为( )。1112896，那么1280( )，80120( )。12如果A8288，那么A80( )，A( )28800。13如果AB280，那么：A3B( )，3AB( )（A4）B( )，（A9）（B9）( )。14仔细观察因数的关系，再计算。15已知756，不计算也能知道：
7、70( )，700( )。16观察下面的每组算式，找一找，发现规律，再填一填。3703731111113703762222223703793333333703712( )37037( )555555三、计算题17想一想，填一填。你会发现什么规律？18根据算式1516240，直接写出下列各题的积。151601532301615016154830160四、解答题19扩大后的绿地面积是多少？20李亮家今年前4个月的电费是500元，照这样计算，李亮家一年的电费是多少元？21一块长方形草坪的面积约为480平方米，现在对这块草坪进行扩建。（1）方案一：只把长扩大为原来的3倍，宽不变，扩建后的草坪面积是多少
8、平方米？（2）方案二：把长和宽都扩大为原来的3倍，扩建后的草坪面积是多少平方米？22本学期的学习中，我们在探究积的变化规律时，研究了“一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积如何变化”的规律。现在你能不能像课本探究这一规律那样，探究下面规律：（1）两个因数同时变化时，积（）。（将合适的选项填入括号内，可以多选）A会变B不变（2）举例验证你的猜想：23口算下面两组算式时，你是怎样算的？你能解释其中的算理吗？ 24公园里有一块长方形绿地（如下图）。工作人员决定扩大绿地面积，如果绿地长不变，宽增加到24米。扩大后的绿地面积是多少平方米？25红红家今年前4个月的电话费是340元，照这样计算，一年的电
9、话费是多少元？26下图中的长方形的宽增加到28米，长不变。扩建后的面积是多少？参考答案1B【分析】积的变化规律：1.如果一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大或缩小相同倍数；2.如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同数倍，那么，它们的积不变。【详解】两个因数的积是400，如果两个因数同时乘2，积就先乘2再乘2；400221600答案：B【点评】此题主要考查了乘法算式中积随因数变化的规律。2B【分析】积的变化规律：1.如果一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大或缩小相同倍数；2.如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同数倍，那么，它们的积不变。【详解
10、】两个因数的积是400，如果两个因数同时乘2，积就先乘2再乘2；400221600答案：B【点评】此题主要考查了乘法算式中积随因数变化的规律。3A【分析】积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，那么积乘（或除以）相同的数；如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变。【详解】26010100260010026答案：A【点评】本题主要考查学生对积的变化规律的掌握和灵活运用。4A【分析】积的变化规律：（1）如果一个因数扩大几倍或缩小为原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一。（2）如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小为
11、原来的几分之一，那么积不变；据此解答即可。【详解】A和同时除以10，积应除以100，变为780；B乘10，除以10，积不变，仍是78000；C除以10，乘10，积不变，仍是78000；答案：A【点评】熟练掌握积的变化规律是解决本题的关键。5A【分析】一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，则积也要同时乘（或除以）相同的数，据此即可解答。【详解】根据积的变化规律可知，ab的一个乘数乘10，另一个乘数不变，得到的积是原来的积乘10。答案：A【点评】本题主要考查学生对积的变化规律的掌握和灵活运用。6B【分析】在乘法算式里，两个乘数都不为0时，一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几；依此
12、选择。【详解】根据分析可知，两个数相乘（积不为0），一个因数不变，另一个因数除以9，积也除以9。答案：B【点评】熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。7C【分析】在乘法算式里，两个乘数都不为0时，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数扩大到原来的5倍，积扩大到原来的（105）倍，依此选择。【详解】10550，即积扩大到原来的50倍。答案：C【点评】熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。8C【分析】积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘3，积也乘3；据此解答即可。【详解】3392213663答案：C【点评】熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。956【分析】根据积的变化规律：在乘法算式里，一个
13、因数扩大或缩小n倍（0除外），另一个因数扩大或缩小m倍，积就扩大或缩小mn倍（0除外），由此解答即可。【详解】5600（1010）560010056【点评】本题主要是灵活利用积的变化规律（在乘法算式里，一个因数扩大或缩小n倍（0除外），另一个因数扩大或缩小m倍，积就扩大或缩小nm倍（0除外）解决问题。10360【分析】积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，那么积也乘（或除以）相同的数。如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同数，那么积不变。【详解】1203360【点评】本题主要考查学生对积的变化规律的掌握和灵活运用。11960 9600【分析】在乘法算式里，
14、两个乘数都不为0时，一个乘数不变，另一个乘数乘10，积就乘10，依此计算并填空。【详解】1289681080，即12809601210120，960109600，即801209600【点评】熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。122880 800【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）。【详解】如果A8288，那么A802880，A80028800。【点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用。13840 840 70 280【分析】积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，那么积也乘（或除以）相同的数。如果
15、一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变。【详解】A3B28038403AB2803840 （A4）B280470（A9）（B9）280【点评】熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。14见详解【分析】根据整数乘法的计算方法，分别求出812和4014的积。积的变化规律：如果一个因数扩大几倍或缩小为原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一；据此解答。【详解】812961612（82）129621922412（83）129632883212（84）129643844012（85）12965480401456012014（403）1456031680
16、16014（404）145604224024014（406）145606336032014（408）1456084480【点评】熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。15560 5600【分析】在乘法算式里，两个乘数都不为0时，一个乘数不变，另一个乘数乘10，积就乘10，依此计算并填空。【详解】71070，5610560，即70560；7100700，561005600，即7005600。【点评】熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。16444444 15【分析】观察算式，发现第一个因数是37037，不变，第二个因数分别为3、6、9、12，都是3的倍数，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因
17、数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几，进行计算即可。【详解】37037311111137037622222237037933333337037124444443703715555555【点评】本题主要考查了“式”的规律，也是积的变化规律的应用。17864；864864；864一个因数乘一个不为0的数，同时另一个因数除以同一个数，积不变。【分析】根据积的变化规律可知：一个因数乘一个数，同时另一个因数除以同一个数，积不变。【详解】3624864（364）（244）864（363）（243）864（362）（242）864（366）（246）864规律：一个因数乘一个不为0的数，同时另一个因数除以
18、同一个数，积不变。182400；480；4802400；720；4800【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。其中第六小题，一个因数乘2，另一个因数乘10，则积也相应地先乘2，再乘10；据此解答即可。【详解】根据算式1516240，可得：15160240015324803016480150162400154872030160480019600平方米【分析】长方形的面积长宽，因此先计算出宽增加的倍数，宽扩大了几倍，则面积就扩大了几倍，然后用原来长方形绿地的面积乘面积扩大的倍数即可。【详解】24832003600（平方米）答：扩大
19、后的绿地面积是600平方米。【点评】此题考查的是长方形面积的计算，熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。201500元【分析】总电费每月电费月份数，每月电费不变，12个月是4个月的几倍，全年电费就是4个月电费的几倍，据此即可解答。【详解】500（124）50031500（元）答：李亮家一年的电费是1500元。【点评】本题可以利用积的变化规律进行解答。21（1）1440平方米（2）4320平方米【分析】（1）根据长方形面积长宽；再根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）；（2）如果两个因数都乘同一个数（0除外），积就乘两次这个数；两个因数都除以
20、几（0除外），积就除以两次这个数；进行解答即可。【详解】（1）48031440（平方米）答：扩建后的草坪面积是1440平方米。（2）48033144034320（平方米）答：扩建后的草坪面积是4320平方米。【点评】此题主要考查长方形的面积公式和积的变化规律的灵活应用。22（1）A、B；（2）见详解【分析】积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，那么积也乘（或除以）相同的数。如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同数，那么积不变。【详解】（1）两个因数同时变化时，积（A、B）。（将合适的选项填入括号内，可以多选）A.会变B.不变（2）举例验证你的猜想：2035
21、700，（205）（355）1007700，两个因数同时变化，积没变。2035700，（205）（352）100707000，两个因数同时变化，积变了。【点评】熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。23见详解【分析】（1）因数因数积，当一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。（2）被除数除数商，当除数不变，被除数乘几，商也乘几。【详解】（1）8216，802160，80021600；当一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。（2）824，80240，8002400；当除数不变，被除数乘几，商也乘几。【点评】熟练掌握积和商的变化规律是解答此题的关键。24768平方米【分析】长方形的面积长宽，长不
22、变，增加后的宽是原来宽的几倍，扩大后的面积就是原来面积的几倍。【详解】256（248）2563768（平方米）答：扩大后的绿地面积是768平方米。【点评】本题主要考查学生对积的变化规律的掌握和灵活运用。251020元【分析】电话费平均每月话费月数，现在平均每月话费不变，一年的月数是4个月的几倍，一年的电话费就是340的几倍。【详解】340（124）34031020（元）答：一年的电话费是1020元。【点评】熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。261148平方米【分析】根据长方形的面积长宽，再根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大相同的倍数，据此解答。【详解】287（287）28741148（平方米）答：扩建后的面积是1148平方米。【点评】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用，以及积的变化规律的应用。
