1、2020-2021学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）.1如果2，则终边所在象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，599，600从中抽取60个样本，现提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78
2、89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第7个样本编号（）A522B324C535D5783下列四个数中，数值最小的是（）A25（10）B54（4）C10110（2）D10111（2）4掷铁饼是一项体育竞技活动如图是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼的瞬间，张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”经测量此时两手掌心之间的弧长是，“弓”所在圆的半径为1.25米，估算这位掷铁饼运动员两手掌心之间的距离
3、约为（）（参考数据：）A1.012米B1.768米C2.043米D2.945米5已知sin3cos，则（）ABCD6下列说法中正确的是（）A若事件A与事件B是互斥事件，则P（A）+P（B）1B若事件A与事件B满足条件：P（AB）P（A）+P（B）1，则事件A与事件B是 对立事件C一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件7已知ABC的边BC上有一点D满足，则可表示为（）ABCD8如图程序框图是为了求出满足3n2n2021的最小偶数n，
4、那么在和两个空白框中，可以分别填入（）AA2021和nn+1BA2021和nn+2CA2021和nn+1DA2021和nn+29已知，那么等于（）ABCD102021年某省实施新的“3+1+2”高考改革方案，“3”即为语文、数学、英语3科必选，“1”即为从物理和历史中任选一科，“2”即为从化学、生物、地理、政治中任选2科，则该省某考生选择全理科（物理、化学、生物）的概率是（）ABCD11已知单位向量，满足，若向量+，则向量与向量夹角的正弦值为（）ABCD12已知函数在一个周期内的图象如图所示则yf（x）的图象，可由函数ycosx的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（）A先把各点的横坐标缩短到原来的
5、倍，再向左平移个单位B先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位D先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为 14已知（2，0），（1，2），实数满足|，则 15甲、乙两名学生的六次数学测验成绩（百分制）的茎叶图如图所示甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学的平均分高；甲同学的平均分比乙同学的平均
6、分低；甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是 16已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足，则的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共6小题，共70分.17已知，是平面内两个不共线的非零向量2+，+，2+，且A，E，C三点共线（）求实数的值；（）若（2，1），（2，2），求的坐标；（）已知D（3，5），在（）的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标18某公司餐厅为了完善餐厅管理，提高餐厅服务质量，随机调查了50名就餐的公司职员根据这50名职员对餐厅服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为4
7、0，50），50，60），90，100（I）求频率分布直方图中a的值；（）若采用分层抽样的方式从评分在40，60），60，80），80，100的公司职员中抽取10人，则评分在60，80）内的职员应抽取多少人？（）该公司规定：如果职员对公司餐厅服务质量的评分低于75分，将对公司餐厅进行内部整顿用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该公司职员对餐厅服务质量评分的平均分，并据此回答餐厅是否需要进行内部整顿19设函数（）求；（）若，且，求sin2的值（）画出函数yf（x）在区间0，上的图象（完成列表并作图）20某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数：sin212+cos242+
8、sin12cos42；sin215+cos245+sin15cos45；sin220+cos250+sin20cos50；sin230+cos260+sin30cos60（）试从上述式子中选择一个，求出这个常数；（）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论21如图，单位圆O：x2+y21与x轴的非负半轴相交于点P，圆O上的动点Q从点P出发沿逆时针旋转一周回到点P，设POQx（0x2），OPQ的面积为y（当O，P，Q三点共线时，y0），y与x的函数关系为如图所示的程序框图（）写出程序框图中处的函数关系式；（）若输出的y值为，求点Q的坐标22设某城市的公交公司为了方便市民
9、出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间x（分钟）101112131415等候人数y（人）232526293032调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”（）从这6组数据中随机选取4组数据后，求剩下的2组数据的间隔时间不相邻的概率；（）若选取的是前面4组数据，求y关于x的线性回归方程，并判断程是否是“恰当回归方程”
10、附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，参考答案一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）.1如果2，则终边所在象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：，终边所在象限为第三象限故选：C2某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，599，600从中抽取60个样本，现提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30
11、07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第7个样本编号（）A522B324C535D578解：第6行第6列的数开始的数为808，不合适，436，789不合适，535，577，348，994不合适，837不合适，522，535重复不合适，578，324；所以抽取的7个编号为436，535，577，348，522，578，324；即第7个样本编号为324故选：B3
12、下列四个数中，数值最小的是（）A25（10）B54（4）C10110（2）D10111（2）解：对于B，54（4）20+424（10）；对于C，10110（2）0+2+4+1622（10）；对于D，10111（2）1+2+4+1623（10）；故四个数中10110（2）最小，故选：C4掷铁饼是一项体育竞技活动如图是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼的瞬间，张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”经测量此时两手掌心之间的弧长是，“弓”所在圆的半径为1.25米，估算这位掷铁饼运动员两手掌心之间的距离约为（）（参考数据：）A1.012米B1.768米C2.043米D2.945米解：根据题意作出下图，弧
13、AD的长为，所以故选：B5已知sin3cos，则（）ABCD解：因为sin3cos，所以sin2故选：C6下列说法中正确的是（）A若事件A与事件B是互斥事件，则P（A）+P（B）1B若事件A与事件B满足条件：P（AB）P（A）+P（B）1，则事件A与事件B是 对立事件C一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和
14、对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，故选：D7已知ABC的边BC上有一点D满足，则可表示为（）ABCD解：因为ABC的边BC上有一点D满足，所以，则，所以，故选：A8如图程序框图是为了求出满足3n2n2021的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）AA2021和nn+1BA2021和nn+2CA2021和nn+1DA2021和nn+2解：程序框图为当型循环，当A满足条件，才会进行循环，显然判断框中，不能填A2021，故排除A、B，输出n为偶数，且n的初始值为0，处理框中应填nn+2故选：D9已知，那么等于（）ABCD解：由于，所以tan（）tan（+）（）故选
15、：A102021年某省实施新的“3+1+2”高考改革方案，“3”即为语文、数学、英语3科必选，“1”即为从物理和历史中任选一科，“2”即为从化学、生物、地理、政治中任选2科，则该省某考生选择全理科（物理、化学、生物）的概率是（）ABCD解：“3+1+2”高考改革方案，“3”即为语文、数学、英语3科必选，“1”即为从物理和历史中任选一科，“2”即为从化学、生物、地理、政治中任选2科，基本事件总数n12，该省某考生选择全理科（物理、化学、生物）包含的基本事件个数m1，则该省某考生选择全理科（物理、化学、生物）的概率是P故选：D11已知单位向量，满足，若向量+，则向量与向量夹角的正弦值为（）ABCD
16、解：根据题意，设向量与向量夹角为，向量+，则|3，2+，则有cos，又由0，则sin；故选：B12已知函数在一个周期内的图象如图所示则yf（x）的图象，可由函数ycosx的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（）A先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位D先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位解：由图知，A1，最小正周期T4（），T，即2，把点（，1）代入函数中，有1sin（2+），+2k，kZ，即+2k，kZ，|，函数f（x）sin（2x+）sin（2x+）cos（2x）cos
17、2（x），函数ycosx的图象横坐标缩短为原来的，得到ycos2x，再将其向右平移个单位，得到ycos2（x）故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为 5解：根据题意，设黑色部分的面积为S，正方形二维码的边长为3，则其面积S339，则有1，解可得S5，故答案为：514已知（2，0），（1，2），实数满足|，则或1解：；由得，245；52410；解得或1故答案为：15甲、乙两名学生的六次数学测验成绩（百分制）的茎叶图如图
18、所示甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学的平均分高；甲同学的平均分比乙同学的平均分低；甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是 解：根据茎叶图中数据知，对于，甲同学成绩的中位数是（80+82）81，乙同学成绩的中位数是（87+88）87.5，所以甲的中位数小于乙的中位数，正确；对于，甲同学的平均分为（72+76+80+82+86+90）81，乙同学的平均分为（69+78+87+88+92+96）85，所以甲同学的平均分比乙同学的平均分低，错误；对于，甲同学的平均分比乙同学的平均分低，正确；对于，计算甲的方差为（9）2+（5）2+（1）2+12+52+92
19、，乙的方差为（16）2+（7）2+22+32+72+112，所以甲的方差小于乙的方差，正确所以正确的命题序号是故答案为：16已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足，则的取值范围是 解：如图：设圆心为O，由圆的性质以及，可设MPOMPN，连接OP，OM，ON，则OPOMON1，且PMPN2cos，即，MPN2，所以4cos2cos22（1+cos2）cos22（cos2）2+2cos2，cos2（1，1），由二次函数的性质可知：当cos21时，原式4，当时，原式取得最小值，故的取值范围是故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共6小题，共70分.17已知，是平面内两
20、个不共线的非零向量2+，+，2+，且A，E，C三点共线（）求实数的值；（）若（2，1），（2，2），求的坐标；（）已知D（3，5），在（）的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标解：（），因为A，E，C三点共线，所以存在实数k，使得，即，得，因为，是平面内两个不共线的非零向量，所以，解得，；（）；（）因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以，设A（x，y），则，因为，所以，解得，即点A的坐标为（10，7）18某公司餐厅为了完善餐厅管理，提高餐厅服务质量，随机调查了50名就餐的公司职员根据这50名职员对餐厅服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方
21、图，其中样本数据分组为40，50），50，60），90，100（I）求频率分布直方图中a的值；（）若采用分层抽样的方式从评分在40，60），60，80），80，100的公司职员中抽取10人，则评分在60，80）内的职员应抽取多少人？（）该公司规定：如果职员对公司餐厅服务质量的评分低于75分，将对公司餐厅进行内部整顿用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该公司职员对餐厅服务质量评分的平均分，并据此回答餐厅是否需要进行内部整顿解：（）由（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）101，解得a0.006（）由频率分布直方图可知，评分在40，60），60，80），80，100内
22、公司职员人数之比为：（0.004+0.006）10：（0.022+0.028）10：（0.022+0.018）101：5：4，所以评分在60，80）内的公司职员应抽取（人）（）由题中数据可得公司职员对餐厅服务质量评分的平均分为：0.02210+750.02810+850.02210+950.0181076.2因为76.275所以餐厅不需要内部整顿19设函数（）求；（）若，且，求sin2的值（）画出函数yf（x）在区间0，上的图象（完成列表并作图）解：（）函数，2函数的解析式为：，（）由（）知，由，即sin（）得：故得sin22sincos（）由（）知，于是有（1）列表x0y1010描点，连线，
23、函数yf（x）在区间0，上图象如下：20某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数：sin212+cos242+sin12cos42；sin215+cos245+sin15cos45；sin220+cos250+sin20cos50；sin230+cos260+sin30cos60（）试从上述式子中选择一个，求出这个常数；（）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：（）由式可得，（）由（）的计算结果可得推广的三角恒等式为证明：左边sin2+cos2（+30）+sincos（+30）右面，原式得证21如图，单位圆O：x2+y21与x轴的非负半轴相
24、交于点P，圆O上的动点Q从点P出发沿逆时针旋转一周回到点P，设POQx（0x2），OPQ的面积为y（当O，P，Q三点共线时，y0），y与x的函数关系为如图所示的程序框图（）写出程序框图中处的函数关系式；（）若输出的y值为，求点Q的坐标解：（）当x0，时，当x（，2）时，故程序框图中处的函数关系式分别是，（）当x0，时，令，则，所以或，所以点Q的坐标为或，当x（，2）时，令，则，所以或，所以点Q的坐标为或，故点Q的坐标为22设某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间x
25、（分钟）101112131415等候人数y（人）232526293032调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”（）从这6组数据中随机选取4组数据后，求剩下的2组数据的间隔时间不相邻的概率；（）若选取的是前面4组数据，求y关于x的线性回归方程，并判断程是否是“恰当回归方程”附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，解：（1）设“从这6组数据中随机选取4组数据后，剩下的2组数据不相邻”为事件A，记这六组数据分别为1，2，3，4，5，6，剩下的两组数据的基本事件有12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共15种，其中相邻的有12，23，34，45，56共5种，所以（2）前面4组数据是：间隔时间（x分钟）10111213等候人数（y人）23252629因为，所以，所以当x14时，30.5300.51当x15时，32.4320.41所以求出的线性回归方程是“恰当回归方程”
