1、阶段性测试题三第三章不等式(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019湖南长郡月考)已知集合AxZ|x1|3，Bx|x22x30，则AB()A(2,1)B(1,4)C2,3 D1,0解析：集合AxZ|x1|31,0,1,2,3，Bx|x22x30x|3xb，cd，acbd.答案：C5下列不等式中与lg(x2)0同解的是()A(x3)(2x)0 B0C.0 D(x3)(2x)0解析：因为lg(x2)0的解是2x3.对于A，(x3)(2x)0的解是2x3；对于B，0的解是
2、2x3；对于C，0的解是2x0的解是2x3.答案：B6在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)解析：根据定义得：x(x2)x(x2)2x(x2)x2x20，解得2x，故选A.答案：A8已知x0，y0，若m22m恒成立，则实数m的取值范围是()Am4或m2 Bm2或m4C2m4 D4m0，y0，2 8，m22m8，4m0，b0，且4a2b24，则a的最大值是()A. B C. D.解析：4a2b24，a0，b0，a .当且仅当4a21b2时，等号成立，故选C.答案：C11设x，y满足约束条件若目标函数za
3、xby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为()A. B C. D4解析：不等式组表示的平面区域如图所示a0，b0，当直线zaxby过A点时，z有最大值，得A(4,6)，4a6b12，即2a3b6，又(1312).当且仅当，即ab时，等号成立，故选A.答案：A12已知x1x2x3，若不等式恒成立，则实数m的最大值为()A9 B7C32 D1解析：令x1x2a，x2x3b，x1x3ab，x1x2x3，a0，b0，原不等式可化为恒成立，即(ab)m恒成立(ab)332，当且仅当即ba时，等号成立m32.故选C.答案：C第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把
4、答案填在题中横线上)13(2018全国卷)若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_解析：不等式组表示的可行域是以A(5,4)，B(1,2)，C(5,0)为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数zxy的最大值必在顶点处取得，易知当x5，y4时，zmax9.答案：914(2018江西赣州月考)已知关于x的不等式ax2(a1)x10的解集为，则a_.解析：由题可知1，是方程ax2(a1)x10的两根，(1)，a2.答案：215(2019江苏常州调研)已知ab，a，b(0,1)，则的最小值是_解析：ab，b，2222(62)4.当且仅当，即a时等号成立，的最小值为4.答案：416给出下列结论：2ab是
5、a2b2的最小值；设a0，b0,2的最大值是ab； 的最小值是2；若x0，则cosx2 2；若ab0，.其中正确结论的编号是_(写出所有正确的编号)解析：最值是一个常数而不能是一个数值不确定的式子，故错； 2，但等号成立的条件不成立，故错；当x0时，cosx不恒大于0，所以不能使用均值不等式，故错；正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(2018甘肃武威月考)求下列不等式的解集(1)2x2x3；(2)2.解：(1)2x2x0，(2x3)(x1)0，x，不等式的解集为.(2)2，20，0，即0，x5或x2，不等式的解集为x|x2或x5
6、18(12分)某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形要求框架围成的总面积8 m2，问x，y分别为多少(精确到0.001 m)时用料最省解：由题意得xyx28，y(0x4)于是，框架用料长度为l2x2y2xx2 44(2)当x，即x84时等号成立此时，x2.344，y22.828.故当x为2.344 m，y为2.828 m时，用料最省19(12分)(2018安徽舒城月考)设函数f(x)(1)若a1，求f(x)的最小值；(2)若f(x)恰有2个零点，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)当x1时，f(x)2x1(1,1)，当x1
7、时，f(x)4(x1)(x2)4(x23x2)1，)，f(x)的最小值为1.(2)若f(x)恰有2个零点当a0时，x0，无零点，x1时，f(x)4(xa)(x2a)0，有两个解，a1，不符合题意；当0a2时，x1时，f(x)2xa有一个零点，x1时，f(x)4(xa)(x2a)中只有一个零点，a1；当a2时，f(x)2xa(x1)无零点，x1时，f(x)4(xa)(x2a)0有两个零点，则a1，a2，综上，实数a的取值范围为2，)20(12分)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投
8、入100万元科技成本预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是g(n) .若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元 (1)求出f(n)的表达式； (2)求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？解：(1)第n次投入后，产量为(10n)万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100n万元，所以，年利润为f(n)(10n)100n(nN*)(2)由(1)知f(n)(10n)100n1 00080520(万元)当且仅当，即n8时，利润最高，最高利润为520万元 所以，从今年算起第8年利润最高，最高利润为5
9、20万元21(12分)已知函数f(x)x.(1)当x(1，)时，求函数f(x)的最小值，并求出相应的x的值；(2)求不等式f(x)2的解集解：(1)f(x)(x1)12121，且x10.当且仅当x1，即x1时，函数f(x)取得最小值21.(2)f(x)x2x200由标根法得：原不等式的解集为x|1x0或x122(12分)已知在ABC中，ACB60，CH为AB边上的高，H为垂足，设BCa，CAb，ABc，CHh.(1)若c，求ab的取值范围；(2)若已知h，试解决下面两个问题：求a，b满足的等式；求ABC的周长l的最小值解：(1)c2a2b22abcosC，a2b2ab3，(ab)23ab3，(ab)233ab32，ab2.又abc，ab2.(2)c2a2b22abcosC，c2a2b2ab，SABCabsinCch，ab ，ab .由可知aba2b2a2b22ab，当且仅当“ab”时取等号，ab4，当且仅当ab2时取等号，labcababab2ab246.当且仅当“ab2”取等号当ab2时，l取得最小值为6.
