1、A级：基础巩固练一、选择题1不等式(x2)6(其中x2)中等号成立的条件是()Ax3 Bx3Cx5 Dx5答案C解析由基本不等式知等号成立的条件为x2，即x5(x1舍去)2若a0，b0，且ab4，则下列不等式中恒成立的是()Aa2b28 Bab4Ca2b28 Dab2答案A解析a0，b0，且ab4，ab24，故B，D错误，a2b2(ab)22ab1688，故A正确，B，C，D错误故选A3下列不等式一定成立的是()Ax2x(x0)Bx212|x|(xR)Csinx2(xk，kZ)D1(xR)答案B解析令x，x0排除A，D；sinx(1,0)(0,1)不满足基本不等式的条件，排除C故选B4设函数f
2、(x)|lg x|，若存在实数0aNQ BMQNCNQM DNMQ答案B解析f(a)f(b)，|lg a|lg b|，lg alg b0，即ab1，2，Nlog2 2，2，Mlog22.又Qln 2，MQN.故选B二、填空题5已知正数a，b满足abab30，则ab的最小值是_答案9解析abab30，abab323.令t，则t22t3.解得t3(t1舍)即3.ab9.当且仅当ab3时，取等号6设a0，b0，给出下列不等式：a21a；4；(ab)4；a296A其中恒成立的是_(填序号)答案解析因为a0，又a2122aa，故恒成立；由于a2，b2.则4，故恒成立；由于ab2，2，故(ab)4，故恒成
3、立；当a3时，a296a，故不能恒成立7已知a0，b0，a2b3，则的最小值为_答案解析a0，b0，a2b3，(a2b) ，当且仅当，即a，b时取等号，的最小值为.故答案为.三、解答题8已知a2，求证：loga(a1)loga(a1)2，loga(a1)0，loga(a1)0.又loga(a1)loga(a1)，loga(a21)logaa21.loga(a1)loga(a1)1.9已知a，b，cR，求证：a4b4c4a2b2b2c2c2a2.证明由基本不等式，可得a4b4(a2)2(b2)22a2b2，同理：b4c42b2c2，c4a42a2c2，所以(a4b4)(b4c4)(c4a4)2a
4、2b22b2c22a2c2.从而a4b4c4a2b2b2c2c2a2.10设x，y满足约束条件目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为2，(1)求a4b的值；(2)求的最小值解(1)不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，当直线axbyz(a0，b0)过直线8xy40与y4x的交点B(1,4)时，目标函数zaxby(a0，b0)取得最大值2，即a4b2.(2)由题意，(a4b)22；当且仅当a2b时等号成立，所以的最小值是.B级：能力提升练1若关于x的不等式(1k2)xk44的解集是M，则对任意实常数k，总有()A2M,0M B2M,0MC2M,0M D2M,0M答案A解析(1k2)xk44，x.1k222222.x22，Mx|x22，2M,0M.2已知a，b，c为不等正实数，且abc1.求证：.证明22，22，22，22()，即.a，b，c为不等正实数，.
