1、建平中学高三数学考试题（理、文科）2012524班级 姓名 成绩 一、填空题：1若集合，则 2已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组解为，则实数_13已知不等式的解集为，则实数的值为_14若向量、满足，且与的夹角为，则=_25函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于_66（文科）若正四棱锥的正视图和侧视图如右图所示，则该几何体的表面积是 6（理科）在极坐标中，曲线的对称中心的一个极坐标为 7若是与的等比中项，则的取值范围是 8已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 9（文科）已知点的坐标满足条件点为坐标原点，那么的最大值等于_9（理科）一离散型随机变量的概率分布律如右表，
2、其数学期望，则_010若（）的展开式中x的系数为13，则的系数是 31或4011设函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围是 12在正方体中，若点（异于点）是棱上一点，则满足与所成的角为的点的个数为_313定理：若过圆的一条直径的两个端点与圆上任意一点（不同于直径两端点）的连线所在直线的斜率均存在，那么此两斜率之积为定值请对上述定理进行推广 命题为 说明：将根据结论的一般性程度给与不同的评分14定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：的定义域为，值域为；在上是增函数；是周期函数，最小正周期为1；的图象关于直线（）对称其中正确命题的序号是 14（
3、文科）某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件70元，年销售量为118万件 从第二年开始，商场对种产品 征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则的最大值是 二、选择题：15已知，函数命题，命题内有最值，则命题是命题成立的 （ A ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件16函数的图像上存在不同的三个点到原点的距离构成等差数列，则以下不可能成为公差的数是 （ D ）（A） （B） （C） （D）
4、17(理科)某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件70元，年销售量为118万件 从第二年开始，商场对种产品 征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则的最大值是 （ ）D A B C D 17（文科）下列函数中，值域为的函数是 （ ）（A） （B） （C） （D）18（文科）函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有当时，若直线与函数的图象有两个不同的公共点，则实数的值为 （ C ）（A） （B） （C）或 （D）或18（
5、理科）四面体的四个面的面积分别为、，记其中最大的面积为，则的取值范围是 （ ）CA B C( D 三、解答题19（本题满分12分，第1小题6分，第2小题2分）已知向量，（1）若，且，求的值；（2）设，求函数在上的最大值和最小值解：（1） ， 即 （2） ， 函数的最大值为；最小值为20（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知圆锥的底面半径，半径与母线垂直，是中点，与高 所成的角为，且，（1）求圆锥的体积；（2）求两点在圆锥侧面上的最短距离解: （1）设中点，连接NC、CM，则，故即为与高所成的角，又且所以，又，即，从而圆锥的体积（2）作圆锥的侧面展开图，线段MN即为所求最短距离由已知
6、，故M是弧AB的中点，即M是扇形弧的点因为扇形弧长即为圆锥底面周长，由（1）知，所以母线， 从而扇形的中心角为，所以在三角形MSA中，由余弦定理得21（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）22（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知点Q位于直线右侧，且到点与到直线的距离之和等于4（1）求动点Q的轨迹C；（2）直线过点交曲线C于A、B两点，点P满足，又=(,0)，其中O为坐标原点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求出此时直线的方程；若不能，请说明理由解（1）设，则，即，化简得：所以，动点Q的轨迹为抛物线位于直
7、线右侧的部分（2）因为，所以，P为AB中点；又因为，且=(,0)，所以，点E为线段AB垂直平分线与x轴交点由题可知：直线与轴不垂直，所以可设直线的方程为，代入轨迹C的方程得到： （）设，要使得与C有两个不同交点，需且只需解得因为，所以AB中点P的坐标为：，所以，直线EP的方程为令得到点E的横坐标为因为，所以，（，3）（3）不可能要使成为以EF为底的等腰三角形，需且只需，即，解得另一方面，要使直线满足（2）的条件，需要，故不可能使成为以EF为底的等腰三角形23（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分设，对于有穷数列，令为中的最大值，称数列为的“创新数列”数列中不相等项的个数称为的“创新阶数”例如数列2,1,3,7,5的创新数列为2,2,3,7,7，创新阶数为3考查自然数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列（1）若，写出创新数列为3,4,4,5,5的所有数列；（2）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有的数列，若不存在，请说明理由（3）在创新阶数为2的所有数列中，求它们的首项的和已知函数，且（1）若，求；（2）若依次是某等差数列的第1项，第项，第项，试问：是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有的及相应的的值；若不存在，说明理由（2）已知函数，数列的，试判断是数列为等比数列的什么条件？