1、2014-2015学年河南省郑州市新郑市高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）设全集U=R，集合M=x|y=，N=y|y=32x，则图中阴影部分表示的集合是（）Ax|x3Bx|x3Cx|x2Dx|x22（5分）设f（x）=lg，则f（）+f（）的定义域为（）A（2，1）（1，2）B（4，2）（2，4）C（4，0）（0，4）D（4，1）（1，4）3（5分）函数f（x）=，则ff（2）=（）A2B3C4D54（5分）定义f（x）是R上的奇函数且为减函数，若m+n0，给出下列不等式：（1）f（m）f（m）0；（2）f（m）+f（n）f（m）+f（n）；
2、（3）f（n）f（n）0；（4）f（m）+f（n）f（m）+f（n）其中正确的是（）A（1）和（4）B（2）和（3）C（1）和（3）D（2）和（4）5（5分）设x0是函数f（x）=lnx+x4的零点，则x0所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）6（5分）已知集合A=0，1，2，则集合B=xy|xA，yA的子集个数是（）A5B8C16D327（5分）函数y=x|x|的图象大致是（）ABCD8（5分）已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCcabDbca9（5分）已知f（x）=是R上的增函数，那么实数a的取值范
3、围是（）AB（1，C（0，1）D（1，+）10（5分）对于函数定义域内的任意x1，x2且x1x2，给出下列结论：f（x1+x2）=f（x1）f（x2）； f（x1x2）=f（x1）f（x2）； ，其中正确结论的个数为（）A1B2C3D411（5分）己知函数f（x+1）是偶函数，当x（，1）时，函数f（x）单调递减，设a=f（），b=f（1），c=f（2），则a，b，c的大小关系为（）AcabBabcCacbDcba12（5分）已知函数f（x）=x22（a+2）x+a2，g（x）=x2+2（a2）xa2+8设 H1（X）=maxf（x），g（x），maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表
4、示p，q中的较小值，记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则AB=（）Aa22a16Ba2+2a16C16D16二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）函数y=lg（4+3xx2）的单调增区间为14（5分）设幂函数f（x）=x为偶函数，且在区间（0，+）为增函数则m15（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在0，+）上为增函数，则不等式的解集为16（5分）已知f（x）是R上的偶函数，当x0时，f（x）=2x，又a是g（x）=ln（x+1）的零点，比较f（a），f（2），f（1.5）的大小，用小于符号连接为三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答时写出证明过程或解题步
5、骤）17（15分）（1）求的值；（2）求的值18（10分）已知集合A=x|x22ax+4a23=0，集合B=x|x2x2=0，集合C=x|x2+2x8=0（1）是否存在实数a，使AB=AB？若存在，试求a的值，若不存在，说明理由；（2）若AB，AC=，求a的值19（10分）已知函数是定义在实数集R上的奇函数（1）求a的值，判断f（x）在R上的单调性并用定义证明；（2）当x（0，1）时，mf（x）2x2恒成立，求实数m的取值范围20（10分）已知a0，且a1，（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）的奇偶性与单调性；（3）对于f（x），当x（1，1）时，有f（1m）+f（1m2）0
6、，求实数m的集合M21（10分）已知函数f（x）=（1）求f（f（）的值；（2）画出函数的图象，并根据图象写出函数的值域和单调区间；（3）若函数g（x）=f（x）m有四个不同零点，求m的取值范围，并求出这四个零点的和22（15分）已知函数f（x）=x22ax+5（a1），（）若f（x）的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；（）若f（x）在区间（，2上是减函数，且对任意的x1，a+1，都有f（x）0，求实数a的取值范围；（）若g（x）=2x+log2（x+1），且对任意的x0，1，都存在x00，1，使得f（x0）=g（x）成立，求实数a的取值范围2014-2015学年河南省郑州市新郑市高一（上
7、）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）设全集U=R，集合M=x|y=，N=y|y=32x，则图中阴影部分表示的集合是（）Ax|x3Bx|x3Cx|x2Dx|x2考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：计算题分析：首先化简集合A和B，然后根据Venn图求出结果解答：解：M=x|y=x|xN=y|y=32x=y|y3图中的阴影部分表示集合N去掉集合M图中阴影部分表示的集合x|x3故选：B点评：本题考查了求Venn图表示得集合，关键是根据图形会判断出阴影部分表示的集合元素特征，再通过集合运算求出2（5分）设f（x）=lg，则f（）+f（）
8、的定义域为（）A（2，1）（1，2）B（4，2）（2，4）C（4，0）（0，4）D（4，1）（1，4）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：先求函数f（x）的定义域，再把、代入f（x）的定义域的范围解题解答：解：函数f（x）的定义域为：，解得2x2，f（）+f（）的定义域应满足：，解得4x1，或1x4故选：D点评：本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型，此题是基础题3（5分）函数f（x）=，则ff（2）=（）A2B3C4D5考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据解析式先求f（2）=8，再求f（8），即可解答：解：函数f（x）=，f（2
9、）=2（22）=8f（2）=f（8）=log28=3，故选：B，点评：本题考查了函数的概念，性质，属于计算题4（5分）定义f（x）是R上的奇函数且为减函数，若m+n0，给出下列不等式：（1）f（m）f（m）0；（2）f（m）+f（n）f（m）+f（n）；（3）f（n）f（n）0；（4）f（m）+f（n）f（m）+f（n）其中正确的是（）A（1）和（4）B（2）和（3）C（1）和（3）D（2）和（4）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：综合题；函数的性质及应用分析：由奇函数性质得f（x）=f（x），据此可判断（1）（3）的正确性；由m+n0，得mn，利用函数单调性可比较f（m）与f（n）大小，同理
10、可比较f（n）与f（m）的大小，结合不等式性质可判断（2）（4）的正确性；解答：解：因为f（x）为R上的奇函数，所以f（m）f（m）=f（m）f（m）=f（m）20，故（1）正确；由（1）的正确性可知（3）错误；由m+n0，得mn，因为f（x）单调递减，所以f（m）f（n），同理可得f（n）f（m），所以f（m）+f（n）f（m）+f（n），故（4）正确；由（4）正确性可得（2）错误；故选A点评：本题考查函数奇偶性、单调性及其应用，考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力，属中档题5（5分）设x0是函数f（x）=lnx+x4的零点，则x0所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D
11、（3，4）考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式可得 f（2）0，f（3）0，再根据函数的零点的判定定理求得函数的零点x0所在的区间解答：解：x0是函数f（x）=1nx+x4的零点，f（2）=ln220，f（3）=ln310，函数的零点x0所在的区间为（2，3），故选C点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题6（5分）已知集合A=0，1，2，则集合B=xy|xA，yA的子集个数是（）A5B8C16D32考点：子集与真子集 专题：集合分析：根据条件先写出集合B的元素，再求集合B的子集的个数解答：解：因为集合A=0，1，2，集合B=xy|xA，yA，所
12、以B=0，1，1，2，2，故集合B有25=32个子集故选D点评：本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个，此题是基础题7（5分）函数y=x|x|的图象大致是（）ABCD考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：先判断函数的奇偶性，可知函数为奇函数，排除A，B，当x0时，y=x2，根据y=x2的图象排除D，问题得以解决解答：解：f（x）=x|x|f（x）=x|x|=f（x）函数f（x）=x|x|为奇函数，排除A，B，当x0时，y=x2，根据y=x2的图象排除D故选C点评：本题考查了奇函数的性质，以及常见函数的图象，本题有助于使学生更
13、好的掌握分析函数图象的一般方法，属于基础题8（5分）已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCcabDbca考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系解答：解：由对数和指数的性质可知，a=log20.30b=20.120=1c=0.21.3 0.20=1acb故选：B点评：本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给
14、的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来9（5分）已知f（x）=是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（）AB（1，C（0，1）D（1，+）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得 ，由此解得a的范围解答：解：因为已知f（x）=是R上的增函数，故有 ，解得 1a，故选B点评：本题主要考查函数的单调性，属于中档题10（5分）对于函数定义域内的任意x1，x2且x1x2，给出下列结论：f（x1+x2）=f（x1）f（x2）； f（x1x2）=f（x1）f（x2）； ，其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4考点：命题的真假判断与应用；抽象函数
15、及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数的性质，代入分别进行判断即可解答：解：当x1=1，x2=2时，f（x1+x2）=f（2）=，f（x1）f（x2）=，错误； f（x1x2）=f（x1）f（x2），正确满足条件的函数为增函数，函数为增函数，正确； 满足条件的函数为凸函数，正确故正确故选：C点评：本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握指数幂的运算，和幂函数的性质11（5分）己知函数f（x+1）是偶函数，当x（，1）时，函数f（x）单调递减，设a=f（），b=f（1），c=f（2），则a，b，c的大小关系为（）AcabBabcCacbDcba考点：不等关系与不等式 专题：综合题分
16、析：由函数f（x+1）是偶函数，且当x（，1）时，函数f（x）单调递减作出函数f（x）的图象的大致形状，结合图象可以得到a，b，c的大小关系解答：解：因为函数f（x+1）是偶函数，所以其图象关于直线x=0对称，所以函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称又当x（，1）时，函数f（x）单调递减，其图象大致形状如图，由图象可知，f（2）f（）f（1）即cab故选A点评：本题考查了不等关系与不等式，考查了函数的性质，训练了数形结合的解题思想方法，是基础题12（5分）已知函数f（x）=x22（a+2）x+a2，g（x）=x2+2（a2）xa2+8设 H1（X）=maxf（x），g（x），maxp，q表
17、示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值，记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则AB=（）Aa22a16Ba2+2a16C16D16考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：本选择题宜采用特殊值法取a=2，则f（x）=x2+4，g（x）=x28x+4画出它们的图象，如图所示从而得出H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，再将两函数图象对应的方程组成方程组，求解即得解答：解：取a=2，则f（x）=x2+4，g（x）=x28x+4画出它们的图象，如图所示则H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值
18、为两图象左边交点的纵坐标，由解得或，A=4，B=20，AB=16故选D点评：本题主要考查了二次函数的图象与性质、函数最值的应用等，考查了数形结合的思想，属于中档题二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）函数y=lg（4+3xx2）的单调增区间为（，考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：函数y=lg（4+3xx2）的增区间即为函数y=4+3xx2的增区间且4+3xx20，由此即可求得解答：解：由4+3xx20，解得1x4，所以函数的定义域为（1，4）函数y=lg（4+3xx2）的增区间即为函数y=4+3xx2的增区间且4+3xx20，因此所求增区间为（1，故答案为：（1，点评
19、：本题考查复合函数单调性，复合函数单调性的判断方法为“同增异减”，注意函数定义域，单调区间必为定义域的子集14（5分）设幂函数f（x）=x为偶函数，且在区间（0，+）为增函数则m1考点：幂函数图象及其与指数的关系 专题：函数的性质及应用分析：由于幂函数f（x）=x为偶函数，且在区间（0，+）为增函数，可得m2+2m+30，且为偶数解答：解：幂函数f（x）=x为偶函数，且在区间（0，+）为增函数，m2+2m+30，且为偶数解得1m3，m=1故答案为：1点评：本题考查了幂函数的奇偶性与单调性，属于基础题15（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在0，+）上为增函数，则不等式的解集为考点：其他
20、不等式的解法；函数单调性的性质；偶函数 专题：计算题分析：利用偶函数的图象关于y轴对称，又且在0，+）上为增函数，将不等式中的抽象法则f脱去，解对数不等式求出解集解答：解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在0，+）上为增函数又，解得故答案为点评：本题考查利用函数的对称性及函数的单调性脱抽象的法则，将抽象不等式转化为具体不等式解16（5分）已知f（x）是R上的偶函数，当x0时，f（x）=2x，又a是g（x）=ln（x+1）的零点，比较f（a），f（2），f（1.5）的大小，用小于符号连接为f（1.5）f（a）f（2）考点：不等关系与不等式；函数的零点 专题：不等式的解法及应用分析：利用函数零点判
21、定定理和函数的单调性可得a（1.5，2）利用f（x）是R上的偶函数，可得f（2）=f（2）当x0时，f（x）=2x单调递增，即可得出解答：解：f（x）是R上的偶函数，f（2）=f（2）g（1.5）=ln2.50，g（2）=ln310，且函数g（x）在x0时单调递增，函数g（x）的零点a（1.5，2）当x0时，f（x）=2x单调递增，f（2）f（a）f（1.5）故答案为f（1.5）f（a）f（2）点评：熟练掌握函数零点判定定理和函数的单调性、函数的奇偶性、f（x）=2x单调性等是解题的关键三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答时写出证明过程或解题步骤）17（15分）（1）求的值；（2）求的
22、值考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：（1）根据指数的运算性质aman=am+n；=amn，进行指数运算，可得答案；（2）根据对数的换底公式logab=，及对数的运算性质lgmn=nlgm；lgm+lgn=lgmn，进行对数运算，可得答案解答：解：（1）原式=5（4）（）=241=；（2）原式=（+）（+）+（lg2）2+（2lg2+lg5）lg5=2+1+1+（lg2）2+（1+lg2）（1lg2）=6+1=点评：本题考查了指数的运算性质，考查了对数的运算性质及对数的换底公式，考查了学生的运算能力，计算要细心18（10分）已知集合A=x|x22ax+4a23=0，
23、集合B=x|x2x2=0，集合C=x|x2+2x8=0（1）是否存在实数a，使AB=AB？若存在，试求a的值，若不存在，说明理由；（2）若AB，AC=，求a的值考点：集合关系中的参数取值问题 专题：规律型分析：（1）利用条件AB=AB，得A=B，然后根据集合相等确定a的值，（2）根据AB，AC=，即可求a的值解答：解：（1）若AB=AB，则A=B，B=x|x2x2=0=1，2，A=1，2，即1和2是方程x22ax+4a23=0的两个根，满足0，a存在（2）若AB，AC=，则可知集合A中无4，2至少有一个元素1当A=1时，当A=1，x，x2时，点评：本题主要考查了集合的基本运算，以及集合关系的应
24、用，考查学生的运算和推理能力19（10分）已知函数是定义在实数集R上的奇函数（1）求a的值，判断f（x）在R上的单调性并用定义证明；（2）当x（0，1）时，mf（x）2x2恒成立，求实数m的取值范围考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用奇函数的性质，可知f（0）=0，即可求出a，设x1x2，作差f（x2）f（x1），化简判断符号，即可证明函数的单调性；（2）将f（x）代入不等式化简可得，（2x）2（m+1）2x+m20对x（0，1）恒成立，然后利用换元法转化成二次函数恒成立，列出不等式组，求解即可得实数m的取值范围解答：解：函数是定义在实数集R上的
25、奇函数，f（0）=0，可得a=2，设x1x2，则f（x2）f（x1）=，x1x2，即0，（+1）（+1）0，f（x2）f（x1）=0，即f（x2）f（x1），f（x）是R上的单调递增函数（2）由题意，当x（0，1）时，mf（x）2x2恒成立，即（2x）2（m+1）2x+m20对x（0，1）恒成立，令t=2x，x（0，1），t（1，2），t2（m+1）t+m20对于t（1，2）恒成立，令g（t）=t2（m+1）t+m2，则有，m的取值范围是m0点评：本题主要考查了函数的奇偶性、函数的单调性的定义在证明函数的单调性的应用，抽象函数的单调性在求解不等式中的应用，属于函数知识的综合应用20（10分）已
26、知a0，且a1，（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）的奇偶性与单调性；（3）对于f（x），当x（1，1）时，有f（1m）+f（1m2）0，求实数m的集合M考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：计算题分析：（1）利用对数函数的性质结合换元法令t=logax，从而推出x=at，导出f（t）后，直接把f（t）中的变量t都换成x就得到f（x）（2）求出f（x），然后把f（x）和f（x）进行比较，若f（x）=f（x），则f（x）是奇函数；若f（x）=f（x），则f（x）是偶函数；若f（x）f（x），则f（x）是非奇非偶函数利用单调函数的定义和性质证明单调性（3）结合f（x）的奇偶性
27、与单调性进行求解y=f（x），（xR）既是奇函数又是增函数，故由f（1m）+f（1m2）0可知f（1m）f（1m2），即f（1m）f（m21），再y=f（x）在（1，1）上是增函数求解m的取值范围解答：解：（1）令t=logax（tR），则x=at，（xR）（2），且xR，f（x）为奇函数当a1时，指数函数y=ax是增函数，是减函数，y=ax是增函数y=axax为增函数，又因为，（xR）是增函数当0a1时，指数函数y=ax是减函数，是增函数，y=ax是减函数u（x）=axax为减函数又因为，（xR）是增函数综上可知，在a1或0a1时，y=f（x），（xR）都是增函数（3）由（2）可知y=f（x
28、），（xR）既是奇函数又是增函数f（1m）+f（1m2）0，f（1m）f（1m2），又y=f（x），（xR）是奇函数，f（1m）f（m21），因为函数y=f（x）在（1，1）上是增函数，11mm211，解之得：点评：合理选取函数的性质能够有效地简化运算21（10分）已知函数f（x）=（1）求f（f（）的值；（2）画出函数的图象，并根据图象写出函数的值域和单调区间；（3）若函数g（x）=f（x）m有四个不同零点，求m的取值范围，并求出这四个零点的和考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用分段函数，直接代入求值即可（2）根据分段函数，作出函数的图象，结合图象确定函数的值域和单调
29、区间（3）利用方程f（x）=m有四个根，建立条件关系，求实数m的取值范围解答：解：（1）=，=（2）在平面直角坐标系内画出此分段函数的图象为：由图象可知，函数的值域是（，1，单调增区间（，1和0，1，减区间1，0和1，+）（3）若函数g（x）=f（x）m有四个不同零点，方程f（x）=m有四个根，根据图象可得实数m的取值范围是0m1，由图象判断f（x）是偶函数，所以这四个根的和是0点评：本题主要考查分段函数的图象和性质，以及函数图象交点问题的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法22（15分）已知函数f（x）=x22ax+5（a1），（）若f（x）的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；（）
30、若f（x）在区间（，2上是减函数，且对任意的x1，a+1，都有f（x）0，求实数a的取值范围；（）若g（x）=2x+log2（x+1），且对任意的x0，1，都存在x00，1，使得f（x0）=g（x）成立，求实数a的取值范围考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（I）由函数f（x）的解析式，可得函数在（，a上单调递减，进而得到f（x）在1，a上单调递减，则，由此构造关于a的方程组，解之可得答案（）若f（x）在区间（，2上是减函数，则（，2（，a，进而结合x1，a+1时，f（x）max=f（1），构造关于a的不等式，解不等式，可得答案（III）由函数g（x）在0，1上递增，f（x）在0
31、，1上递减，可分别求出两个函数的值域，若对任意的x0，1，都存在x00，1，使得f（x0）=g（x）成立；则两个函数的值域满足：1，362a，5，进而可得答案解答：解：（）f（x）=x22ax+5=（xa）2+（5a2）f（x）在（，a上单调递减，又a1，f（x）在1，a上单调递减，a=2（4分）（）f（x）在区间（，2上是减函数，（，2（，aa2|1a|（a+1）a|，f（1）f（a+1）x1，a+1时，f（x）max=f（1），又对任意的x1，a+1，都有f（x）0，f（1）0，即 12a+50，a3（8分）（）g（x）=2x+log2（x+1）在0，1上递增，f（x）在0，1上递减，当x0，1时，g（x）1，3，f（x）62a，5对任意的x0，1，都存在x00，1，使得f（x0）=g（x）成立；1，362a，562a1，即点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的值域，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档
